คณิตศาสตร์เรื่อง โดเมนและเรนจ์ ( Domain and Range )

โดเมนและเรนจ์ ( Domain and Range ) “โดเมน” ของความสัมพันธ์  𝑟  แทนด้วยสัญลักษณ์  D𝑟    หมายถึง เซตกลุ่มตัวหน้า  “เฉพาะตัวที่ได้โยง” “เรนจ์”  ของความสัมพันธ์  𝑟   แทนด้วยสัญลกษณ R𝑟    หมายถึง เซตกลุ่มตัวหลัง “เฉพาะตัวที่ถูกโยง”เช่น ถาย้อนกลับไปดูความสัมพันธ์ 𝑟แอบชอบ  กับ  𝑟ชกโดน  ในหัวข้อก่อนหน้า  จะได้โดเมน และ เรนจ์ ดังนี้

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คณิตศาสตร์เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ในชีวิตประจำวันเรามักได้พบสิ่งที่เกี่ยวข้องกันเสมอ เช่น สินค้ากับราคาของสินค้า คนไทยทุกคนจะต้องมีเลขบัตรประชาชนเป็นของตนเอง ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่เกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง สำหรับในรายวิาคณิตศาตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้ สมบัติของคู่อันดับ (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d หมายเหตุ : การเท่ากันของคู่อันดับ หมายถึง (x1, y1) = (x2, y2) ก็ต่อเมื่อ x1 = y1 และ x2…

คณิตศาสตร์ – กราฟของฟังก์ชัน3

คณิตศาสตร์ – กราฟของฟังก์ชัน3 ค่าสัมบูรณ์คืออะไร ค่าสัมบูรณ์นั้นปรากฏให้เห็นครั้งแรกในข้อเขียนของ ฌอง โรเบิร์ต อาร์แกนด์ (Jean-Robert Argand) นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชาวสวิส เขาใช้คำว่า “absolute” และ “โมดูลัส (modulus) หรือโมดูล (module)” ในข้อเขียนดังกล่าว ซึ่งหมายถึงหน่วยวัด ในภาษาฝรั่งเศส  เพื่อระบุขนาดของเวกเตอร์และจำนวนเชิงซ้อนในการสร้างกราฟ ต่อมาในปี ค.ศ. 1841 Karl Weierstrass นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้นำเสนอสัญลักษณ์ค่าสัมบูรณ์  | x | และนำมาใช้คำนวณทางคณิตศาสตร์กันทั่วไป

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions) คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions) บทนิยาม    r  เป็นความสัมพันธ์จาก   A  ไป  B  ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ  A x B นั่นคือ  ความสัมพันธ์เป็นเซตของคู่อันดับ ( s, { c1, c2, c4 } ) ซึ่งเป็นสมาชิกของผลคูณคาร์ทีเซียน S x P(C) โดยที่ P(C) คือเพาเวอร์เซตของเซต C

สรุปเนื้อหา จำนวนจริง ม.2

สรุปเนื้อหา จำนวนจริง ม.2

ระบบจำนวนจริง (Real number) จํานวนจริงสามารถแบ่งได้เป็น 2 ลักษณะ คือ จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ 1.จำนวนตรรกยะ (Rational Number) หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูป เศษส่วน

ตัวแปรและตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์

คณิตศาสตร์ รูปแบบของประกาศตัวแปร เชิงคอมพิวเตอร์

ความหมาย การสร้างตัวแปรขึ้นมาใช้งานเรียกว่าการประกาศตัวแปร ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่จะต้องมีการประกาศตัวแปรเสมอ ข้อมูลที่รับเข้ามาจะถูกนำไปเก็บในตัวแปรที่ประกาศเอาไว้ในรูปแบบ type variable list หรือ ประเภทของข้อมูล<ชื่อตัวแปร…> โดย type หมายถึง ชนิดข้อมูลของตัวแปร และ variable หมายถึง ชื่อของตัวแปร นอกจากนี้ยังสามารถประกาศครั้งละหลายตัวได้ และถ้าหากเป็นตัวแปรประเภทเดียวกันจะใช้เครื่องหมาย , คั่น

จำนวนจริง (Real number) ม.2

จำนวนจริง (Real number) ม.2

จำนวนจริง (Real number) ม.2 จำนวนจริง ( Real  Numbers ) ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ                       1) จำนวนตรรกยะ (Rational  Numbers) คือจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้เมื่อเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มและ    “ส่วนมีค่าไม่เท่ากับ 0 ”              ได้แก่ จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมซ้ำ

พื้นฐานตรรกศาสตร์

พื้นฐานตรรกศาสตร์การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์

พื้นฐานตรรกศาสตร์ การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์ ในการวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์นั้น สามารถทำการวิเคราะห์ได้ด้วยวิธีการดังนี้ การวิเคราะห์ด้วยตารางค่าความจริง การวิเคราะห์ด้วยตารางค่าความจริง สามารถทำการวิเคราะห์ได้ดังนี้ตัวอย่างต่อไปนี้

พื้นฐานตรรกศาสตร์-ค่าความจริงของประพจน์และตัวเชื่อม (Truth Table)

พื้นฐานตรรกศาสตร์-ค่าความจริงของประพจน์และตัวเชื่อม (Truth Table)

ค่าความจริงของประพจน์และตัวเชื่อม (Truth Table) ในการเชื่อมประพจน์นั้นบางครั้งจะต้องใช้ตัวเชื่อมหลายตัวมาเชื่อมประพจน์  ซึ่งอาจทำให้เกิดปัญหาในการหาค่าความจริงว่าควรที่จะเริ่มต้นที่ตัวใดก่อน  ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการลำดับสัญลักษณ์ที่ “คลุมความ” มากที่สุดและรองลงมาตามลำดับ