สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม

สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม

สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม ลำดับ คือ กลุ่มของตัวเลขที่มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบใหญ่ ๆ คือ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต ซึ่งลำดับเลขคณิตเป็นลำดับที่เกิดจากการบวก แต่ลำดับเรขาคณิตเป็นลำดับที่เกิดจากการคูณ ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่มีผลต่างของพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n โดยมีค่าคงที่เป็นผลต่างร่วม (d) ตัวอย่าง 1, 3, 5, 7, 9 ….  มี d = 2 9, 6, 3, 0, …. มี d = -3 ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n โดยมีค่าคงที่เป็นอัตราส่วนร่วม (r) ตัวอย่าง 3, 6, 12, 24…

ลําดับและอนุกรม

ลําดับและอนุกรม ม.6

ลําดับและอนุกรม ม.6  ลำดับและการเขียนลำดับ ลำดับ (Sequences) หมายถึง ตัวเลขชุดหนึ่งที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์ที่กำหนดให้ นิยาม : ฟังก์ชันที่มีโดเมน (Domain) (สมาชิกตัวหน้า) เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 และมีเรนจ์ (Range) (สมาชิกตัวหลัง) เป็นเซตของจำนวนจริง

ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือจำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมาก หรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณดังนี้

คุณสมบัติของโอกาสของเหตุการณ์ 

คุณสมบัติของโอกาสของเหตุการณ์ 

คุณสมบัติของโอกาสของเหตุการณ์  1. โอกาศของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 2. โอกาสของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1 3. ความโอกาสของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ 0

เฉลยแนวข้อสอบคณิตศาสตร์ Alevel 66

Alevel EP1: เฉลยแนวข้อสอบ คณิตฯ  Alevel ปี 66 ตอนที่ 1 เริ่มกันเลยกับตอนแรกของเฉลย #ข้อสอบ #คณิตศาสตร์ #alevel ปี66 ที่เพิ่งสอบกันไปเมื่อต้นปีที่ผ่านมานี้ เป็นปีแรกที่เปลี่ยนจาก #วิชาสามัญ เป็น A-Level และ #พี่อุ๋ย คัดข้อที่น่าสนใจมา #เฉลย ให้ดูแบบละเอียดกันเลย โดยเฉพาะน้องๆ #dek67 ที่กำลังเตรียมสอบ #TCAS67 #tcas68 พลาดไม่ได้ครับ ในตอนแรกนี้ ไปดูเรื่อง #จำนวนจริง #จำนวนเต็ม แบบเบาๆก่อน แต่แนะนำดูให้จบ ให้ระวังอย่าตกม้าตายตอนจบ ต้องระวังเรื่องอะไร ข้อนี้ยากง่ายอย่างไร ไปดูกันเลยครับ^^

ความน่าจะเป็น (Probability) 

ความน่าจะเป็น (Probability) 

ความน่าจะเป็น (Probability)  การทดลองสุ่ม (Random Experiment) การทดลองสุ่มคือการทดลองที่เราสามารถจะคาดคะเนผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ “โดยรวม” ซึ่งผลลัพธ์โดยรวมนี้คือความน่าจะเป็น แต่ว่าไม่สามารถคาดคะเนผลลัพธ์ได้เฉพาะเจาะจงเป็นรายครั้ง ว่า แต่ละครั้งที่เกิดการทดลอง จะเกิดผลลัพธ์อะไร เช่นเราทดลองทอยลูกเต๋า 6 หน้า และสามารถคาดคะเนได้ว่าเมื่อทอยเป็นพันเป็นหมื่นครั้งแล้ว มีความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้า 1 เป็น 1/6 แต่ว่าเราไม่สามารถที่จะทำนายได้เลยว่า การทอยลูกเต๋าครั้งต่อไป จะขึ้นเลขอะไร

ความเป็นมาของคณิตศาสตร์

ความเป็นมาของคณิตศาสตร์

ความเป็นมาของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีประวัติความเป็นมาน่าสนใจจะได้นำมากล่าวไว้พอเป็นสังเขป ดังนี้ สมัยบาบิโลนและอียิปต์ ในสมัย ๕,๐๐๐ ปีมาแล้ว ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอิรักทุกวันนี้) และชาวอียิปต์รู้จักเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน รู้จักเลข เศษส่วน รู้จักใช้ลูกคิดบวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับจำนวนได้นำมาใช้ ในการติดต่อค้าขาย การเก็บภาษี การรู้จักทำปฏิทิน และการรู้จักใช้มาตรฐานเกี่ยวกับ เวลา เช่น ๑ ปีมี ๓๖๕ วัน ๑ วันมี ๒๔ ชั่วโมง ๑ ชั่วโมงมี ๖๐ นาที ๑ นาทีมี ๖๐ วินาที ความรู้ทางเรขาคณิต เช่น การวัดระยะทาง การวัดมุม นำมาใช้ในการก่อสร้าง และการรังวัดที่ดิน เขาสนใจคณิตศาสตร์ ในด้านนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น

ระบบพิกัดฉากสามมิติ

ระบบพิกัดฉากสามมิติ

ระบบพิกัดฉากสามมิติ กำหนดเส้นตรง XX’ , YY’ และ ZZ’ เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด O และตั้งฉากซึ่งกันและกันโดยกำหนด ทิศทางของเส้นตรงทั้งสามเป็นระบบมือขวา ดังรูป ถ้าเส้นตรงทั้งสามเป็นเส้นจำนวน (real line) จะเรียกเส้นตรง XX’ , YY’ และ ZZ’ ว่า แกนพิกัด X แกนพิกัด Y และ แกนพิกัด Z หรือเรียนสั้นๆ ว่า แกน X (x-axis) แกน Y (y-axis) และ แกน Z (z-axis) และเรียนจุด O ว่า จุดกำเนิด (origin) ดังรูป เรียกส่วนของเส้นตรง OX OY และ OZ ว่า แกน X ทางบวก…