ความสัมพันธ์
คู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียน
| • คู่อันดับ | |||||
| คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้ | |||||
| สมบัติของคู่อันดับ | |||||
| 1. (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b | |||||
| 2. ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d | |||||
| 3. ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d | |||||
| • ผลคูณคาร์ทีเซียน | |||||
| ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดซึ่ง a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B และเขียนแทนด้วย A× B | |||||
| นั่นคือ A× B = { (a,b) | a ∈ A และ b ∈ B } | |||||
| สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน | |||||
| กำหนด A, B และ C เป็นเซตใดๆ แล้ว | |||||
| 1. | A× B ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B × A | ||||
| A× B = B × A ก็ต่อเมื่อ A = B หรือ A = Ø หรือ B = Ø | |||||
| A× B ≠ B × A ก็ต่อเมื่อ A ≠ B ≠ Ø | |||||
| 2. | A × Ø = Ø × A = Ø | ||||
| 3. | A × ( B ∪ C ) | = (A× B) ∪(A × C) | |||
| (A ∪ B) × C | = (A× C) ∪(B × C) | ||||
| 4. | A × ( B ∩ C ) | = (A× B) ∩ (A × C) | |||
| (A ∩ B) × C | = (A× B) ∩ (B × C) | ||||
| 5. | A × ( B – C ) | = (A× B) – (A × C) | |||
| (A – B) × C ) | = (A× C) – (B × C) | ||||
