ประโยชน์ของตรรกศาสตร์ในชีวิตประจำวัน

ทักษะอันกล่าวได้ว่าเป็นสัญชาตญาณอย่างหนึ่งของมนุษย์ที่เกิดขึ้นได้โดยธรรมชาติก็คือ การให้เหตุผล ซึ่งเป็นหลักการทางคณิตศาสตร์ที่หลายคนเองก็ยังมีความสงสัยว่าเป็นหลักการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร อีกทั้งการใช้หลักการให้เหตุผลก็ยังมีการใช้กันมาอย่างยาวนานตั้งแต่โบราณกาล หรืออาจกล่าวได้ว่าเกิดขึ้นโดยธรรมชาติตั้งแต่มีมนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่เกิดขึ้นบนโลกใบนี้เลยก็ว่าได้ ดังเช่น การให้เหตุผลว่าด้วยเรื่องโลกของเราแบนหรือกลม เป็นต้น

 ตรรกศาสตร์เป็นวิชาแขนงหนึ่งที่มีการศึกษาและพัฒนามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ    คำว่า    “ตรรกศาสตร์”   มาจากภาษาสันสกฤตว่า “ตรฺก”  (หมายถึง การตรึกตรอง หรือความคิด)  รวมกับ    “ศาสตร์” (หมายถึง ระบบความรู้)  ดังนั้น  “ตรรกศาสตร์ จึงหมายถึง ระบบวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความคิด”  โดยความคิดที่ว่านี้ เป็นความคิดที่เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผล มีกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล  นักปราชญ์สมัยโบราณได้ศึกษาเกี่ยวกับการให้เหตุผล แต่ยังเป็นการศึกษาที่ไม่เป็นระบบ จนกระทั่งมาในสมัยของอริสโตเติล ได้ทำการศึกษาและพัฒนาตรรกศาสตร์ให้มีระบบยิ่งขึ้น  มีการจัดประเภทของการให้เหตุผลเป็นรูปแบบต่าง ๆ  ซึ่งเป็นแบบฉบับของการศึกษาตรรกศาสตร์ในสมัยต่อมา  เนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผล  จึงเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาในศาสตร์อื่น ๆ  เช่น ปรัชญา คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ กฎหมาย เป็นต้น  นอกจากนี้ ยังถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันอยู่เสมอ เพียงแต่      รูปแบบของการให้เหตุผลนั้น  มักจะละไว้ในฐานที่เข้าใจ  และเพื่อเป็นความรู้พื้นฐานสำหรับ      ผู้ศึกษาที่จะนำไปใช้และศึกษาต่อไป  จึงจะกล่าวถึงตรรกศาสตร์และการให้เหตุผลเฉพาะส่วนที่   จำเป็นและสำคัญเท่านั้น

การให้เหตุผลแบบอุปนัยในชีวิตประจำวัน

ในชีวิตประจำวัน คำถามที่เราพบอยู่เสมอบ่อย ๆ กับคำลงท้ายที่ว่า “ทำไม” เราจึงต้องให้เหตุผลกับคำถามดังกล่าวอยู่เสมอ ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ทำไมวันนี้รถติดจัง เหตุผลที่เราอาจตอบได้ก็คือ ฝนตก เป็นต้นเพราะเคยสังเกตมาโดยตลอดว่า ทุกครั้งเวลาฝนตกมักทำให้การจราจรติดขัด

การใช้ประโยชน์ของการให้เหตุผลแบบอุปนัย จะทำให้เราเป็นคนที่มีเหตุมีผล ถ้าเราพูดในสิ่งที่มีเหตุที่ดี ก็มีคนเชื่อถือ ในด้านสังคม ถ้าคนเราไม่มีเหตุผล สังคมจะขาดกฎระเบียบ ก็จะสร้างความวุ่นวายให้สังคมในที่สุดนั่นเอง

จากข้อมูลที่นำเสนอไปเกี่ยวกับทั้งหมดนั้น เราอาจสรุปได้ง่ายๆว่า การให้เหตุผลแต่ละครั้ง มีส่วนประกอบ 2 ส่วน คือ

1. ข้ออ้าง คือหลักการหรือเหตุผล (เหตุ)
2. ข้อสรุป คือสิ่งที่เราต้องการบอกว่าเป็นจริง (ผล)

โดยมีรูปแบบการให้เหตุผลใน 2 รูปแบบคือ การให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน และการให้เหตุผลแบบอุปมัยจะให้ความน่าจำเป็น

