เวกเตอร์และการรวมเวกเตอร์ ฟิสิกส์ ม.ปลาย

การรวมเวกเตอร์  หมายถึง  การบวกหรือลบกันของเวกเตอร์ตั้งหมด 2 เวกเตอร์ ขึ้นไป  ผลลัพธ์ที่ได้เป็นปริมาณเวกเตอร์  เรียกว่า  เวกเตอร์ลัพธ์ (Resultant  Vector)  ซึ่งพิจารณาได้ดังนี้

เวกเตอร์และการรวมเวกเตอร์

การรวมเวกเตอร์

คือ การบวกหรือลบกันของเวกเตอร์ตั้งแต่ 2 เวกเตอร์ขึ้นไป ผลลัพธ์ที่ได้เป็นปริมาณเวกเตอร์

เรียกว่า เวกเตอร์ลัพธ์ ( Resultant Vector )

มี 2 วิธีดังนี้

1) วิธีวาดรูป ( วิธีหัวต่อหาง )

ทำได้ โดยนำเวกเตอร์ที่เป็นตัวตั้ง จากนั้นเอาหางของเวกเตอร์ที่เป็นผลบวกหรือผลต่าง มาต่อกับหัวของเวกเตอร์ตัวตั้ง

โดยเขียนให้ถูกต้องทั้งขนาดและทิศทาง เวกเตอร์ลัพธ์หาได้จาก หางเวกเตอร์แรก ไปยังหัวเวกเตอร์สุดท้าย

จากรูป ใช้กฏของโคไซน์ ( Cosine’s Law ) จะได้ว่า  =

2) วิธีการทางคณิตศาสตร์ ( วิธีการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน )

ถ้ามีเวกเตอร์ย่อย 2 อัน สามารถนำมารวมได้โดยแทนขนาดและทิศทาง ด้วยด้านทั้งสองของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ที่ประกอบมุมในจุดนั้น เส้นทแยงมุมที่ลากจากจุดนั้นไปยังมุมตรงข้ามจะแทนทั้งขนาด และทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์

การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์หาได้จาก

ส่วนการลบเวกเตอร์ให้ทำคล้าย ๆ กันกับการบวกเวกเตอร์เพียงแต่ให้กลับทิศทางของเวกเตอร์ตัวลบ

เนื้อหาประกอบด้วย

2.1 ระบบพิกัด

2.2   เวกเตอร์

2.3   ส่วนประกอบของเวกเตอร์

2.4   การบวกเวกเตอร์

2.5   เวกเตอร์ตำแหน่ง

2.6   การคูณเวกเตอร์

เวกเตอร์เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ซึ่งดูเหมือนไม่มีความจำเป็นแตเป็นเครื่องมืออย่างแรกที่ต้องใช้  อย่างไรก็ตามในการศึกษาทางฟิสิกส์เวกเตอร์เป็นเครื่องมือที่มีความสำคัญ  เพื่อช่วยในอำนวยความสะดวกในการคำนวณ

ปริมาณทางฟิสิกส์จึงแบ่งออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้

1. ปริมาณสเกลาร์ (Scalar quantity) คือ ปริมาณที่มีเพียงขนาดอย่างเดียว โดยสามารถบอกแต่ขนาดอย่างเดียวก็ได้ความหมายสมบูรณ์ ไม่ต้องบอกทิศทาง เช่น ระยะทาง มวล เวลา  ปริมาตร งาน พลังงาน ความหนาแน่น  อุณหภูมิ  พื้นที่ อัตราเร็ว ฯลฯ  และการหาผลลัพธ์ของปริมาณสเกลาร์ก็อาศัยหลักการทางพีชคณิต คือ วิธีการ บวก ลบ คูณ หาร
2. ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantity) คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาด และทิศทาง โดยเป็นปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทางจึงจะได้ความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง  โมเมนตัม  น้ำหนัก โมเมนต์ ฯลฯ การรวมกันของปริมาณเวกเตอร์ต้องพิจารณาทั้งขนาดและทิศทาง นั่นก็คือการหาผลลัพธ์ของปริมาณเวกเตอร์ต้องอาศัยวิธีการทางเวกเตอร์โดยต้องหาผลลัพธ์ทั้งขนาดและทิศทาง

