สมบัติการดำเนินการบนเซต(Set Property )-สมบัติพื้นฐานทางคณิตศาสตร์

สมบัติการดำเนินการบนเซต(Set Property ) ของเซต ม.4

สรุป สมบัติการดำเนินการเซตและการจัดรูป (Set Property and Simplification)

สมบัติการดำเนินการบนเซต(Set Property ) ของเซต ม.4

สมบัติการดำเนินการบนเซต
สมบัติพื้นฐาน
1. A ∪ ∅ = A, A ∪ U = U
A ∩ ∅ = ∅, A ∩ U = A
2. A ∪ B ∪ C = A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
3. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
4. (A’)’ = A
(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
(A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
5. A – B = A ∩ B’
ถ้า A ⊂ B เเล้ว 1. A – B = ∅
2. A ∩ B = A
3. A ∪ B = B
การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด
1. เซตจำกัด 2 เซต
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n[(A – B) ∪ (B – A)] = n(A) + n(B) – 2[n(A ∩ B)]
2. เซตจำกัด 3 เซต
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C)
+ n(A ∩ B ∩ C)

สมบัติของการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

• สมบัติการสลับที่

1. A∪B=B∪AA∪B=B∪A
2. A∩B=B∩AA∩B=B∩A

• สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

1. (A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
2. (A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

• สมบัติการแจงแจง

1. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
2. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

สมบัติของการลบกันของเซต

1. A−(B∪C)=(A−B)∩(A−C)A−(B∪C)=(A−B)∩(A−C)
2. A−(B∩C)=(A−B)∪(A−C)A−(B∩C)=(A−B)∪(A−C)
3. A−(B−C)=(A∩C)∪(A−B)A−(B−C)=(A∩C)∪(A−B)
4. (A−B)∩C=(A∩C)−B=A∩(C−B)(A−B)∩C=(A∩C)−B=A∩(C−B)
5. (A−B)∪C=(A∪C)−(B−C)(A−B)∪C=(A∪C)−(B−C)

สมบัติคอมพลีเมนต์และเพาเวอร์เซต

1. (Ac)c=A(Ac)c=A
2. ∅c=U∅c=U
3. Uc=∅Uc=∅
4. (A∪B)c=Ac∩Bc(A∪B)c=Ac∩Bc
5. (A∩B)c=Ac∪Bc(A∩B)c=Ac∪Bc
6. P(A)∩P(B)=P(A∩B)P(A)∩P(B)=P(A∩B)
7. P(A)∪P(B)⊂P(A∪B)P(A)∪P(B)⊂P(A∪B)

สมบัติผลต่างและคอมพลีเมนต์

1. A−B=A∩BcA−B=A∩Bc
2. (A−B)c=Ac∪B(A−B)c=Ac∪B
3. A−Bc=A∩BA−Bc=A∩B