การนำไปใช้กับวงจรไฟฟ้าครับ

ใน ชีวิตประจำวันจะพบการทำงานของสวิตซ์ไฟ ซึ่งมี 2 สถานะคือ เปิด และ ปิด สถานะเปิดของสวิตซ์มีค่าเป็น 0 สถานะปิดมีค่าเป็น 1 (สวิตซ์ปิด หมายถึง วงจรไฟฟ้าปิด นั่นก็คือ มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านได้ สวิตซ์เปิด หมายถึง สถานะทั้งวงจรเปิดทำให้กระแสไฟฟ้าไม่สามารถไหลผ่านได้)  ดังนั้นถ้านำสวิตซ์หลายๆตัวมาต่อรวมกัน จะสามารถต่อได้ในรูปแบบอนุกรมหรือขนานก็ได้ ซึ่งการต่อกันในแต่ละรูปแบบของสวิตซ์ จะสามารถแทนการกระทำต่างๆของพีชคณิตบูลีน ได้ดังนี้

1.การกระทำแบบ AND ถ้า A และ B เป็นตัวแปร 2 ตัว การกระทำแบบ AND ของ Aและ B แทนด้วย AและB สามารถใช้สวิตซ์มาต่อกันแบบอนุกรม

2. การกระทำแบบORถ้า A และ B เป็นสวิตซ์ไฟ 2 ตัว การกระทำแบบ OR แทนด้วย A+B สามารถใช้สวิตซ์มาต่อกันแบบขนาน
3. การกระทำแบบNOTถ้า A เป็นสวิตซ์ไฟ 1 ตัว การกระทำแบบ NOT แทนด้วย สามารถใช้การต่อสวิตซ์ A ให้ขนานกับหลอดไฟ ถ้าเปิดสวิตซ์จะได้ว่าหลอดไฟจะติด แต่ถ้าปิดสวิตซ์ จะได้ว่าไฟดับ นั่นคือ
   ถ้า A = 0 จะได้ = 1 หรือ L = 1
   ถ้า A = 1 จะได้ = 0 หรือ L = 0
4. การนำสวิตซ์มาต่อกันแบบอนุกรม แล้วมาต่อขนานกับหลอดไฟ
   จะพบว่า ถ้าAหรือ B เป็น 0 จะได้ L = 1
   ถ้า A หรือ B เป็น 1 จะได้ L = 0
5. การนำสวิตซ์มาต่อกันแบบขนานแล้วมาต่อขนานกับหลอดไฟ
   จะพบว่า ถ้าAหรือ B เป็น 1 จะได้ L = 0
   ถ้า A หรือ B เป็น 0 จะได้ L = 1

การนำไปใช้กับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ครับ

พีชคณิตบูลีนถูกใช้เป็นแบบของการทำวงจรอิเล็กทรอนิกส์ ข้อมูลเข้าออกแต่ละตัวสามารถถือได้ว่าเป็นสมาชิกของเซต {0,1}วงจรพื้นฐานที่นำมาใช้งานเรียกว่า เกต (gate) เกตแต่ละชนิดจะแทนการดำเนินการบูลีนรูปแบบต่างๆ โดยการใช้เกต จะทำให้สามารถใช้กฎของพีชคณิตบูลีนมาออกแบบวงจรที่ทำงานได้หลายรูปแบบ วงจรที่จะศึกษาต่อไปนี้เป็นวงจรที่ไม่มีหน่วยความจำ ข้อมูลที่ได้จะขึ้นกับข้อมูลที่เข้าไปเท่านั้น

เกต AND   ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป
ข้อมูลออกจะเขียนแทนได้ด้วย         x , y และมีค่าเป็นผลคูณ (product)
ของค่าที่ใส่เข้าไปหรือเขียนได้เป็น xy

เกต OR   ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ข้อมูลออกจะเขียนแทนได้ด้วย      x ฺ y และมีค่าเป็นผลบวก (sum) ของค่าที่ใส่เข้าไปหรือเขียนได้เป็น x+y

เกต NOT   ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนหนึ่งตัว และได้ข้อมูลออกเป็นคอมพลี เมนต์  (complement) ของค่าที่เข้าไป