ภาพ Vector scalar multiplication
ที่มา https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vector_scalar_multiplication.svg ,G4spr0m

ตัวอย่างที่ 1 รถคันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 60  กิโลเมตรต่อชั่วโมงไปทางทิศเหนือ

60  คือ ขนาดของความเร็ว   นั่นคือการแสดงให้เห็นถึงการมีขนาด

ทิศเหนือ คือทิศของความเร็ว นั่นคือการแสดงให้เห็นถึงการมีทิศทาง

กิโลเมตรต่อชั่วโมง คือ หน่วยของความเร็ว

ดังนั้น ความเร็วจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์

ตัวอย่างที่ 2  ขณะนี้เป็นเวลา 8.00 น.

8.00  คือ ขนาดของเวลา  นั่นคือการแสดงให้เห็นถึงการมีขนาด แต่ไม่มีทิศทาง

น.     คือ หน่วยของเวลา

ดังนั้น เวลาจึงเป็นปริมาณสเกลาร์

 ตัวอย่างที่ 3 ปริมาณในทางฟิสิกส์ที่บอกให้ทราบว่าวัตถุมีความเฉื่อยมากหรือน้อยคือข้อใด

1. ความเร่ง 2. มวล            3.  แรง            4. น้ำหนัก

เฉลย คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ 2 เพราะปริมาณที่บอกให้ทราบว่าวัตถุมีความเฉื่อยมากหรือน้อยคือมวล

ตัวอย่างที่ 4   ปริมาณทางฟิสิกส์ถ้าจัดแบ่งโดยอาศัยทิศทางจะแบ่งได้เป็นปริมาณใดบ้าง

1. ปริมาณเวกเตอร์, ปริมาณสเกลาร์
2. ปริมาณเชิงคุณภาพ, ปริมาณเชิงปริมาณ
3. ปริมาณเชิงบรรยาย, ปริมาณเชิงคำนวณ
4. ปริมาณฐาน,ปริมาณอนุพัทธ์

เฉลย คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ1 เพราะปริมาณทางฟิสิกส์ อาจจัดแบ่งโดยอาศัยทิศทางจะแบ่งได้ 2 ปริมาณ คือปริมาณเวกเตอร์ปริมาณสเกลาร์

ตัวอย่างที่ 5   ปริมาณในข้อใดต่อไปนี้เป็นปริมาณประเภทเดียวกันทั้งหมด

1. การกระจัด, ความเร็ว, เวลา
2. แรง, ความเร่ง,สนามไฟฟ้า
3. มวล, แรง, ความเร่ง
4. อัตราเร็ว, เวลา, โมเมตัม

เฉลย  คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ2 เพราะว่าจากโจทย์ต้องการหาในตัวเลือกในข้อใดเป็นปริมาณประเภทเดียวกัน โดย

ข้อ 1 การกระจัด,ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ ส่วนเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนั้นข้อ 1 ผิด

ข้อ 2 แรง,ความเร่งและสนามไฟฟ้า เป็นปริมาณเวกเตอร์ทั้งหมด ดังนั้นข้อ 2 ถูก

ข้อ 3 มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ส่วนแรง,ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ดังนั้นข้อ 3 ผิด

ข้อ 4 อัตราเร็ว,เวลาเป็นปริมาณสเกลาร์ ส่วนโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นข้อ 4 ผิด

ตัวอย่างที่ 6 ปริมาณในข้อใดเป็นปริมาณสเกลาร์ทั้งหมด

1. ความเร็ว, เวลา,การกระจัด 2. อัตราเร็ว,เวลา,ระยะทาง
2. ความดัน,ความเร่ง,ความหนาแน่น 4. สนามแม่เหล็ก,สนามไฟฟ้า,สนามความโน้มถ่วง

