วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม (Circular permutations)
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันในแนววงกลมได้แตกต่างกันทั้งหมด (n-1)! วิธี
Ex. กรรมการชุดหนึ่งมี 6 คน นั่งประชุมรอบโต๊ะกลมได้แตกต่างกันกี่วิธี ถ้าประธานและรองประธานต้องนั่งติดกัน
ประธานและรองประธานนั่งติดกันได้แตกต่างกัน 2! วิธี
ประธานและรองประธานนั่งติดกันถือเป็น 1 สิ่ง
ดังนั้นแต่ละวิธีที่ประธานและรองประธานนั่งติดกันเรียงสับเปลี่ยน
สิ่งของ 5 สิ่งแตกต่างกนั ในแนววงกลมได้ 4! วิธี
ดังนั้นกรรมการชุดนี้มีวิธีนั่งประชุมรอบโต๊ะกลมได้ 2!4!=48 วิธี
แบบฝึกหัด
Ex1. นักศึกษาห้องหนึ่งมี 20 คน เป็นชาย 15 คน หญิง 5 คน จงหาจำนวนวิธีเลือกตัวแทนห้อง 3 คน ตามเงื่อนไขแต่ละข้อต่อไปนี้
(ก) ถ้าทุก ๆ คน มีโอกาสเลือกเท่า ๆ กัน
(ข) ตัวแทนเป็นชาย 2 คน หญิง 1 คน
Ex2. จงหาจำนวนวิธีที่นักศึกษาคนหนึ่งจะเลือกลงทะเบียนเรียนอย่างน้อย 4 รายวิชา จากทั้งหมด 6 รายวิชาที่เปิดให้เลือก
Ex3. แผนกบัญชีของบริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงานทั้งหมด 13 คน ซึ่งมี นาย A นาย B และ นาย C รวมอยู่ด้วย ในการประชุมของแผนกบัญชีเพื่อหาตัวแทนจำนวน 3 คนเพื่อไปแข่งกีฬา จงหา
ก) จำนวนวิธ๊ในการส่งตัวแทน เมื่อกำหนดว่าพนักงานทุกคนสามารถเป็นตัวแทนได้
ข) จำนวนวิธีในการส่งตัวแทน เมื่อกำหนดว่านาย B จะต้องเป็นตัวแทนเสมอ
ค) จำนวนวิธีในการส่งตัวแทน เมื่อกำหนดว่า นาย A และนาย B จะต้องไม่เป็นตัวแทน
ง) จำนวนวิธีในการส่งตัวแทน เมื่อกำหนดว่า นาย A นาย B และนาย C ต้องไม่ได้เป็นตัวแทน
จ) จำนวนวิธีในการส่งตัวแทน ถ้านาย A และนาย C ต้องไม่เป็นตัวแทนพร้อมกัน
Ex4. มีโทรศัพท์ i-phone รุ่นต่างกัน 3 เครื่อง โทรศัพท์ Blackberry รุ่นต่างกัน 5 เครื่อง และโทรศัพท์ HTC รุ่นต่างกัน 6 เครื่อง หากต้องการสุ่มหยิบโทรศัพท์จำนวน 5 เครื่อง จงหา
ก) จำนวนวิธีทั้งหมด
ข) จำนวนวิธีที่จะได้ i-phone จำนวน 2 เครื่อง
ค) จำนวนวิธีที่จะได้ HTC อย่างน้อย 4 เครื่อง
ง) จำนวนวิธีที่ทั้งหมดจะเป็นยี่ห้อ Blackberry
จ) ความน่าจะเป็นที่จะได้ i-phone จำนวน 2 เครื่อง
ฉ) ความน่าจะเป็นที่จะได้ HTC อย่างน้อย 4 เครื่อง
ช) ความน่าจะเป็นที่ทั้งหมดเป็นยี่ห้อ Blackberry
Ex. สุ่มหยิบไพ่ 4 ใบออกจากไพ่สำรับมาตรฐานซึ่งมีไพ่ทั้งหมด 52 ใบ จงหา
ก) จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่้เป็นไปได้
ข) จำนวนวิธีที่จะได้ไพ่สีเดียวกัน
ค) จำนวนวิธีที่ไพ่ทุกใบจะมีดอกต่างกัน
ง) จำนวนวิธีที่จะได้ไพ่ที่มีแต้มไม่เกิน 5
จ) ความน่าจะเป็นที่จะได้ได้ไพ่สีเดียวกัน
ฉ) ความน่าจะเป็นที่ไพ่ทุกใบจะมีดอกต่างกัน
ช) ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่ที่มีแต้มไม่เกิน 5
Ex5. นายนพ นายมี นายมา และเพื่อนๆ อีก 5 คน เป็นนักกีฬาตะกร้อของโรงเรียน ถ้าผู้ฝึกสอนต้องการจัดทีม 3 คนเพื่อไปเล่นตำแหน่งหน้าซ้าย หน้าขวา และตัวกลาง หากทุกคนสามารถเล่นได้ทุกตำแหน่ง จะมีวิธีในการจัดทีมได้ต่างกันทั้งหมดกี่วิธี ถ้า ก) ไม่มีข้อจำกัดใด ๆ ในการจัดทีม ข) นายมีและนายมา ต้องไม่ถูกเลือกเข้าไปพร้อมกัน ค) นายนพต้องอยู่ในทีม ง) นายนพต้องอยู่ในทีม และต้องเล่นตำแหน่งหน้าซ้ายเท่านั้น จ) ถ้านายนพถูกเลือกเขาจะต้องและต้องเล่นตำแหน่งหน้าซ้ายเท่านั้น
Ex6. หากมีเก้าอี้จำนวน 5 ตัว ต้องการจัดคน 6 คนให้นั่งเก้าอี้ จงตอบคำถามต่อไปนี้ ก) ถ้าเก้าอี้ถูกเรียงต่อกันเป็นแถวตรง จะจัดคนให้นั่งเก้าอี้ได้ต่างกันกี่วิธี ข) ถ้าเก้าอี้ถูกจัดวางเป็นวงกลม จะจัดคนให้นั่งเก้าอี้ได้ต่างกันกี่วิธี
