ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ (proposition (or statement)) คือ ประโยค (sentence) ที่บอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง ดังนั้น ทุกประพจน์จะต้องมีค่าความจริงเพียงค่าเดียว คือจริง (จะเขียนแทนด้วย T) หรือเท็จ(จะ เขียนแทนด้วย F) เพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
เวกเตอร์ (vector) เวกเตอร์ (อังกฤษ: vector) เป็นปริมาณในทางคณิตศาสตร์ และ ฟิสิกส์ ปริมาณเวกเตอร์ประกอบไปด้วยขนาด (magnitude) และทิศทาง (direction) ซึ่งสามารถใช้ดำเนินการทางคณิตศาสตร์บนปริภูมิเวกเตอร์ (vector space) ต่างจากปริมาณสเกลาร์ที่อธิบายปริมาณด้วยขนาดเพียงอย่างเดียว
เคมีออนไลน์เรื่องเเบบจำลองอะตอมเเละตารางธาตุ โครงสร้างอะตอม – แบบจำลองอะตอมดอลตัน – แบบจำลองอะตอมทอมสัน – แบบจำลองอะตอมรัทเทอร์ฟอร์ด – แบบจำลองอะตอมของโบว์ – แบบจำลองอะตอมกลุ่มหมอก วิวัฒนาการของแบบจำลองอะตอม เนื่องจากอะตอมมีขนาดเล็กมาก ไม่สามารถมองเห็นด้วยตาเปล่า ความรู้เกี่ยวกับอะตอมจึงได้มาจากการแปลผลข้อมูลที่ได้จากการทดลอง และนำมาสร้างเป็นแบบจำลองซึ่งมีวิวัฒนาการดังนี้ ในปี พ.ศ. 2346 เซอร์ จอห์น ดอลตัน (Sir John Dalton) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษได้เสนอทฤษฎีเกี่ยวกับอะตอมว่าอะตอมมีขนาดเล็กแบ่งแยกและทำให้สูญหายไม่ได้อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันมีสมบัติเหมือนกันแต่จะแตกต่างจากอะตอมของธาตุอื่น นอกจากนี้ดอลตันยังเสนอว่า สารประกอบเกิดจากอะตอมของธาตุมากกว่าหนึ่งชนิดทำปฏิกิริยาเคมีกันในอัตราส่วนที่เป็นเลขลงตัวน้อย ๆ
ปรากฏการณ์คลื่น ชนิดของคลื่นคลื่นเป็นปรากฎการณ์ที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่รูปแบบหนึ่ง คลื่นสามารถจำแนกตามลักษณะต่าง ๆได้ดังนี้1. จำแนกตามลักษณะการอาศัยตัวกลาง 1.1 คลื่นกล (Mechanical wave) เป็นคลื่นที่เคลื่อนที่โดยอาศัยตัวกลางซึ่งอาจเป็นของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซก็ได้ ตัวอย่างของคลื่นกลได้แก่ คลื่นเสียง คลื่นที่ผิวน้ำ คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น 1.2 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic waves) เป็นคลื่นที่เคลื่อนที่โดยไม่อาศัยตัวกลาง สามารถเคลื่อนที่ในสุญญากาศได้ เช่น คลื่นแสง คลื่นวิทยุและโทรทัศน์ คลื่นไมโครเวฟ รังสีเอกซ์ รังสีแกมมา เป็นต้น 2. จำแนกตามลักษณะการเคลื่อนที่ 2.1 คลื่นตามขวาง (Transverse wave) เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ในทิศตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น ตัวอย่างของคลื่นตามขวางได้แก่ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า 2.2 คลื่นตามยาว (Longitudinal wave) เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ไปมาในแนวเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น ตัวอย่างของคลื่นตามยาวได้แก่ คลื่นเสียง 3. จำแนกตามลักษณะการเกิดคลื่น 3.1 คลื่นดล (Pulse wave) เป็นคลื่นที่เกิดจากแหล่งกำเนิดถูกรบกวนเพียงครั้งเดียว 3.2 คลื่นต่อเนื่อง (Continuous wave)…
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4-ม.5-ม.6 บทที่ 2 ตรรกศาสตร์ ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสมมูลและนิเสธของประพจน์ สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด ประพจน์ “ตรรกศาสตร์” คือระบบวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความคิดและการให้เหตุผล ใช้เป็นเครื่องมือในการเข้าถึงหลักปรัชญาต่างๆ และเป็นพื้นฐานในหลายๆสาขาวิชา และสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ น้องๆจะได้เรียนตรรกศาสตร์ในเป็นรูปแบบและกฎเกณฑ์ีการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Logic) ไม่ว่าจะเป็น “และ” “หรือ” “ถ้า..แล้ว” “ก็ต่อเมื่อ” และนิเสธ นอกจากนี้ หลักตรรกศาสตร์จะใช้สำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆ หมายเหตุ : ข้อสังเกตจากตาราง 1. p Λ q จะมีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่ p Λ q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p หรือ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ อย่างน้อยหนึ่งประพจน์ 2. p ∨ q…
บทที่ 1 เซต ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ การดำเนินการระหว่างเซต คุณสมบัติของการดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 1. เซต เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น เซต ของสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o และ u เซต ของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง กลุ่มของตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 สิ่งที่อยู่ในเซต เรียกว่า สมาชิก (element หรือ members)
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 มี 3 บทเรียน ดังนี้ บทที่ 1 เซต ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ การดำเนินการระหว่างเซต คุณสมบัติของการดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต
พื้นฐานสู่ความถนัดคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 เซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ตรรกศาสตร์ จำนวนจริงเบื้องต้น (สำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการปรับพื้นฐานให้แน่นก่อนเรียน เรื่อง จำนวนจริง) จำนวนจริง เมทริกซ์ ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
ทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน ตามหลักการทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ (natural number) อาจนิยามได้ในรูปแบบตามหลักการของทฤษฎีจำนวน ก็คือ จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4, …) แต่หาในกรณีนิยามในรูปแบบของหลักการในเชิงเซต ตรรกศาสตร์ และวิทยาการคำนวณ อาจกล่าวได้ว่า 0 เป็นจำนวนธรรมชาติตัวแรก หรือนิยามได้ว่า จำนวนธรรมชาติ คือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, …) หรือสรุปได้ว่า จำนวนธรรมชาติ เป็นจำนวนที่เกิดขึ้นในทางธรรมชาติโดยธรรมดา ชัดเจน ไม่ซับซ้อน เช่น จำนวนไม่เป็นลบทั้งหมด อาจเขียนเซต ของ จำนวนธรรมชาติ โดยใช้สัญลักษณ์ N ซึ่งสามารถกำหนดได้สองรูปแบบ คือ N = {0, 1, 2, 3, …} และ N =…
เวกเตอร์และสเกลาร์ ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantity) คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง จึงจะได้