ความน่าจะเป็นProbability
1. การทดลองสุ่ม เป็นการทดลองที่ผลลัพธ์จะสามารถเกิดขึ้นได้
แตกต่างกันหลายอย่าง แต่เราไม่ทราบว่าผลลัพธ์ใดจะเกิดขึ้นการโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศ เป็นการทดลองสุ่มเพราะผลลัพธ์เกิดขึ้นได้หลายอย่าง แต่เรายังไม่ทราบว่าจะเกิดอะไรการทอดลูกเต๋าลงในถ้วย เป็นการทดลองสุ่มเพราะเราไม่ทราบว่าลูกเต๋าจะหงายหน้าอะไร
2 .ผลลัพธ์ เป็นผลที่เกิดขึ้นหลังจากการทดลองสุ่มได้เสร็จสิ้นเรียบร้อยแล้ว
ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ ขึ้นไปในอากาศ ขณะที่เหรียญยังไม่ได้ตกลงมา ขณะนั้นเราถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม แต่ถ้าเหรียญตกลงมาและหงายหัว เราถือว่า “หัว” เป็นผลลัพธ์ในการทอดลูกเต๋าลงในถ้วย ขณะที่ลูกเต๋ายังไม่หยุดนิ่ง เราถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม แต่ถ้าลูกเต๋าหยุดนิ่งและหงายหน้าที่มีจุด 5 จุด(เราเรียกว่า หงายหน้า 5) เราถือว่า “5” เป็นผลลัพธ์
3. แซมเปิลสเปซ (Sample Space)
คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่มSample Space ของผลการทอดลูกเต๋า 2 ลูกS = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
4.เหตุการณ์ (Event) คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซ ที่เราสนใจ
การทอดลูกเต๋า 2 ลูก ถ้าเราสนใจในกรณีที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้งสองมีค่าน้อยกว่า 5 เหตุการณ์ที่สนใจจะเป็นดังนี้A = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1)}
5.ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
การหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ก็คือการหาว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าวนั้นมีมากน้อยเพียงใดถ้าสมาชิกแต่ละตัวของแซมเปิลสเปซ มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกันP(A) หมายถึง ความน่าจะเป็นที่เกิดเหตุการณ์ Aเราสามารถหา P(A) ได้ดังนี้
6.คุณสมบัติของความน่าจะเป็น
ให้ A เป็นเหตุการณ์ใด และ S เป็นแซมเปิลสเปซโดยที่ A เป็นสับเซตของ S
7. ตัวอย่าง ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้ม
บนลูกเต๋าทั้งสองลูกมีค่ามากว่า 3S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
8. คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์
ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ ในแซมเปิลสเปซในกรณีนี้ เรียก A และ B ว่า เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน(Mutually exclusive events)
9. ตัวอย่าง ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งจะชนะในการแข่งขันว่ายน้ำ
แบบฟรีสไตล์เท่ากับ 1/5 ความน่าจะเป็นที่นักเรียนผู้นี้ จะชนะในการแข่งขันว่ายน้ำแบบผีเสื้อเท่ากับ 3/7 ความน่าจะเป็นที่เขาจะชนะทั้งสองประเภทเท่ากับ 2/5 จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนผู้นี้จะชนะการแข่งขันว่ายน้ำอย่างน้อย 1 ประเภทจาก 2 ประเภทนี้
10.ให้ A แทนเหตุการณ์ที่เขาชนะการแข่งขันว่ายน้ำแบบฟรีสไตล์
B แทนเหตุการณ์ที่เขาชนะการแข่งขันว่ายน้ำแบบผีเสื้อสิ่งที่เราต้องการหาคือ
11.การแจกแจงความน่าจะเป็น
12.ตัวแปรเชิงสุ่ม เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในการทดลองสุ่มหนึ่งๆ
ในการโยนลูกเต๋าแต่ละครั้ง ผลการโยนที่อาจเป็นไปได้คือ {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ซึ่งตัวเลขเหล่านี้ในทางสถิติถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม คือไม่สามารถทราบได้แน่นอนว่าในการโยนลูกเต๋าแต่ละครั้งจะปรากฏผลอะไรออกมา ดังนั้นตัวเลขที่ปรากฏในการโยนแต่ละครั้งบนหน้าลูกเต๋าจึงเป็นค่าแบบสุ่มถ้าให้ X แทนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในการทดลองสุ่มหนึ่งๆ เราเรียก X นั้นว่า ตัวแปรเชิงสุ่ม และถ้ารวมเหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่มนั้น เข้าเป็นรูปแบบของเซต เราเรียกเซตนั้นว่า Sample Space
13. การแจกแจงของตัวแปรเชิงสุ่ม
จากตัวอย่างการทดลองสุ่ม ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน หากสนใจเหตุการณ์ที่เป็นผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋า ตัวแปรเชิงสุ่ม X ในที่นี้หมายถึงเหตุการณ์ที่เป็นผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋า ซึ่งมีค่าที่อาจเป็นไปได้ดังนี้X = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 และ 12
14.ลูก2ลูก11 2 3 4 5 61+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=72+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=83+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=94+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=105+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=116+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12
15. จำนวนวิธีที่ลูกเต๋า 2 ลูก จะปรากฏผลเป็นหน้าต่างๆ กัน
มีได้ทั้งหมด (Sample Space) 36 วิธี หรือ 36 แบบในจำนวน 36 วิธีนี้ หากจำแนกและแจกแจงตามค่าของตัวแปรเชิงสุ่ม หรือผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สนใจ(Event) ซึ่งในที่นี้คือเหตุการณ์ที่เป็นผลรวมของแต้มที่ปรากฏบนหน้าลูกเต๋าทั้งสอง จะพบจำนวนวิธีหรือจำนวนแบบของผลลัพธ์ และคำนวณค่าความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ ได้ดังนี้X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12n(X)1P(X)
16. จำนวนวิธี หรือ จำนวนแบบ n(X)
ค่าของตัวแปรเชิงสุ่ม หรือผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สนใจ (Event)
17.การแจกแจงของค่าสถิติ
ประชากร (population) คือ เซตของหน่วยตัวอย่าง (sampling unit) ทั้งหมด ซึ่งเป็นแหล่งของข้อมูลต่างๆ ภายในขอบข่ายที่สนใจพารามิเตอร์ (parameter) คือ ค่าคงที่ที่แสดงลักษณะบางประการของประชากร เช่น ค่าเฉลี่ยของประชากรค่าสถิติ (statistic) ค่าคงที่ที่แสดงลักษณะบางประการของตัวอย่างที่เป็นส่วนหนึ่งของประชากร เช่น ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
18. การแจกแจงของค่าเฉลี่ย
สมมติว่า จากประชากร ซึ่งประกอบด้วย 3, 5, 7, 9 และ 11หาค่าเฉลี่ยของประชากรได้ดังนี้
19.3, 5, 7, 9, 11 จากประชากรข้างต้น หากสุ่มตัวอย่างขนาด n=2
จะมีตัวอย่างได้ทั้งหมด 10 แบบ และหาค่าเฉลี่ยของตัวอย่างได้ดังนี้ตัวอย่าง3, 543, 753, 963, 1175, 75, 95, 1187, 97, 1199, 1110ค่าเฉลี่ย3, 5, 7, 9, 11
-ขอบคุณข้อมูล https://slideplayer.in.th/
