จำนวนเชิงซ้อน(Complex number)คืออะไร? และมีประโยชน์อย่างไร?
จำนวนใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนลบ ? หากเราเอาคำถามนี้ไปถาม นักคณิตศาสตร์ช่วงก่อนปี ค.ศ. 1700 พวกเขาจะตอบว่าไม่มี เพราะ จำนวนบวกเมื่อยกกำลังสองย่อมได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นบวก และแน่นอนว่า จำนวนลบเมื่อยกกำลังสองก็ย่อมได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนบวกเช่นกัน
ยกตัวอย่างเช่น
2 กำลังสอง ย่อมได้ 4
-2 ยกกำลังสองก็ได้ 4
ไม่มีจำนวนไหนเลยที่ยกกำลังสองแล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น -4
จำนวนที่ปรากฏอยู่ในธรรมชาติและชีวิตประจำวันที่ชัดเจนที่สุดคือ จำนวนนับ ที่เริ่มจาก 1,2,3, …
แต่มนุษย์เราเริ่มขยายแนวคิดของจำนวน เมื่อเรานำจำนวนนับที่มีค่าน้อยมาลบจำนวนที่มีค่ามาก
เช่น 3-10 = -7 ผลลัพธ์ที่ได้กลายเป็นจำนวนติดลบ ซึ่งถ้าเขียนในระบบจำนวนมันย่อมอยู่หลังเลข 0 ลงไป
นักคณิตศาสตร์ผู้มีนามว่า เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) เป็นหนึ่งผู้บุกเบิกดินแดนดังกล่าว เขากำหนดให้จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ -1 ว่า i (ซึ่งหมายถึง imaginary) ซึ่งนักคณิตศาสตร์ใช้กันมาจนถึงทุกวันนี้
ปัญหาต่อมาคือ ในเมื่อมันเป็นจำนวนชนิดใหม่แล้วเราจะเขียนมันบนเส้นจำนวนอย่างไร?
ในเมื่อมันไม่ใช่จำนวนบวก ไม่ใช่จำนวนลบ และไม่ใช่ศูนย์
คำตอบของนักคณิตศาสตร์คือ สร้างแกนตั้งฉากไปกับจำนวนที่เรารู้จัก โดยแกนตั้งที่ถูกสร้างขึ้นใหม่นี้เรียกว่า แกนจินตภาพ ส่วนแกนนอนของตัวเลขที่เรารู้จักดี คือ แกนจำนวนจริง
สิ่งที่เกิดตามมาคือ จำนวนที่อยู่ในระนาบ ที่เกิดจากส่วนจริง มารวมกับส่วนจินตภาพ ซึ่งนักคณิตศาสตร์เรียกมันว่าจำนวนเชิงซ้อน (Complex number)
ยกตัวอย่างเช่น จุดที่ออกมาทางแกนจริง a หน่วย แกนจินตภาพ b หน่วย หมายถึงจำนวนเชิงซ้อน a+bi
การถือกำเนิดของจำนวนเชิงซ้อนกลายเป็นสิ่งที่ส่งผลสั่นสะเทือนโลกคณิตศาสตร์เพราะมันเข้ามาเติมเต็มพื้นที่ที่ยังไม่เคยได้รับการสำรวจมาก่อน
สิ่งที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งคือ มันก่อให้เกิด Fundamental theorem of algebra ทฤษฎีบทนี้แถลงเกี่ยวกับคำตอบของสมการพหุนามซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนเชิงซ้อน
ชอบคุณข้อมูล https://www.blockdit.com/
