จำนวนจริง(Real Number)

เรื่องจำนวนจริง ม.4 สรุปแบบเร็ว

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

จำนวนจริง(Real Number) จำนวนจริง (Real Number) ระบบจำนวนเลขเท่าที่มนุษย์คิดค้นพบในขณะนี้ประกอบด้วยเลขจำนวน 2 ระบบ คือ 1. ระบบจำนวนจริง (Real Number System) 2. ระบบจำนวนเชิงซ้อนประเภทจินตภาพ (Imaginary Number System) สรุปเป็นแผนภูมิได้ดังนี้ จำนวนตรรกยะ (Rational Number) คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ¹ 0 จำนวนตรรกยะ จำแนกได้เป็น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ 1. จำนวนเต็ม (Integer) 2. เศษส่วน (Fraction) >>> จำนวนที่เขียนในรูปของเศษส่วนได้ เช่น 1/2, 2/3, 1/3, 50/49, 1, -1, 0…

แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์ และการดำเนินการของเซต

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์ และการดำเนินการของเซต แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram) เป็นแผนภาพที่นิยมใช้เขียนเพื่อแสดงความสัมพันธ์ของเซต เพื่อให้ดูง่ายและชัดเจนมากขึ้น ปกติจะกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ด้วยกรอบสี่เหลี่ยมมุมฉาก ภายในนั้นมีเซตซึ่งอาจเขียนเป็นวงกลม วงรี หรือรูปปิดอื่นๆ สมมติเรามีเซตต่างๆ ดังภาพต่อไปนี้ จากรูป (a): A = {1, 2} B = {3, 4, 5} จะเห็นได้ว่า A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลย ส่วนรูป (b): C = {a, b,c,d} D = {c,d, e, f, g} จะเห็นได้ว่าทั้งสองเซตนี้มีสมาชิกบางตัวร่วมกัน สำหรับรูป (c): E = {1,2, 3} F = {1,2} เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) คือ เซตที่ใช้กำหนดขอบเขตของสิ่งต่าง…

การหาจำนวนสมาชิกในเซต

blog, คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลาย

สมาชิก คือ สิ่งที่อยู่ในเซต โดยใช้สัญลักษณ์ ∈ แทนคำว่า “เป็นสมาชิก” หรือ “อยู่ใน” เช่น ถ้า 8 เป็นสมาชิกของเซต A จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 8 ∈ A วิธีการเขียนเซตรูปแบบต่าง ๆดังนี้

ตรรกศาสตร์เบื้องต้นและการให้เหตุผล

blog, คณิตศาสตร์

การดำเนินการเชิงตรรกศาสตร์ การเชื่อมโยงระหว่างประพจน์ตั้งแต่สองประพจน์ขึ้นไปแล้วทำให้เกิดประพจน์ใหม่ เราเรียกการเชื่อมโยงนี้ว่าการดำเนินการเชิงตรรกศาสตร์ ตัวดำเนินการเชิงตรรกศาสตร์ประกอบด้วยคำว่า “และ” “หรือ” “ถ้า-แล้ว” และ“ก็ต่อเมื่อ” นอกจากนี้ยังมีตัวดำเนินการนิเสธซึ่งไม่ได้ทำหน้าที่เชื่อมประพจน์ตั้งแต่สองประพจน์ขึ้นไป แต่ใช้สร้างประพจน์ที่มีความจริงตรงกันช้ามกับประพจน์หนึ่ง