ทบทวน วิธีการเขียนเซต และ สัญลักษณ์แทนเซต

วิธีการเขียนเซต

• การเขียนเซต

1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทุกตัวลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา { } และใช้เครื่องหมาย

จุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น

เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 7 เขียนแทนด้วย {1,2,3,4,5,6,}

เซตของพยัญชนะไทย 5 ตัวแรก เขียนแทนด้วย { ก,ข,ฃ,ค,ฅ }

2. เขียนแบบบอกเงื่อนไข ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกของเซต แล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่รูปของตัวแปร

เช่น {x| x เป็นสระในภาษาอังกฤษ } อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นสระในภาษาอังกฤษ

{x| x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี } อ่านว่า เซตของ xโดยที่ x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี

เครื่องหมาย “ | ” แทนคำว่า โดยที่

ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุด ( … ) เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างที่

อยู่ในเซต เช่น
{ 1,2,3,…,10 } สัญลักษณ์ … แสดงว่ามี 4,5,6,7,8 และ9 เป็นสมาชิกของเซต

{ วันจันทร์, อังคาร, พุธ,…, อาทิตย์ } สัญลักษณ์ … แสดงว่ามีวันพฤหัสบดี วันศุกร์ และวันเสาร์ เป็นสมาชิกของเซต

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้


	I- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ	Q- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ
	I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก	Q+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก
	I แทนเซตของจำนวนเต็ม	Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
	N แทนเซตของจำนวนนับ	R แทนเซตของจำนวนจริง

• เซตจำกัด

บทนิยามเซตจำกัด คือเซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้

ตัวอย่างเช่นA = {1, 2, 3, 4, 5} มีสมาชิก 5 สมาชิก

B = { a, e, i, o, u}มีสมาชิก 5 สมาชิก

• เซตอนันต์

เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเช่่น C = {…,-2,-1,0,1,2,…}

• เซตที่เท่ากัน

เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิก ทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B

ตัวอย่างเช่่น		A = {1, 2, 3, 4, 5}
		B = { x \| x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
	∴	A = B

• เซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø

ตัวอย่างเช่่น	A = {x \| x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2}	∴ A = Ø
	B = { x \| x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 }	∴ ฺB = Ø
เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด

• เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u


ตัวอย่างเช่่น		ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม
		U = {…,-2,-1,0,1,2,…}
	หรือ	U = {x \| x เป็นจำนวนเต็ม.}

สัญลักษณ์แทนเซต

ในการเขียนเซตโดยที่ทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A,B,C และแทนสมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a,b,c เช่น

A = {1,4,9,16,25,36} หมายถึง A เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนนับหกจำนวนแรก }

สมาชิกของเซต

จะใช้สัญลักษณ์ “ € ” แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน เช่น

A = {1,2,3,4}

จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 1 €A

3 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 3€ A

คำว่า “ม่เป็นสมาชิก” หรือ “ไม่อยู่ใน” เขียนด้วยสํญลักษณ์ “ € ” เช่น

5 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทน 5€A

7 ไม่เป็นสมชิกชอง A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทนด้วย 7€A

สำหรับเซต A ซึ่งมีสมาชิก 4 ตัว เราจะใช้ n(A) เพื่อบอกจำนวนสมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 4

และ ในการเขียนเซตโดยที่ทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A,B,C และแทนสมาชิกของเซต

ด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a,b,c เช่น

A = {1,4,9,16,25,36} หมายถึง A เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนนับหกจำนวนแรก }

สมาชิกของเซต จะใช้สัญลักษณ์ “ ϵ ” แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน

เช่น A = {1,2,3,4}

จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 1 ϵ A

3 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 3 ϵ A

ตัอย่างที่ 1 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก

1.เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี

2.ซตของจำนวนเมลบ

3.เซตของพยัญชนะในภาษาไทย

วิธีทำ 1.ให้ A เป็นเซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี

A = { สุพรรณบุรี, ปราจีนบุรี, สิงห์บุรี,…, ลพบุรี }

2. ให้ B เป็นเซตของจำนวนต็มลบ

B = {-1,-2,-3,…}

3. ให้C เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย

C = {ก,ข,ค,…,ฮ}

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไข

1. A = {2,4,6,8,10}

2. B = {1,3,5,7}

วิธีทำ 1.A = {x| x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 12 }

2.B = {x| x เป็นจำนวนคี่บวกที่น้อยกว่า 9 }

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก

1.เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี

2.เซตของจำนวนเมลบ