การพิสูจน์ทางคณิตศาสต์มีด้วยกันทั้งหมดประมาณ 4 รูปแบบ ดังนี้
- การพิสูจน์โดยตรง (Direct proof)
- การหาข้อขัดแย้ง (Proof by contradiction)
- การแย้งสลับที่ (Contrapositive)
- การพิสูจน์โดยใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical induction)
สิ่งสำคัญของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ส่วนหนึ่งต้องเริ่มจากการเข้าใจธรรมชาติและความคิดรวบยอดเกี่ยวกับโครงสร้างของคณิตศาสตร์ ที่เคยได้นำเสนอไปในบทความก่อนหน้านี้ (คณิตศาสตร์มีโครงสร้างหรือเปล่า) การพิสูจน์ส่วนใหญ่จะมีการใช้ประโยชน์จากหลักการทางคณิตศาสตร์ในเรื่องของตรรกศาสตร์เข้ามาเกี่ยวข้องในการพิสูจน์ และมีการใช้ภาษาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติเพื่อการสื่อสารหรือ ภาษาธรรมชาติ (natural language) มาอธิบายรูปแบบหรือการดำเนินการนั้น ๆ
ขอบคุณแหล่งข้อมูล https://www.scimath.org
