กราฟแบบแฮมิลตัน บทที่6 กราฟแบบแฮมิลตัน แฮมิลตันได้ริเริ่มการคิดว่าจะเดินทางอย่างไรให้ผ่านเมืองสําคัญแต่ละแห่งเพียง ครั้งเดียวแล้วกลับมายังที่เดิมได้ บทนิยาม กราฟหรือทุกกราฟ G ซึ่งมีวงเยียนที่รวมทุกจุดใน G เรียกว่าเป็น กราฟแบบแฮมิลตัน ส่วนวิถีซึ่งรวมทุกจุดใน G เรียกว่า วิถีแบบแฮมิลตัน
กราฟแบบออยเลอร์ อยเลอร์ได้ให้ทฤษฎีที่เกี่ยวกับปัญหานี้ไว้ดังนี้ เครือข่าย ที่แสดงเป็นกราฟจะประกอบด้วยจุดเชื่อมโยง (Vertices) และเส้นเชื่อมโยงระหว่างจุด เรียกว่า arcs จุด ที่มีจำนวนเส้นที่เชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคี่ เรียกว่า odd และถ้าจุดนั้นมีเส้นเชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคู่ จะเรียกว่า even เส้นทางออยเลอร์ คือเส้นทางที่ลากผ่านเส้นต่าง ๆ ในเครือข่าย โดยแต่ละเส้นลากผ่านได้เพียงครั้งเดียว ทฤษฎีของออยเลอร์ กล่าวว่า ถ้าหากว่าเครือข่ายใดมีจุดที่เป็น odd มากกว่าสองขึ้นไป จะไม่มีทางสร้างเส้นทางออยเลอร์ได้
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น (Number Theory) การหารลงตัว บทนิยาม กำหนด a, b เป็นจำนวนเต็มใดๆ โดยที่ b ≠ 0 b หาร a ลงตัว ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม n ที่ทำให้ a = bn และเขียนแทน “b หาร a ลงตัว” ได้ด้วยสัญลักษณ์ b | a
การหารลงตัว การหารลงตัว นิยาม กาหนด เป็นจานวนเต็มใดๆ โดยที่ ≠ หาร ลงตัว ก็ต่อเมื่อ มีจานวนเต็ม ที่ทาให้ และเขียนแทน หาร ลงตัว ได้ด้วยสัญลักษณ์ จากนิยาม ถ้า b หาร a ไม่ลงตัว แสดงว่าไม่มีจานวนเต็ม n ที่ทาให้ a=bn และ เขียน แทน หาร a ไม่ลงตัว ได้ด้วยสัญลักษณ์ b†a
พลังงาน(Energy) – อุณหภูมิ การบอกค่าพลังงานความร้อนของสารต่าง ๆ ว่าร้อนมาหรือน้อยเพียงใดนั้น นักวิทยาศาสตร์เรียกนะดับความร้อนของสารเหล่านั้นว่า อุณหภูมิ (temperature) เครื่องมือที่ใช้สำหรับวัดอุณหภูมิเรียกว่า เทอร์มอมิเตอร์ (thermometer) เทอร์โมมิเตอร์ มักผลิตมาจากปรอทหรือแอลกอฮอล์ เมื่อของเหลวได้รับความร้อนจะมีการขยายตัวไปตามช่องเล็กๆ ซึ่งมีสเกลบอกอุณหภูมิเป็นตัวเลข มีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส หรือองศาฟาเรนไฮต์
งาน (Work) คือ ปริมาณของพลังงานที่เป็นผลมาจากแรงซึ่งกระทำต่อวัตถุ ก่อนส่งผลให้วัตถุดังกล่าวเคลื่อนที่ไปตามแนวแรงได้ในระยะทางหนึ่ง ซึ่งในระบบเอสไอ (SI) งานเป็นปริมาณสเกลาร์ (Scalar) เช่นเดียวกับพลังงาน มีหน่วยเป็นนิวตันเมตร (N•m) หรือ จูล (J) สามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์ ดังต่อไปนี้
สมดุลกล 1. สมดุลสถิต (Static Equilibrium) 2. สมดุลจลน์ (Kinetic Equilibrium)
แรง มวล และกฏการเคลื่อนที่ สมดุลต่อการเคลื่อนที่ 1.การหาแรงลัพธ์ 2. การหาแรงลัพธ์ของ 2 แรง 3. การหาแรงลัพธ์ของ 3 แรง 4. การหาทิศของแรงที่กระทำต่อวัตถุจากลักษณะของการเคลื่อนที่
ตรรกศาสตร์ ม.4 ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ ค่าความจริงของประพจน์ การสมมูลและนิเสธของประพจน์ สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด ประพจน์ คือ ประโยคที่บอกค่าความจริง (truth value)ได้ ว่าเป็นจริง (true) หรือ เท็จ(False) เพียงอย่างใดอย่าง หนึ่งเท่านั้น บอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธก็ได้ ตัวอย่างประโยคที่ไม่เป็นประพจน์ 1. ประโยคค าถาม เช่น ใครกันนะ 2. ประโยคค าสั่ง เช่น จงนั่งลง 3. ประโยคขอร้อง เช่น ช่วยปิ ดหน้าต่างให้หน่อย 4. ประโยคอ้อนวอน เช่น โปรดเมตตาด้วยเถิด 5. ประโยคแสดงความปรารถนา เช่น ฉันอยากเป็นนก 6. ประโยคเปิด เช่น เขาเป็นดารานักร้อง การเชื่อมประพจน์ โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกัน มากกว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกัน ก็จะได้ประพจน์ใหม่…
เรียนคณิตศาสตร์ ม.5 คณิตศาสตร์พื้นฐานเรื่อง ฟังก์ชัน บทที่ 2 ฟังก์ชัน 2.1 ฟังก์ชัน 2.2 ฟังก์ชันเชิงเส้น 2.3 ฟังก์ชันกำลังสอง 2.4 ฟังก์ชันขั้นบันได 2.5 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันกำลังสอง-ฟังก์ชัน ม.4 ฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax + b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง โดยที่ a 0 กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง วิธีวาดกราฟฟังก์ชันเชิงเส้น ขั้นที่ 1 หาจุดตัดก่อน หาจุดตัดแกน x ให้ค่า y = 0 หาจุดตัดแกน y ให้ค่า x = 0 ขั้นที่ 2 ลากเส้นเชื่อมระหว่างจุด ฟังก์ชันกำลังสอง…