วิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นเราจึงต้องศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนชนิดต่าง ๆ รวมทั้งความสัมพันธ์เกี่ยวข้องกันของจำนวนชนิดต่าง ๆ สำหรับบทความนี้ ผู้เขียนก็อยากนำเสนอให้ผู้อ่านได้ทำความรู้จักกับจำนวนที่เราอาจเคยได้ยินเรียกกันว่า “จำนวนธรรมชาติ”
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (
1, 2, 3, 4, …) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, …) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์
จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น
คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจัดหมู่
กฏที่น่าสนใจ
1.1 กฏ Associative ของการคูณและการบวก คือ (a + b) + c = a + (b + c) และ (ab)c = a(bc)
1.2 กฏ Commutative ของการคูณและการบวก คือ a + b = b + a และ ab = ba
1.3 กฏ Distributive คือ a(b + c) = ab + ac
1.4 กฏ Additive identity ของ 0 และ Multiplicative identity ของ 1 คือ a + 0 = 0 + a = a และ ax1 = 1xa = a
1.5 กฏ Additive inverse –a สำหรับจำนวนเต็มใดๆ a คือ a + (-a) = (-a) + a = 0
ทฤษฎีของพีชคณิตขั้นพื้นฐาน จำนวนเต็มบวก (positive integer) ใดๆ ทุกจำนวนซึ่ง n > 1 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะ (prime numbers)
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (
1, 2, 3, 4, …) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, …) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์
จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น
คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจัดหมู่
กฏที่น่าสนใจ
1.1 กฏ Associative ของการคูณและการบวก คือ (a + b) + c = a + (b + c) และ (ab)c = a(bc)
1.2 กฏ Commutative ของการคูณและการบวก คือ a + b = b + a และ ab = ba
1.3 กฏ Distributive คือ a(b + c) = ab + ac
1.4 กฏ Additive identity ของ 0 และ Multiplicative identity ของ 1 คือ a + 0 = 0 + a = a และ ax1 = 1xa = a
1.5 กฏ Additive inverse –a สำหรับจำนวนเต็มใดๆ a คือ a + (-a) = (-a) + a = 0
ทฤษฎีของพีชคณิตขั้นพื้นฐาน จำนวนเต็มบวก (positive integer) ใดๆ ทุกจำนวนซึ่ง n > 1 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะ (prime numbers)
นอกจากนี้จำนวนธรรมชาติก็ยังมีความสัมพันธ์เกี่ยวกับคุณสมบัติ กฎ ทฤษฎี ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับเรื่องของจำนวน การนับ การดำเนินการในเชิงคณิตศาสตร์มากมาย ซึ่งโดยปกติแล้วการศึกษาสมบัติของจำนวนธรรมชาติ ก็จะเป็นหลักการเริ่มต้นในวิชาทฤษฎีจำนวน
ถ้าใครชอบคณิตศาสตร์และชื่นชอบในทฤษฎีจำนวน บอกได้เลยว่า ถึงแม้ว่าจะเป็นวิชาที่มีโครงสร้างซับซ้อน แต่เป็นวิชาที่น่าสนใจ น่าค้นหา และน่าสนุกมาก ๆ เป็นวิชาที่เป็นระบบ ในความซับซ้อนนั้นแฝงไปด้วยความมหัศจรรย์เกี่ยวกับตัวเลขมากมาย รอคอยให้ผู้ที่ชื่นชอบและท้าทายความสามารถในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับตัวเลขได้เป็นอย่างดี
แหล่งที่มา
วิชาทฤษฎีจำนวน. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 สิงหาคม 2562. จาก http://kb.psu.ac.th/psukb/bitstream/2553/2112/8/218335_ch2.pdf
Margaret Rouse. natural number . Retrieved August 20, 2019, from https://whatis.techtarget.com/definition/natural-number
หมายเลขธรรมชาติคืออะไร. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 สิงหาคม 2562. จาก https://tha.topbrainscience.com/3179426-what-is-a-natural-number
