การดำเนินการระหว่างเหตุการณ์
เมื่อศึกษาหน่วยนี้จบแล้ว
1. สามารถหายูเนียน (Union ) , อินเตอร์เซ็กชั่น (Intersection ) ,
คอมพลีเมนต์ (Complement ) และ ผลต่าง (Difference )
ของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้
2. บอกได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้ 2 เหตุการณ์เป็นเหตุการณ์
ที่เกิดร่วมกันหรือไม่
มาเริ่มกันเลยดีกว่า
การดำเนินการระหว่างเหตุการณ์(Operation of Events)
เนื่องจากเหตุการณ์เป็นเซตแสดงว่าเหตุการณ์สามารถดำเนินการได้ด้วยตัวกระทำ (Operational Codes) ของเซต คือ ยูเนียน(Union) อินเตอร์เซ็กชัน(Intersection)
ผลต่าง(Difference) และคอมพลีเมนต์(Complement) แล้วทำให้เกิดเหตุการณ์ใหม่ขึ้นดังนี้
ยูเนียนของเหตุการณ์ (Union of Events)
ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ แล้ว ยูเนียนของเหตุการณ์ E1 และ E2
เขียนแทนด้วย E1È E2 เป็นเหตุการณ์ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกของเหตุการณ์ E1 หรือสมาชิกของเหตุการณ์ E2 หรือทั้งสองเหตุการณ์
มาศึกษาตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจกัน
ตัวอย่างที่ 1 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
S = { 1,2,3,4,5,6 }
ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว
E1 = { 3,6 }
ถ้า E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นเลขคี่
E2 = { 1,3,5 }
ดังนั้น E1 E2 = { 1,3,5,6 }
อินเตอร์เซ็กชั่นของเหตุการณ์ (Intersection Events)
ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ แล้วอินเตอร์เซ็กชั่นของเหตุการณ์ E1 และ E2
เขียนแทนด้วย E1 Ç E2 เป็นเหตุการณ์ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ทั้งในเหตุการณ์ E1 และเหตุการณ์ E2
ตัวอย่างที่ 2 ในการโยนเหรียญ 3 อัน 1 ครั้ง
S = { HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT }
ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่โยนได้หัว 2 ครั้ง
E1 = { HHT,HTH,THH }
ถ้า E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้หัวในการโยนครั้งแรก
E2 = { HHH,HHT,HTH,HTT }
ดังนั้น E1 E2 = { HHT,HTH }
ผลต่างของเหตุการณ์ (Difference of Events)
ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ แล้วผลต่างของ E1 และ E2
เขียนแทนด้วย E1 – E2 เป็นเหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกของเหตุการณ์ E1 แต่ไม่เป็น
สมาชิกของเหตุการณ์ E2
ตัวอย่างที่ 3 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
S = { 1,2,3,4,5,6 }
ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นเลขคี่
E1 = { 1,3,5 }
ถ้า E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว
E2 = { 3,6 }
ดังนั้น E1 – E2 = { 1,5 }
ข้อสังเกต จะเห็นว่า 6 เป็นสมาชิกของเหตุการณ์ E2
เพียงอย่างเดียวจึงไม่มีผลต่อการหาเหตุการณ์ E1 – E2
คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ (Complement of an Events)
ถ้า E เป็นเหตุการณ์ซึ่งอยู่ในแซมเปิลสเปซ S แล้ว คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย E¢ เป็นเหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในแซมเปิลสเปซ S แต่ไม่อยู่ในเหตุการณ์ E ซึ่ง
ตัวอย่างที่ 4 ในการโยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง
S = { HH,HT, TH,TT }
ถ้า E เป็นเหตุการณ์ที่ขึ้นหัวทั้งสองเหรียญ
E = { HH }
ดังนั้น E¢ = { HT, TH,TT }
เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน (Mutually Exclusive Events)
ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ที่มี E1 E2 0 แล้วจะเรียกเหตุการณ์ E1 และ E2 ว่าเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน
ตัวอย่างที่ 5 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
S = { 1,2,3,4,5,6 }
ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นเลขคี่
E1 = { 1,3,5 }
ถ้า E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นเลขคู่
E2 = { 2,4,6 }
ดังนั้น E1 E2 = f
จะเห็นว่า ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง การได้แต้มเป็นเลขคี่ และการได้แต้มเป็นเลขคู่เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน
มาศึกษาตัวอย่างนี้เพื่อทบทวน
ความเข้าใจกันเลยจ้า
ตัวอย่างที่ 6 ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ หน้าของลูกเต๋าทั้งสอง
กำหนดให้ E1 แทนเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มเป็น 6
E2 แทนเหตุการณ์ที่แต้มขึ้นเป็นจำนวนคู่ทั้ง 2 ลูก
E3 แทนเหตุการณ์ที่แต้มขึ้นเป็นจำนวนคี่ทั้ง 2 ลูก
มาช่วยกันคิดก่อนดูคำตอบ
นะค่ะทุกคน
จงหา 1. E1 Ç E2
2. E1 È E2
3. E1 – E2
4. (E2È E3)¢
5. E1¢ È E2¢ È E3¢
วิธีทำ
E1 แทนเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มเป็น 6
E = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}
E แทนเหตุการณ์ที่แต้มขึ้นเป็นจำนวนคู่ทั้ง 2 ลูก
E = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}
E แทนเหตุการณ์ที่แต้มขึ้นเป็นจำนวนคี่ทั้ง 2 ลูก
E = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5,3), (5, 5) }
จะได้ว่า
1. E1Ç E = {(2, 4), (4, 2)}
2. E1È E2 = {(1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}
3. E1- E2 = {(1, 5), (3, 3), (5, 1)}
4. (E2È E3)¢ = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1),
(4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)}
5. E1¢È E2¢È E3¢= (E1È E2È E3)¢ = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)