ในช่วง ค.ศ.1940-1950 สวิตซ์ถูกแทนด้วยอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์(electronic devices)ซึ่งก็มีสถานะ(state)2สถานะคือ ปิด และ เปิด ซึ่งสัมพันธ์กับค่าแรงดันสูงและต่ำ(High and low voltage)ซึ่งอิเล็กทรอนิกส์เทคโนโลยี เป็นผลนำไปสู่วิวัฒนาการระบบ (digital system)เช่น อิเล็กทรอนิกส์คอมพิวเตอร์ ระบบการสลับสายโทรศัพท์ การควบคุมสัญญาณไฟจราจร เครื่องคำนวณอิเล็กทรอนิกส์ และอุปกรณ์ควบคุมต่างๆ นับพันที่ใช้อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ส่วนประกอบพื้นฐานของระบบดิจิตอล เรียกว่า วงจรตรรกะดิจิตอล (digital logic circuits)คำว่า logic เป็นคำที่บ่งชี้แสดงให้เห็นความของสำคัญตรรกะในการออกแบบวงจรและคำ digital เป็นคำที่บ่งชี้ว่างจรประมวลผลไม่ต่อเนื่อง หรือ แยกสัญญาณ

คำว่า “logic” ได้ใช้เมื่ออ้างถึงสัญญาที่ได้จากอิเล็กทรอนิกส์สวิตซ์ที่ได้ค่า “จริง (true)” หรือ “เท็จ (false)” แต่นิยมใช้ 1 และ 0 มากกว่า  T และ F สัญลักษณ์ 0 และ 1 เรียกว่า bits (บิต) ซึ่งเป็นคำย่อของ binary  digits ผู้ที่นำ 0,1 มาใช้แทน bits คือ จอห์น ทูคีย์ (john  tukcy) เมื่อ ค.ศ.1946 (Epp.1990.p.57)

การใช้ฟังก์ชันทางตรรกศาสตร์ ในMicrosoft office Excel 2007

การ วางฟังก์ชันทางตรรกศาสตร์หรือการใช้สูตรการตรวจสอบความเป็นเหตุเป็นผล เงื่อนไข หรือค่าของความเป็นจริง มีฟังก์ชันสำคัญ ดังต่อไปนี้

—- Logical  เป็นค่าหรือนิพจน์ที่สามารถถูกประเมินได้ว่า

เป็น TRUE หรือค่า
FALSE ถ้า logical เป็นค่า FALSE แล้ว NOT จะส่งกลับค่า TRUE แต่
ถ้า logical เป็นค่า TRUE แล้ว NOT จะส่งกลับค่า FALSE

Logical1, logical2,… เป็นเงื่อนไข 1 ถึง 30 เงื่อนไขที่ต้องการทดสอบ ที่สามารถเป็นได้ทั้ง
TRUE หรือ FALSE

—Logical_test    เป็นค่าหรือนิพจน์ใดๆ ที่สามารถถูกประเมินเป็น TRUE หรือ FALSE
ได้ ยกตัวอย่าง A10=100 คือ logical expression เช่น ถ้าค่าในเซลล์
A10 เป็น 100 แล้ว logical_test เป็น TRUE มิฉะนั้น logical_test จะ
เป็น FALSE อาร์กิวเมนต์นี้สามารถใช้ ตัวดำเนินการคำนวณ
เปรียบเทียบใดๆ

Value_if_true เป็นค่าที่ถูกส่งกลับ ถ้า logical_test เป็น TRUE

—Value_if_false เป็นค่าที่ถูกส่งกลับถ้า logical_test เป็น FALSE

1. สร้างตารางข้อมูลที่เก็บรายละเอียดและคะแนน จากนั้นให้คลิกเซลล์E4 พิมพ์สูตร=IF(D4<50,”F”,IF(D4<60,”D”,IF(D4<70,”C”,IF(D4<80,”B”,”A”))))

แล้วกด Enter

2. คลิกเซลล์E4 อีกครั้ง จากนั้นให้เลือกแท็บเมนู Home

คลิ้กปุ่ม Conditional Formatting -> Highlight Cells Rules -> Equal to …

3. ที่ช่องFormat Cells That are Equal to: พิมพ์ F ส่วนช่อง with ให้เลือก Light Red Fill with Dark Red Text คลิก OK
4. จากนั้นให้ก๊อบปี้สูตรจากE4 มาใส่เซลล์ E5 ถึง E7 หากลองเปลี่ยนคะแนนในเซลล์ D5 เป็น 50 และเซลล์ E5 เป็น 39 จะเห็นว่าเกรดจะอัพเดตพร้อมโชว์คนที่สอบตกเป็นสีแดงด้วย