เฉลย  คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ 2 โจทย์ต้องการหาตัวเลือกใดเป็นปริมาณสเกลาร์ทั้งหมดให้พิจารณาทีละตัวเลือก

ข้อ 1 เวลาเป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ความเร็ว,การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์  ดังนั้นข้อ 1 ผิด

ข้อ 2 อัตราเร็ว,เวลา,ระยะทาง ทุกปริมาณเป็นปริมาณสเกลาร์ทั้งหมด ดังนั้นข้อ 2 ถูก

ข้อ 3ความดัน,ความหนาแน่น   เป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์  ดังนั้ข้อ 3 ผิด

ข้อ 4 สนามแม่เหล็ก,สนามไฟฟ้าและสนามความโน้มถ่วง ทุกปริมาณเป็นปริมาณเวกเตอร์ทั้งหมด ดังนั้นข้อ 4  ผิด

ตัวอย่างที่ 7 ปริมาณในข้อใดเป็นปริมาณเวกเตอร์ทั้งหมด

1. ความเร็ว, เวลา, การกระจัด
2. อัตราเร็ว, เวลา, ระยะทาง
3. ความดัน, ความเร่ง, ความหนาแน่น
4. การกระจัด, สนามไฟฟ้า, แรง

เฉลย  คำตอบที่ถูกต้องคือข้อ 4 โจทย์ต้องการหาตัวเลือกใดเป็นปริมาณเวกเตอร์ทั้งหมดให้พิจารณาทีละตัวเลือก

ข้อ 1 เวลาเป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ความเร็ว,การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์  ดังนั้นข้อ 1 ผิด

ข้อ 2 อัตราเร็ว,เวลา,ระยะทาง ทุกปริมาณเป็นปริมาณสเกลาร์ทั้งหมด ดังนั้นข้อ 2 ผิด

ข้อ 3 ความดัน,ความหนาแน่น   เป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์  ดังนั้นข้อ 3 ผิด

ข้อ 4 การกระจัด,สนามไฟฟ้า, แรง ทุกปริมาณเป็นปริมาณเวกเตอร์ทั้งหมด ดังนั้นข้อ 4  ถูก

ตัวอย่างที่ 8 ข้อความใดต่อไปนี้เป็นปริมาสเกลาร์ และข้อใดเป็นปริมาณเวกเตอร์

8.1 เดินทางได้ระยะทาง 3 กิโลเมตร

เฉลย ปริมาณสเกลาร์ เพราะบอกแต่ขนาดไม่บอกทิศทาง

8.2 เดินทางตรงไป 3 กิโลเมตร ในทิศตะวันออก

เฉลย ปริมาณเวกเตอร์ เพราะบอกทั้งขนาดและทิศทาง

8.3 ลูกบอลเคลื่อนที่ไปใช้เวลา 30 วินาที

เฉลย ปริมาณสเกลาร์ เพราะบอกแต่ขนาดไม่บอกทิศทาง

8.4 ขับรถยนต์ด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

เฉลย ปริมาณสเกลาร์ เพราะบอกแต่ขนาดไม่บอกทิศทาง

8.5 ขับรถยนต์ด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ไปในทิศใต้

เฉลย ปริมาณเวกเตอร์ เพราะบอกทั้งขนาดและทิศทาง

แหล่งที่มา

จรัญ  บุระตะ. (2555). ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม. 4-6. กรุงเทพฯ:นิพนธ์.

สุธาธรรม  ชลบุรี และคณะ.(2537). ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม. 4. กรุงเทพฯ:ภูมิบัณฑิต.

อนุสรณ์ แสนวงศ์.(มมป).  ปริมาณทางฟิสิกส์. สืบค้นเมื่อ 15 สิงหาคม 2562, จาก

https://sites.google.com/site/anusorn2368/hnwy-thi-1/priman-thang-fisiks

และ https://www.scimath.org/