ค่า คาดหวัง (Expectation) คืออะไร ? ค่าคาดหวังคือผลของความน่าจะเป็นกับผลประโยชน์ที่เราจะได้รับเมื่อสิ่งๆนั้นได้เกิดขึ้น หรือในทางสถิติศาสตร์ คือ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (weighted average) ของทุกๆค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม โดยในการคำนวณการถ่วงน้ำหนักจะใช้ค่าฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (probability density function)สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง หรือใช้ค่าฟังก์ชันมวลของความน่าจะเป็น (probability mass function)
คาดหวังอะไร คาดหวังทำไม
ที่จริงคำว่า “ค่าคาดหวัง” ก็เป็นอีกเวอร์ชันนึงของการหา “ค่าเฉลี่ย” เพียงแต่เราสามารถใช้หลักการของค่าคาดหวังไปคำนวณอย่างอื่นที่พิเศษกว่าค่าเฉลี่ยธรรมดาๆได้อีก
มันเริ่มมาจากกรณีคล้ายๆแบบนี้…
สมมุติว่าเราไปเล่นเกมท้าพนันกับเพื่อน จะโยนลูกเต๋ากัน กติกาคือ : “ถ้าลูกเต๋าหงายหน้า 6 ขึ้นมา เพื่อนต้องให้ตังค์เรา 6 บาท แต่ถ้าหงายหน้าอื่น เราต้องจ่ายให้เพื่อน 1 บาท” แล้วเล่นไปเรื่อยๆจนกว่าจะเบื่อ เพื่อนก็จะนั่งตัดสินใจว่าจะเล่นดี ไม่เล่นดี คือคิดก่อนว่าถ้าเล่นไปสักพัก ใครจะได้กำไร ใครจะขาดทุน หรือเล่นแล้วเจ๊ากันทั้งสองคน
เพื่อนก็จะคิดว่า ถ้าเล่นไปสัก 6 ครั้ง แล้วลูกเต๋ามันหงายครบทุกหน้าเลย (มาจากสมมุติฐานว่าถ้าเล่นไปเรื่อยๆ ลูกเต๋ามันจะหงายครบทุกหน้า แต่ละหน้าเป็นจำนวนครั้งพอๆกัน) เพื่อนจะต้องจ่ายตังค์เรา 6 บาท (เพราะขึ้นหน้า 6 มาหนึ่งครั้ง) ในขณะที่เราต้องจ่ายเพื่อน 5 บาท (เพราะขึ้นหน้า 1-5 อย่างละครั้ง)… นี่แปลว่าเล่นแค่ 6 ตาเพื่อนก็มีแนวโน้มจะเสียตังค์ 1 บาทให้เราซะแล้ว คิดถัวเฉลี่ยแล้วเล่นหนึ่งตาเหมือนเสียตังค์ไป 1/6 บาทแน่ะ … เพราะอย่างนี้เพื่อนจึงตัดสินใจไม่เล่นเพราะเห็นว่ากติกาของเรามันเอาเปรียบไปหน่อย
จากเกมนี้ 1/6 บาทต่อหนึ่งตา เป็นปริมาณเงินที่เรา “คาดหวัง” ว่าจะได้จากการเล่นพนันเกมนี้กับเพื่อน อันที่จริงไม่มีตาไหนเลยที่เราจะได้เงิน 1/6 บาทพอดีเป๊ะ (เพราะมีแต่ได้ 6 บาทกับเสีย 1 บาท) แต่ถ้าเล่นไปนานๆสักร้อยๆพันๆครั้ง เราจะพบว่าปริมาณเงินที่เราได้รับในหนึ่งตา จะใกล้เคียง “ค่าคาดหวัง” มากขึ้นเรื่อยๆ
ค่าคาดหวังคือผลของความน่าจะเป็นกับผลประโยชน์ที่เราจะได้รับเมื่อสิ่งๆนั้นได้เกิดขึ้น โดยเราสามารถที่จะเขียนออกมาเป็นสมการได้ตามด้านล่างดังนี้ และมันคือสิ่งที่จะช่วยให้เราทราบได้ว่า เราควรที่จะตัดสินใจเลือกทำในสิ่งใหนได้อย่างรวดเร็ว
Expected Value = (ความน่าจะเป็น) * (มูลค่าตอบแทน)
{เช่นความน่าจะเป็นที่ 50% โดยมีผลตอบแทนที่ 100 บาท จะได้ EV = (50/100)*100 = 50 บาท}
และ ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราโยนลูกเต๋าที่มี 6 หน้า แต่ละหน้ามีจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 6 นั้นหมายความว่าเมื่อเราทำการโยนไปเรื่อยๆ จำนวนครั้งในการโยนมากๆ โอกาสที่เราจะพบหน้าที่มีเลข 1 คือ 1/6 ,โอกาสที่จะพบหน้าที่มีเลข 2 ก็คือ 1/6 , และในทำนองคล้ายๆกันนี้ โอกาสที่เราจะพบแต่ละหน้าก็คือ 1/6 เมื่อนำมาหาค่าคาดหวัง อย่างที่ได้กล่าวไปในเบื้องต้น ค่าคาดหวังคือ ค่าเฉลี่ยน้ำหนักของตัวแปรสุ่ม ในที่นี้เราจึงจะใช้ A (Average) แทน E (Expectation) เพื่อแสดงให้เห็นถึงความเกี่ยวเนื่องกัน
ได้ว่า A = [1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 + 6×1/6] = 3.5
ขอบคุณแหล่งข้อมูล https://www.scimath.org
และ http://mangmaoclub.com
