คณิตศาสตร์ – กราฟของฟังก์ชัน3

คณิตศาสตร์ – กราฟของฟังก์ชัน3 ค่าสัมบูรณ์คืออะไร ค่าสัมบูรณ์นั้นปรากฏให้เห็นครั้งแรกในข้อเขียนของ ฌอง โรเบิร์ต อาร์แกนด์ (Jean-Robert Argand) นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชาวสวิส เขาใช้คำว่า “absolute” และ “โมดูลัส (modulus) หรือโมดูล (module)” ในข้อเขียนดังกล่าว ซึ่งหมายถึงหน่วยวัด ในภาษาฝรั่งเศส  เพื่อระบุขนาดของเวกเตอร์และจำนวนเชิงซ้อนในการสร้างกราฟ ต่อมาในปี ค.ศ. 1841 Karl Weierstrass นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้นำเสนอสัญลักษณ์ค่าสัมบูรณ์  | x | และนำมาใช้คำนวณทางคณิตศาสตร์กันทั่วไป

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions) คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions) บทนิยาม    r  เป็นความสัมพันธ์จาก   A  ไป  B  ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ  A x B นั่นคือ  ความสัมพันธ์เป็นเซตของคู่อันดับ ( s, { c1, c2, c4 } ) ซึ่งเป็นสมาชิกของผลคูณคาร์ทีเซียน S x P(C) โดยที่ P(C) คือเพาเวอร์เซตของเซต C

สรุปเนื้อหา จำนวนจริง ม.2

สรุปเนื้อหา จำนวนจริง ม.2

ระบบจำนวนจริง (Real number) จํานวนจริงสามารถแบ่งได้เป็น 2 ลักษณะ คือ จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ 1.จำนวนตรรกยะ (Rational Number) หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูป เศษส่วน

การทำงานพื้นฐานของคอมพิวเตอร์

การทำงานพื้นฐานของคอมพิวเตอร์

ความสำคัญของคอมพิวเตอร์ นับว่ามีบทบาทมากยิ่งขึ้นทุกวัน ตราบที่วิวัฒนาการทางองค์ความรู้ของมนุษย์มีมากขึ้นเพียงใด ตราบนั้นย่อมหมายถึงความละเอียดและซับซ้อน ที่จะมีมากยิ่งขึ้นตามไปด้วย โดยเฉพาะการพัฒนาของเทคโนโลยี ซึ่งก้าวสู่กระบวนการทำงานที่ล้ำสมัยมากขึ้นในทุกวงการ ทำให้ความสามารถทางร่างกายของมนุษย์อาจมีขีดจำกัดที่ไม่รองรับ จึงจำเป็นต้องมีการคิดค้นผลิตอุปกรณ์ขึ้นมาไว้ใช้สนับสนุนการปฏิบัติงานต่าง ๆ โดยเฉพาะอุปกรณ์ที่มีความสามารถในการบันทึกจัดการบริหารข้อมูล และการประมวลผลอย่างคอมพิวเตอร์

จำนวนจริง (Real number) ม.2

จำนวนจริง (Real number) ม.2

จำนวนจริง (Real number) ม.2 จำนวนจริง ( Real  Numbers ) ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ                       1) จำนวนตรรกยะ (Rational  Numbers) คือจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้เมื่อเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มและ    “ส่วนมีค่าไม่เท่ากับ 0 ”              ได้แก่ จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมซ้ำ

พื้นฐานตรรกศาสตร์

พื้นฐานตรรกศาสตร์การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์

พื้นฐานตรรกศาสตร์ การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์ ในการวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์นั้น สามารถทำการวิเคราะห์ได้ด้วยวิธีการดังนี้ การวิเคราะห์ด้วยตารางค่าความจริง การวิเคราะห์ด้วยตารางค่าความจริง สามารถทำการวิเคราะห์ได้ดังนี้ตัวอย่างต่อไปนี้

พื้นฐานตรรกศาสตร์-ค่าความจริงของประพจน์และตัวเชื่อม (Truth Table)

พื้นฐานตรรกศาสตร์-ค่าความจริงของประพจน์และตัวเชื่อม (Truth Table)

ค่าความจริงของประพจน์และตัวเชื่อม (Truth Table) ในการเชื่อมประพจน์นั้นบางครั้งจะต้องใช้ตัวเชื่อมหลายตัวมาเชื่อมประพจน์  ซึ่งอาจทำให้เกิดปัญหาในการหาค่าความจริงว่าควรที่จะเริ่มต้นที่ตัวใดก่อน  ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการลำดับสัญลักษณ์ที่ “คลุมความ” มากที่สุดและรองลงมาตามลำดับ

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น(Mathematical Logic) ม.4

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น(Mathematical Logic) ม.4

ตรรกศาสตร์ หมายถึง    ตรรกศาสตร์ เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์และเหตุผล การได้มาของผลภายใต้กฎเกณฑ์ที่กำหนดถือเป็นสาระสำคัญ  ข้อความหรือการให้เหตุผลในชีวิตประจำวันสามารถสร้างเป็นรูปแบบที่ชัดเจนจน ใช้ประโยชน์ในการสรุปความ  ความสมเหตุสมผลเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง ตรรกศาสตร์เป็นแม่บทของคณิตศาสตร์แขนงต่าง ๆ และการประยุกต์ “ประพจน์” คือ ประโยคหรือข้อความบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีค่าความจริง เป็นจริงหรือเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น