แบบฝึกหัดและเฉลยแบบฝึกหัด เรื่องการเชื่อมประพจน์

แบบฝึกหัดและเฉลยแบบฝึกหัดเรื่อง-การเชื่อมประพจน์ ตรรกศาสตร์ คณิตศาสตร์ ออนไลน์

ให้นักเรียนเขียนสัญลักษณ์ T หน้าประพจน์ที่เป็นจริง และเขียนสัญลักษณ์ F หน้าประพจน์ที่เป็นเท็จ

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ-คณิตศาสตร์ออนไลน์ ม.4

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ หมายถึง สมการตรีโกณมิติที่เป็นจริงเสมอ ไม่ว่าจะแทนที่ตัวแปลด้วยจำนวนจริงใดๆ ก็ตาม โดยการแทนที่ตัวแปลด้วยจำนวนจริงนั้นจะต้องทำให้แต่ละพจน์มีความหมายด้วย การพิสูจน์เอกลักษณ์ หมายถึง การพิสูจน์ให้เห็นจริงว่า กลุ่มพจน์ทางด้านซ้ายมือและขวามือ ของเครื่องหมายเท่ากับ เท่ากันเสมอ ในทุกๆ ค่าตัวแปร หลักการในการพิสูจน์เอกลักษณ์ 1. ควรพิสูจน์จากด้านที่ยุ่งยากไปหาด้านที่ง่ายกว่า 2. ควรจะเปลี่ยนฟังก์ชันตรีโกณมิติที่โจทย์กำหนดมาให้เป็นฟังก์ชัน sine หรือ cosine เพื่อที่จะทำให้การพิสูจน์เอกลักษณ์ง่ายขึ้น

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ-ของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ-ของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม-คณิตศาสตร์ฟังก์ชันตรีโกณมิติออนไลน์ ม.4

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม การคำนวนค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ อาจเกี่ยวข้องกับมุมที่อยู่ในรูปของผลบวกหรือผลลบ สูตรที่สำคัญ มีดังนี้

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometry)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ ม.4

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (อังกฤษ: Trigonometric function)  ตรีโกณมิติรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและ ปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุด บนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ

คณิตศาสตร์

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น-เรื่องสัจนิรันดร์ คณิตศาสตร์ออนไลน์

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น-เรื่องสัจนิรันดร์ ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ที่มี ค่าความจริงเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่าความจริงเป็น จริง หรือ เท็จ ก็ตาม เช่น p ∨ ~p , p → p , ~( p ∧ ~p ) , p ↔ p เป็นต้น การตรวจสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์ ทำได้ดังนี้

การสมมูลกันโดยการสร้างตารางค่าความจริง

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น-การสมมูลกันโดยการสร้างตารางค่าความจริง-คณิตศาสตร์ออนไลน์

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น – การตรวจสอบการสมมูลกันโดยการสร้างตารางค่าความจริง การสร้างตารางค่าความจริง      กำหนด p , q , r เป็นประพจน์ที่ไม่ได้กำหนดค่าความจริงมาให้ จะเรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อมว่า รูปแบบประพจน์ เช่น ~p , p ∧ q , p → q , ( p ∨ q ) ↔ r เป้นต้น      ในการหาค่าความจริงของรูปแบบประพจน์ จะต้องพิจารณาค่าความจริงที่เป็นไปได้ของประพจน์ย่อยทุกกรณี โดยการสร้างตารางค่าความจริง                                 จำนวนกรณีที่พิจารณา = 2n กรณี         …

เรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ – ผลคูณเชิงเวกเตอร์-เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector)

ผลคูณของเวกเตอร์เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector) ผลคูณเชิงเวกเตอร์  ให้ และ  เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิ 3 มิติ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของทั้งคู่ จะเป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบที่สัมผัสกับเวกเตอร์ และ

เวกเตอร์ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณจุด (Dot product)

เวกเตอร์ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณจุด (Dot product)-คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ผลคูณเชิงสเกลาร์ของเวกเตอร์ หรือภาษาอังกฤษคือ ผลคูณจุด (Dot product) คือการนำเวกเตอร์มาดอทกันผลลัพธ์จากการนำเวกเตอร์มาดอทกันนี้จะเป็นสเกลาร์หรือว่าตัวเลข  เรามาดูนิยาม นิยาม เวกเตอร์ผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหนดให้  

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในสองมิติและสามมิติ-คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

มาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วย กันเพื่อความเข้าเรื่องเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในสองมิติและสามมิติ