สรุปเรื่องจำนวนจริง (Real Numbers) คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

จำนวนซึ่งมนุษย์คิดขึ้นเป็นครั้งแรก เป็นจำนวนที่ใช้สำหรับนับสิ่งของ นับสัตว์เลี้ยง เมื่อนำจำนวนเหล่านี้มาเขียนเป็นเซต เรียกว่า เซตของจำนวนนับ โดยแทนชื่อเซตนี้ด้วย.. $N$ .. คือ $N = \left \{ 1, 2, 3, ... \right \}$
.สมบัติของจำนวนนับ เมื่อนำจำนวนนับมาบวกกัน ผลบวกที่ได้จะเป็นจำนวนนับเสมอ สมบัติข้อนี้เรียกว่า สมบัติปิดของการบวก และเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ด้วย “ถ้า .. $a\in N$ ..และ.. $b\in N$ .. แล้ว.. $a+b\in N$ ”
จากการมีเฉพาะจำนวนนับ เกิดปัญหาขึ้นเมื่อนำจำนวนนับบางคู่มาลบกัน หารกัน กระทำไม่ได้ จึงคิดจำนวนเต็มลบ จำนวนตรรกยะ และจำนวนศูนย์ขึ้น ทำให้ปัญหาที่เกิดขึ้นหายไป จำนวนเต็มลบ ได้แก่ .. $\left \{ -1, -2, -3, ... \right \}$

จำนวนศูนย์คือ.. $\left \{ 0 \right \}$ .. จำนวนเหล่านี้ช่วยแก้ปัญหา เช่น การหาคำตอบของสมการ .. $x+a = b$ .. เมื่อ.. $a, b \in N$ .. และจำนวนตรรกยะ เช่น …. ช่วยแก้ปัญหาการหาคำตอบของสมการ .. $ax = b$ .. เมื่อ.. $a, b \in N$ ..
เมื่อนำเซตของจำนวนนับ .. $\left \{ 1, 2, 3, ... \right \}$ .. กับเซตของจำนวนศูนย์และจำนวนเต็มลบ .. $\left \{ 0, -1, -2, -3, ... \right \}$ .. มายูเนียนกัน จะได้เซตใหม่ เรียกว่า เซตของจำนวนเต็ม (Integer) $\left ( I \right )$
$I = \left \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... \right \}$

…….จำนวนตรรกยะ (Rational number) หมายถึง จำนวนที่เขียนอยู่ในรูปเศษส่วน .. $\frac{a}{b}$ ..โดยที่ $a, b \in I$ ..และ.. $b\neq 0$ .. ใช้สัญลักษณ์ … $Q$ …

จำนวนอตรรกยะ (Irrational number) หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มโดยที่ตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์ แต่สามารถเขียนเป็นทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำได้ ใช้สัญลักษณ์… ${Q}'$ … เช่น
$\sqrt{2}\approx 1.4142135...$ ………. $\sqrt{3}\approx 1.7320508...$
$\sqrt{5}\approx 2.2360679...$ ………. $\pi \approx 3.14159265...$
$e \approx 2.7182818...$ ………. $\sqrt[3]{2}\approx 1.25992104...$

จำนวนจริง (Real Number) คือ เซตที่เกิดจากเซตของจำนวนตรรกยะยูเนียนกับเซตของจำนวนอตรรกยะ ใช้สัญลักษณ์ .. $R$
อินเตอร์เซกชันของเซตจำนวนตรรกยะกับเซตของจำนวนอตรรกยะ.. $\left (Q\cap {Q}' \right )$ ..เป็นเซตว่าง.. $\left (\varnothing \right )$

สรุปเรื่องจำนวนจริง (Real Numbers) คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

Author: Tuemaster Admin

Related Posts