เลขเรื่องฟังก์ชัน-ฟังก์ชันทั่วถึงและฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

“f(x)” เปลี่ยนทางมาที่นี่ สำหรับวงดนตรีเกาหลี ดูที่ เอฟ (เอกซ์) ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ จาก เซต หนึ่ง (โดเมน) ไปยังอีกเซตหนึ่ง (โคโดเมน ไม่ใช่ เรนจ์) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ

สถิติและข้อมูล-การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล คณิตศาสตร์ม.ปลาย

สถิติและข้อมูล-การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล คณิตศาสตร์ม.ปลาย

การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล              ในการวิเคราะห์ข้อมูลบ่อยครั้งมีข้อมูลเชิงปริมาณที่ประกอบด้วยตัวแปรตั้งสองตัวขึ้นไป และตัวแปรเหล่านั้นมีความเกี่ยวข้องกันอยู่ เช่น รายได้และรายจ่ายของครอบครัว ส่วนสูงและน้ำหนักของเด็กแรกเกิด ความเกี่ยวข้องกันของตัวแปรจะมีลักษณะที่ค่าของตัวแปรหนึ่งขึ้นอยู่กับอีกตัวแปรหนึ่ง เช่น รายจ่ายจะขึ้นอยู่กับรายได้ ส่วนสูงจะขึ้นอยู่กับน้ำหนักกรณีเช่นนี้ จะเรียกตัวแปรที่แสดงรายได้หรือน้ำหนักว่าตัวแปรอิสระ (independent variables)เรียกตัวแปรที่แสดงรายจ่ายหรือส่วนสูงว่า ตัวแปรตาม(dependent variables)

แคลคูลัสเรื่องสรุปสูตรการหาอนุพันธ์(Differential Equation)คณิตศาสตร์ม.ปลาย

สูตรการหาอนุพันธ์ สูตรการหาอนุพันธ์ (Differential Equation) หรือการดิฟ นั่นเอง ของเรื่องแคลคูลัส เราลองมาดูสูตรที่ใช้สำหรับการดิฟ ของฟังก์ชัน หรือการดิฟสูตรตรีโกณมิติ 

เรียนเลขเรื่องลำดับและอนุกรม

เรียนเลขเรื่องลำดับและอนุกรม ม.5

เรียนเลขเรื่องลำดับและอนุกรม ม.5 อนุกรม คือ อะไร อนุกรม ผลจากการบวกสมาชิกทุกตัวของลำดับไม่จำกัดเข้าด้วยกัน หากกำหนดให้ลำดับของจำนวนเป็น

เรียนเลข เรื่องลำดับและอนุกรม

เรียนเลข เรื่องลำดับและอนุกรม คณิตศาสตร์ ม.5

ลำดับและอนุกรม  (คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 บทที่ 1) บทที่ 1. ลำดับและอนุกรม 1. ลำดับ · ความหมายของลำดับ · การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ · ลำดับเลขคณิต · ลำดับเรขาคณิต 2. อนุกรม 3. อนุกรมเลขคณิต 4. อนุกรมเรขาคณิตบทที่  1. ลำดับและการเขียนลำดับ ลำดับ (Sequences) หมายถึง ตัวเลขชุดหนึ่งที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์ที่กำหนดให้ นิยาม : ฟังก์ชันที่มีโดเมน (Domain) (สมาชิกตัวหน้า) เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 และมีเรนจ์ (Range) (สมาชิกตัวหลัง) เป็นเซตของจำนวนจริง แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ 1. ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก { 1, 2, 3,4 …, n } เรียกว่า…

คณิตศาสตร์ โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming)ในการดำเนินงานของธุรกิจ

โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming) โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming) เป็นเทคนิคเชิงปริมาณอย่างหนึ่งที่เป็นที่นิยมนำไปใช้กันอย่างแพร่หลายในการดำเนินงานของธุรกิจปัจจุบัน

กำหนดการเชิงเส้น linear programming

กำหนดการเชิงเส้น (linear programming) เรียนเลขออนไลน์ ม.6

กำหนดการเชิงเส้น (linear programming)  เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ ซึ่งได้พัฒนาขึ้นตั้งแต่ก่อน พ.ศ. 2483 เพื่อช่วยในการตัดสินใจเกี่ยวกับการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดให้เกิดประโยชน์สูงสุด คำว่า ทรัพยากร ในที่นี้หมายถึง เครื่องจักร กำลังคน วัตถุดิบ เวลา หรือเงินลงทุนก็ได้ วิธีการของกำหนดการเชิงเส้นทำให้เราทราบว่าควรตัดสินใจเกี่ยวกับการลงทุนอย่างไร จึงจะได้ผลกำไรสูงสุดภายใต้ข้อจำกัดและเงื่อนที่มีอยู่ ปัจจุบันมีการประยุกต์ใช้วิธีการกำหนดการเชิงเส้นในหลายวงการ เช่น

  ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ ( 1, 2, 3, 4, ...) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, ...) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์  จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น   คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจัดหมู่   กฏที่น่าสนใจ 1.1 กฏ Associative ของการคูณและการบวก คือ  (a + b) + c = a + (b + c) และ (ab)c = a(bc) 1.2 กฏ Commutative ของการคูณและการบวก คือ  a + b = b + a และ ab = ba 1.3 กฏ Distributive คือ a(b + c) = ab + ac 1.4 กฏ Additive identity ของ 0 และ Multiplicative identity ของ 1 คือ a + 0 = 0 + a = a และ ax1 = 1xa = a 1.5 กฏ Additive inverse –a สำหรับจำนวนเต็มใดๆ a คือ  a + (-a) = (-a) + a = 0   ทฤษฎีของพีชคณิตขั้นพื้นฐาน จำนวนเต็มบวก (positive integer) ใดๆ ทุกจำนวนซึ่ง n > 1 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะ (prime numbers)

คณิตศาสตร์เรื่องจำนวนจริง จำนวนธรรมชาติ คืออะไร

จำนวนธรรมชาติ คืออะไร คณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ (natural number) อาจนิยามได้ในรูปแบบตามหลักการของทฤษฎีจำนวน ก็คือ จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4, …) แต่หาในกรณีนิยามในรูปแบบของหลักการในเชิงเซต ตรรกศาสตร์ และวิทยาการคำนวณ อาจกล่าวได้ว่า 0 เป็นจำนวนธรรมชาติตัวแรก หรือนิยามได้ว่า จำนวนธรรมชาติ คือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, …) หรือสรุปได้ว่า จำนวนธรรมชาติ เป็นจำนวนที่เกิดขึ้นในทางธรรมชาติโดยธรรมดา ชัดเจน ไม่ซับซ้อน เช่น จำนวนไม่เป็นลบทั้งหมด อาจเขียนเซต ของ จำนวนธรรมชาติ โดยใช้สัญลักษณ์ N ซึ่งสามารถกำหนดได้สองรูปแบบ คือ  N = {0, 1, 2, 3, …} และ  N…

ฟังก์ชันจาก A ไป B

มาดูฟังก์ชันจาก A ไป B คณิตศาสตร์ ม.4

ฟังก์ชันจาก A ไป B  จากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง ฟังก์ชันประเภทนี้คือ ฟังก์ชันจาก A ไป B ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B ฟังก์ชันเพิ่มฟังชันลด แต่ก่อนอื่นเรามารู้จักอันนี้ก่อนครับ ก็คือ ฟังก์ชันจาก A ไป B