สมบัติทางพีชคณิตของจำนวนเต็ม

สมบัติทางพีชคณิตของจำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม จำนวนเต็ม ประกอบไปด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3, …) จำนวนลบ (−1, −2, −3, …) และจำนวนศูนย์ เซตของจำนวนเต็มมักเขียนอยู่ในรูป Z (หรือZ ในรูปตัวใหญ่บนกระดานดำ ), ซึ่งมาจากคำว่า Zahlen (ภาษาเยอรมัน). สาขาของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับระบบจำนวนเต็มนี้คือ ทฤษฎีจำนวน

ระบบจำนวนธรรมชาติ (System of Natural Numder)ใน ความสัมพันธ์ของระบบจำนวนจริง

จำนวนธรรมชาติเรียกอีกชื้อหนึ่งว่า จำนวนนับ มนุษย์เรียนรู้เกี่ยวกับคำนวณตั้งแต่สมัยดึกดำบรรพ์โดยเริ่มจากจากการนับซึ่งจะนับจำนวนสัตว์ที่ล่ามาเป็นอาหาร จำนวนสิ่งของที่มีอยู่ จำนวนที่ใช้ในการนับคือ 1,2,3,……. จำนวนนับเหล่านี้ในยุคดัน ๆ นับไม่ได้มากนัก และวิวัฒนาการนับได้มากขึ้นในระยะต่อมา จำนวนเหล่านี้เรียกว่า จำนวนธรรมชาติ (Natural Number) กำหนดให้เชตของจำนวนธรรมชาติเขียนแทนด้วย N โดยที่

ระบบจำนวน (Number System)

ระบบจำนวน (Number System)-คอมพิวเตอร์และระบบสารสนเทศ

ระบบจำนวน (Number System)-คอมพิวเตอร์และระบบสารสนเทศ ระบบจำนวน (Number System) ความหมายของเลขฐาน เลขฐาน หมายถึง กลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐานนั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังตัวอย่าง เลขโดด 10 ตัว ที่เขียนเป็นตัวเลขฮินดูอารบิกได้แก่ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ เครื่องคอมพิวเตอร์เป็นอุปกรณ์ที่ช่วยให้การทำงานของคนทำงานได้ด้วยความรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ ซึ่งถ้าหากเครื่องคอมพิวเตอร์นั้นมีเพียงเฉพาะตัวอุปกรณ์หรือฮาร์ดแวร์อยู่เพียงอย่างเดียวก็ไม่สามารถทำงานได้เป็นได้เพียงวัตถุชิ้นหนึ่งเท่านั้น การที่จะทำให้เครื่องคอมพิวเตอร์สามารถทำงานได้นั้น จำเป็นต้องอาศัยซอฟต์แวร์ในการสั่งให้อุปกรณ์ฮาร์ดแวร์ทำงานได้ตามความต้องการของผู้ใช้งาน สำหรับในที่นี่จะกล่าวถึงการแบ่งประเภทของซอฟต์แวร์ ลักษณะย่อยของซอฟต์แวร์แต่ละประเภท การจำแนกประเภทของซอฟต์แวร์ตามลักษณะการใช้งาน และการพิจารณาซอฟต์แวร์ตามหลักของลิขสิทธิ์

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์-เมทริกซ์

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ  โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก  ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometric Function)-คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ตรีโกณมิติ (Trigonometric function) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คืออะไร ? ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและ ปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุด

อนุกรมเรขาคณิต

อนุกรมเรขาคณิต-เลขม.ปลาย

อนุกรมเรขาคณิต  อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต  เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต และเรียกอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต (r) ว่าเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต เช่น

ลำดับเรขาคณิต -คณิตศาสตร์ม.ปลาย

       พิจารณาลำดับ 4,8,16,32,64, ….. จะเห็นว่าเมื่อนำพจน์หลังหารด้วยพจน์หน้าที่อยู่ติดกันมีผลหารเป็นค่าคงตัวเท่ากับ 2 เสมอ บทนิยาม             ลำดับเรขาคณิต (geometric seuence) คือ ลำดับที่มีผลหารซึ่งเกิดจากพจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงตัว และค่าคงตัวนี้เรียกว่า อัตราส่วนร่วม (common ratio) เขียนแทนอัตราส่วนร่วมนี้ด้วย r

ลำดับและอนุกรม (Sequences and series)

ลำดับและอนุกรม (Sequences and series)คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ลำดับและอนุกรม (Sequences and series) ลำดับ (Sequences) หมายถึง จำนวนหรือพจน์ที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งลำดับทั่วๆ ไปแบ่งเป็น 2 ชนิดคือ

ตัวนำไฟฟ้าและฉนวนไฟฟ้า (Conductor and Insulator)

ตัวนำไฟฟ้าและฉนวนไฟฟ้า (Conductor and Insulator)-ฟิสิกส์

ตัวนำไฟฟ้าและฉนวนไฟฟ้า ประเภทเป็นตัวนำไฟฟ้า หมายถึงเป็นวัสดุที่ไฟฟ้าไหลผ่านได้ดี วัสดุบางประเภทเป็นฉนวนไฟฟ้า หมายถึง เป็นวัสดุที่ไฟฟ้าไหลผ่านได้ไม่ดี หรือมีความต้านทานไฟฟ้าสูงมาก คือไม่ยอมให้ไฟฟ้าไหลผ่าน วัสดุทั้งสองประเภทล้วนมีประโยชน์ในการนำมาต่อวงจรไฟฟ้า หรือผลิตเป็นอุปกรณ์ไฟฟ้า