การศึกษาความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งและลึกซึ้งในบางครั้งนั้น ทฤษฎีจำนวนบางครั้งเรียกว่า เลขคณิตที่สูงขึ้น. นักทฤษฎีจำนวนพิจารณาคุณสมบัติของ จำนวนเต็มตัวเลขธรรมชาติที่คุณรู้ว่า -1, -2, 0, 1, 2 และอื่น ๆ มันเป็นส่วนหนึ่งในเชิงทฤษฎีและการทดลองส่วนหนึ่งในขณะที่นักคณิตศาสตร์พยายามค้นหาการโต้ตอบทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจและไม่คาดคิด
จำนวนเชิงซ้อน(Complex number)คืออะไร? และมีประโยชน์อย่างไร? จำนวนใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนลบ ? หากเราเอาคำถามนี้ไปถาม นักคณิตศาสตร์ช่วงก่อนปี ค.ศ. 1700 พวกเขาจะตอบว่าไม่มี เพราะ จำนวนบวกเมื่อยกกำลังสองย่อมได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นบวก และแน่นอนว่า จำนวนลบเมื่อยกกำลังสองก็ย่อมได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนบวกเช่นกัน
พื้นฐานของมนุษย์เราจะรักจะชอบสิ่งใดก็จะต้องสนุกกับมันก่อน เมื่อสนุกก็จะไม่เบื่อ กลับมาที่สิ่งพื้นฐานที่ทุกคนเข้าใจได้เลยในคำตอบก็คือ “เกม” เกมนี่แหละประตูสู่หัวใจแห่งการรักคณิตศาสตร์ขั้นที่หนึ่ง ผู้เขียนเองมีข้อสันนิษฐานจากประสบการณ์ที่สังเกตได้จากเพื่อนร่วมชั้นในสมัยเรียนของผู้เขียนข้อหนึ่งที่ว่า คนที่ชอบเล่นเกมมักจะมีความสามารถและทักษะในการแก้ปัญหาได้ดี สังเกตได้จากพวกเขามักจะเรียนวิชาคณิตศาสตร์และได้ผลการเรียนวิชานี้ในระดับดีถึงดีมาก
พีทาโกรัส (Pythagoras) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณผู้ได้ชื่อว่า “บิดาแห่งตัวเลข” เป็นผู้ค้นพบทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบทพีทาโกรัสอันโด่งดัง เขามีผลงานสำคัญในหลากหลายสาขาวิชาทั้งคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์และฟิสิกส์ รวมถึงวิชาดนตรี พีทาโกรัสเป็นเจ้าลัทธิบูชาตัวเลขมีสาวกจำนวนมากและยังเป็นต้นตำรับการกินอาหารมังสวิรัติ ผลงานของเขามีอิทธิพลต่อผู้คนจำนวนมากตั้งแต่สมัยกรีกโบราณจนถึงปัจจุบัน
ช่วงปี 1000-1500 เป็นระยะเวลาที่ยุโรปกำลังตกอยู่ในยุคมืด เพราะภูมิปัญญาโบราณต่างๆ ถูกทอดทิ้ง และอารยธรรมตกต่ำ แต่ความสนใจในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ก็ยังบังเกิดขึ้นอีกคำรบหนึ่ง เมื่อ Gilbert แห่ง Aurillac (พ.ศ. 1481-1546) นำเลขอาหรับมาใช้ในวงการวิชาการของยุโรป และ Fibonacci แห่งเมือง Pisa ในอิตาลีได้ใช้วิธีการคำนวณเลขของชาวอาหรับในการเรียบเรียงหนังสือชื่อ Liber a baci ซึ่งแปลว่า ตำราคำนวณในปี พ.ศ. 1745 หนังสือเล่มนี้มีโจทย์คณิตศาสตร์และพีชคณิตมากมาย และมีลำดับ Fibonacci (Fibonacci sequence) ด้วย ซึ่งลำดับนี้คือ ชุดเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 โดยตั้งแต่จำนวนที่ 3 ไปเป็นเลขที่ได้จากการรวมเลข 2 ตัวหน้าที่อยู่ติดมัน เช่น 2 = 1+1, 5 = 2+3…
การเงินคณิตศาสตร์คืออะไร การเงินคณิตศาสตร์เป็นสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ทำงานกับสถานการณ์ทางการเงินที่เกิดขึ้นจริงเพื่อกำหนดรูปแบบการกำหนดราคาและค่าทรัพยากร มันเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการศึกษาเชิงทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การเงิน ในทางปฏิบัตินักเศรษฐศาสตร์การเงินจะศึกษาปรากฏการณ์และสร้างตัวอย่างทางทฤษฎีว่าจะนำไปใช้กับโลกแห่งความจริงได้อย่างไร บุคคลในสาขาการเงินคณิตศาสตร์จะใช้ทฤษฎีนั้นและนำไปใช้กับสถานการณ์ในโลกแห่งความจริงเพื่อรับค่าหรือรับข้อมูลที่จะสร้างผลกำไร
ข้อสอบกลางที่จัดสอบโดยสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (สทศ.) ที่ใช้ในการคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัย ประกอบด้วย ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ สังคมศึกษา คณิตศาตร์ 1 ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา คณิตศาสตร์ 2 และวิทยาศาสตร์ทั่วไป แต่ตอนนี้ลดการสอบซ้ำซ้อน โดย วิชาสามัญ จะสอบแค่ 7 วิชาหลัก
ความน่าจะเป็น (Probability) ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีความน่าจะเป็นเริ่มมาจากปัญหาของการเล่นเกมการพนัน โดยมีนักพนันชาวฝรั่งเศสชื่อ เซอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de Mire) ซึงนิยมเล่นพนันมาก เดอ เมเร มีปัญหาอยู่อย่างนึงที่ยังแก้ไม่ตกสักที คือปัญหาในการแบ่งเงินพนันกันระหว่างนักพนัน แกเลยเข้าไปขอคำแนะนำจากนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องที่สุดในฝรั่งเศสยุคนั้น คือปาสคาล (Pascal) และแฟร์มาต์ (Fermat) จนเป็นที่มาของทฤษฎีความน่าจะเป็นในยุคปัจจุบัน
วิธีคิดเลขในใจที่เร็วกว่าเครื่องคิดเลข วิธีบวก – ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก เช่น…. 95+38 = ? วิธีคิดในใจคือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม คือ (90+30) และ (5+8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133
หลักการและเหตุผล ปัญหาคือ “ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นและไม่ตรงกับความคาดหวังหรือสิ่งที่ควรจะเป็น” การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น โดยเกี่ยวข้องกับการทำงานของสมอง (การคิด) และพฤติกรรมที่ใช้แก้ปัญหา