มารู้จักพื้นฐาน ทฤษฎีตัวเลขคืออะไร? ในเชิงคณิตศาสตร์

การศึกษาความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งและลึกซึ้งในบางครั้งนั้น ทฤษฎีจำนวนบางครั้งเรียกว่า เลขคณิตที่สูงขึ้น. นักทฤษฎีจำนวนพิจารณาคุณสมบัติของ จำนวนเต็มตัวเลขธรรมชาติที่คุณรู้ว่า -1, -2, 0, 1, 2 และอื่น ๆ มันเป็นส่วนหนึ่งในเชิงทฤษฎีและการทดลองส่วนหนึ่งในขณะที่นักคณิตศาสตร์พยายามค้นหาการโต้ตอบทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจและไม่คาดคิด

ความสัมพันธ์แบบไหนกันนะ? ทีนี้เราแบ่งหมวดหมู่ของจำนวนเต็มออกเป็นหลายประเภทตามความสัมพันธ์ มีแน่นอน เลขคี่ (1,3, 5 …) ซึ่งไม่สามารถแบ่งได้อย่างเท่าเทียมกันและ ตัวเลขคู่ (2, 4, 6 …) ซึ่งสามารถ มี หมายเลขสแควร์ผลิตโดยการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 2 x 2 = 4 และ 3 x 3 = 9 ดังนั้น 4 และ 9 จึงเป็นทั้งสองจำนวน ดังนั้นคือ 1 (1 x 1 = 1) และ 9,801 (99 x 99 = 9,801) นอกจากนี้เรายังแสดงตัวอย่างสี่ข้อนี้เป็น 2², 3², 1² และ 99²

ลองเพิ่มอีกระดับของการวางอุบายในตัวอย่างนี้ ในบางกรณีเราสามารถเพิ่มจำนวนสแควร์เข้าด้วยกันเพื่อสร้างตัวเลขยกกำลังสองอื่น ๆ ในสิ่งที่เรียกว่า พีทาโกรัสสามตามที่พวกเขาเหมาะสม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ก² + b² = c²) ตัวอย่างของสิ่งนี้คือ 3² + 4² = 5²หรือ 3, 4, 5

ทฤษฎีจำนวนเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับการถามคำถามใหม่เกี่ยวกับพวกเขา แต่ทฤษฎีของตัวเลขคืออะไร? การกำหนดข้อพิสูจน์คืออะไรและทำไมคำถามทางคณิตศาสตร์บางคำถามยังคงไม่ได้รับการตอบคำถามมานานหลายศตวรรษ

สัจพจน์ (ข้อความที่จัดตั้งขึ้นก่อนหน้านี้สันนิษฐานว่าเป็นจริง) และ ทฤษฎีบท คำแถลงอิงตามทฤษฎีบทหรือสัจพจน์อื่น ๆ

ในการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เป็นประกายเงางามใหม่กำลังถามคำถามเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงตัวเลข ตัวอย่างเช่นผลรวมของสองก้อนเป็นลูกบาศก์ได้หรือไม่? จำพีทาโกรัสสามเท่าจากหน้าก่อนหน้าได้หรือไม่ ทริโอของตัวเลขสามตัวเช่น (3, 4, 5), แก้สมการ² + b² = c². แต่สิ่งที่เกี่ยวกับ³ + b³ = c³? นักคณิตศาสตร์ปิแอร์เดอแฟร์มาต์ถามคำถามเดียวกันเกี่ยวกับลูกบาศก์และใน 1,637 เขาอ้างว่าได้ทำงานคณิตศาสตร์ พิสูจน์ แสดงให้เห็นว่าไม่มีข้อสงสัยเลยว่าผลรวมของสองก้อนไม่สามารถเป็นลูกบาศก์ได้ เราเรียกสิ่งนี้ว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์.

ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์โจเซฟเอช. ซิลเวอร์แมนแห่งมหาวิทยาลัยบราวน์ได้เสนอขั้นตอนพื้นฐานห้าประการในทฤษฎีจำนวน:

• สะสมข้อมูลทางคณิตศาสตร์หรือนามธรรม
• ตรวจสอบข้อมูลและค้นหารูปแบบหรือความสัมพันธ์
• กำหนด การคาดคะเน (โดยทั่วไปจะอยู่ในรูปแบบของสมการ) เพื่ออธิบายรูปแบบหรือความสัมพันธ์เหล่านี้
• ทดสอบการคาดเดาด้วยข้อมูลเพิ่มเติม
• ประดิษฐ์หลักฐานที่แสดงว่าการคาดเดานั้นถูกต้อง หลักฐานควรเริ่มต้นด้วยข้อเท็จจริงที่ทราบและสิ้นสุดด้วยผลลัพธ์ที่ต้องการ

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์จึงเป็นทฤษฎีที่คาดเดามานานถึง 356 ปีและกลายเป็นทฤษฎีบทที่แท้จริงในปี 1993 เท่านั้นทฤษฎีอื่น ๆ เช่นหลักฐานพิสูจน์ของยุคลิดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของ Euclid (ซึ่งพิสูจน์ได้ว่าตัวเลขสำคัญไม่มีขีด จำกัด ) 300 BC ทฤษฏีอื่น ๆ อีกมากมายทั้งเก่าและใหม่ยังคงไม่ได้รับการป้องกัน

ตัวเลขนั้นไม่มีที่สิ้นสุดเท่าที่ความเข้าใจของมนุษย์นั้นมี จำกัด ดังนั้นทฤษฎีจำนวนและสาขาย่อยต่าง ๆ จะยังคงดึงดูดความสนใจของผู้รักคณิตศาสตร์มานาน ปัญหาเก่าอาจตก แต่การคาดเดาใหม่และซับซ้อนกว่าจะเพิ่มขึ้น

สำรวจลิงก์ในหน้าถัดไปสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์

แหล่งที่มา

• LeVeque, William J. “ทฤษฎีเบื้องต้นเกี่ยวกับตัวเลข” Dover Publications, Inc. 1990
• Silverman, Joseph H. “คำแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน” 1997 ห้องโถงศิษย์
• “การแก้แฟร์มาต์: Andrew Wiles” NOVA ออนไลน์ พฤศจิกายน 2000 (9 มิถุนายน 2011) //pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html
• https://th.wordssidekick.com/