ประวัติศาสตร์ของฟิสิกส์ และ ฟิสิกส์ยุคใหม่ การปฏิวัติวิทยาศาสตร์ ซึ่งเริ่มต้นจากปลาย คริสตวรรษที่ 16 สามารถมองเป็นการแบ่งบานของยุคเรเนสซองซ์ และหนทางสู่อารยธรรมยุคใหม่ ส่วนหนึ่งของความรู้เหล่านี้มาจากการค้นพบใหม่จากองค์ประกอบของวัฒนธรรมกรีก อินเดีย จีนและอิสลามซึ่งรักษาและพัฒนาต่อมาโดยโลกอิสลามจากคริสตรวรรษที่ 8 ถึง 15 และแปลโดยพระชาวคริสต์เป็นภาษาละติน เช่น Almagest
เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ หมายถึง สมการตรีโกณมิติที่เป็นจริงเสมอ ไม่ว่าจะแทนที่ตัวแปลด้วยจำนวนจริงใดๆ ก็ตาม โดยการแทนที่ตัวแปลด้วยจำนวนจริงนั้นจะต้องทำให้แต่ละพจน์มีความหมายด้วย การพิสูจน์เอกลักษณ์ หมายถึง การพิสูจน์ให้เห็นจริงว่า กลุ่มพจน์ทางด้านซ้ายมือและขวามือ ของเครื่องหมายเท่ากับ เท่ากันเสมอ ในทุกๆ ค่าตัวแปร หลักการในการพิสูจน์เอกลักษณ์ 1. ควรพิสูจน์จากด้านที่ยุ่งยากไปหาด้านที่ง่ายกว่า 2. ควรจะเปลี่ยนฟังก์ชันตรีโกณมิติที่โจทย์กำหนดมาให้เป็นฟังก์ชัน sine หรือ cosine เพื่อที่จะทำให้การพิสูจน์เอกลักษณ์ง่ายขึ้น
ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม การคำนวนค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ อาจเกี่ยวข้องกับมุมที่อยู่ในรูปของผลบวกหรือผลลบ สูตรที่สำคัญ มีดังนี้
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (อังกฤษ: Trigonometric function) ตรีโกณมิติรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและ ปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุด บนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น-เรื่องสัจนิรันดร์ ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ที่มี ค่าความจริงเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่าความจริงเป็น จริง หรือ เท็จ ก็ตาม เช่น p ∨ ~p , p → p , ~( p ∧ ~p ) , p ↔ p เป็นต้น การตรวจสอบว่าประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์ ทำได้ดังนี้
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น – การตรวจสอบการสมมูลกันโดยการสร้างตารางค่าความจริง การสร้างตารางค่าความจริง กำหนด p , q , r เป็นประพจน์ที่ไม่ได้กำหนดค่าความจริงมาให้ จะเรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อมว่า รูปแบบประพจน์ เช่น ~p , p ∧ q , p → q , ( p ∨ q ) ↔ r เป้นต้น ในการหาค่าความจริงของรูปแบบประพจน์ จะต้องพิจารณาค่าความจริงที่เป็นไปได้ของประพจน์ย่อยทุกกรณี โดยการสร้างตารางค่าความจริง จำนวนกรณีที่พิจารณา = 2n กรณี …
ผลคูณของเวกเตอร์เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector) ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ให้ และ เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิ 3 มิติ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของทั้งคู่ จะเป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบที่สัมผัสกับเวกเตอร์ และ
ผลคูณเชิงสเกลาร์ของเวกเตอร์ หรือภาษาอังกฤษคือ ผลคูณจุด (Dot product) คือการนำเวกเตอร์มาดอทกันผลลัพธ์จากการนำเวกเตอร์มาดอทกันนี้จะเป็นสเกลาร์หรือว่าตัวเลข เรามาดูนิยาม นิยาม เวกเตอร์ผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหนดให้
มาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วย กันเพื่อความเข้าเรื่องเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในสองมิติและสามมิติ
สมการการแทรกสอดของแสง ถ้าให้ ช่องแคบ S1 และ S2 เป็นแหล่งกำเนิดแสงห่างกันเป็นระยะ d เมื่อแสงเดินทางจากช่องแคบมาถึงฉากด้วยระยะทางที่ต่างกัน เดินทางมาพบกันบนจุดเดียวกัน คือ จุด P จะได้ผลต่าง S1P กับ S2P จากภาพที่ 7 การแทรกสอดของแสง พบว่า