มีใครเคยเรียนแคลคูลัสบ้าง? ถ้าเป็นนักเรียนมัธยมปลายก็คงจะเคยเรียนพื้นฐานของแคลคูลัสมาบ้างในวิชาคณิตศาสตร์ ส่วนนักศึกษามหาวิทยาลัยที่เรียนคณะวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา วิศวกรรมศาสตร์ หรือแม้กระทั่งเศรษฐศาสตร์ มีความจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องได้ศึกษาวิชาพื้นฐานอย่างแคลคูลัส (Calculus) ในตอนปี 1 แล้ววิชานี้มีที่มาที่ไปอย่างไร มีความสำคัญอย่างไร และจะนำไปประยุกต์ใช้อะไรได้บ้าง หาคำตอบกันได้ในบทความนี้
ภาพประกอบบทความ Calculus Equation
ที่มา ดัดแปลงจาก https://pixabay.com/th ,edfungus
ผู้ให้กำเนิดแคลคูลัส
เมื่อพูดถึงผู้ให้กำเนิดแคลคูลัสเราจำเป็นที่จะต้องกล่าวถึงบุคคล 2 ท่าน คือ Isaac Newton และ Gottfried Leibniz โดยทั้งสองท่านไม่ได้ทำการคิดค้นร่วมกัน แต่ก็เป็นผู้ที่เริ่มต้นวิชาที่แสนพิเศษนี้ด้วยกันทั้งคู่ ซึ่งทั้งสองท่านได้คิดค้นในพื้นฐานของแคลคูลัสในรูปแบบของตัวเองและค่อนข้างที่จะแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง
Newton จะเริ่มต้นด้วยการพิจารณาความสัมพันธ์ของการเปลี่ยนแปลงร่วมกับตัวแปร เวลาใช้สัญลักษณ์ x’ และ y’ แต่ Leibniz จะพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร x และ y บนค่าที่เป็นอนันต์และใช้สัญลักษณ์ dx, dy เพื่อบอกความแตกต่างระหว่างค่าต่อเนื่องของลำดับ
หรืออาจกล่าวเพื่อให้สรุปง่าย ๆ ได้ว่า แคลคูลัสของ Newton นั้นจะมองเป็นเชิงเรขาคณิต ส่วนแคลคูลัสของ Leibniz จะพิจารณาในเชิงการนำไปวิเคราะห์
สิ่งที่น่าสนใจของการคิดค้นของ Leibniz คือ การคิดค้นสัญกรณ์หรือเครื่องหมายต่าง ๆ ที่ง่ายต่อการทำความเข้าใจและสามารถนำไปใช้งานได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในขณะที่ของ Newton จะค่อนข้างที่จะยากต่อการทำความเข้าใจมากกว่า ดังนั้นเครื่องหมายต่าง ๆ ในวิชาแคลคูลัสยุคปัจจุบันจะเป็นเครื่องหมายของ Leibniz เป็นส่วนใหญ่
แคลคูลัสมีความสำคัญอย่างไร?
สำหรับคำถามนี้ จริง ๆ แล้วต้องบอกว่าคำตอบขึ้นอยู่กับแต่ละบุคคล แต่ละบริบทของสายอาชีพ เพราะถ้าอาชีพของคุณคือ นักพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ นักวิจัยทางด้านวิทยาศาสตร์ อาจารย์มหาวิทยาลัย หรือ วิศวกรสายวิจัยและพัฒนา รวมไปถึงนักเศรษฐศาสตร์เอง จะไม่มีคำตอบอื่น ๆ เลยนอกจากคำว่า “สำคัญอย่างยิ่ง”
แคลคูลัสเป็นพื้นฐานของสูตรการคำนวณมากมาย เช่น สูตรการหาพื้นที่รูปทรงต่าง ๆ การหาปริมาตร สูตรการหาความเร็ว ความเร่ง ก็ประยุกต์มาจากแคลคูลัส การถ่ายเทความร้อน การเติบโตของประชากร ก็มีการใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในการอธิบาย ทฤษฎีการบริโภคของลูกค้าก็มีการประยุกต์ใช้เพื่อหาค่าเฉพาะที่ต้องการ หรือในทางการแพทย์ก็มีการใช้ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการเติบโตของเซลล์มะเร็งและอัตราการติดเชื้อไวรัสของเซลล์มะเร็งเทียบกับเวลาที่จุดหนึ่งเพื่อคำนวณหาระยะเวลาการกำจัดเซลล์มะเร็งด้วยไวรัส ทั้งยังเป็นพื้นฐานการคำนวณที่เอามาใช้กับอุปกรณ์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ คำนวณเกี่ยวกับ การเงิน การธนาคาร การออกแบบโครงสร้าง การออกแบบเครื่องยนต์ ออกแบบโทรศัพท์มือถือ ระบบเครือข่ายอินเทอร์เน็ต จนถึงการออกแบบยานอวกาศ ส่วนผู้ที่ได้ศึกษาวิชานี้ก็จะได้ฝึกฝนกระบวนการคิดที่เป็นขั้นเป็นตอนมีลำดับ 1, 2, และ 3 และพัฒนาความสามารถทางด้านความคิดแบบตรรกศาสตร์จนอาจกล่าวได้ว่า “โลกและเทคโนโลยีปัจจุบัน ถูกขับเคลื่อนด้วยวิชาที่มีเสน่ห์อย่างแคลคูลัส ”
แหล่งที่มา
Tomforde. The history of calculus. Retrieved May 2, 2019, from https://www.math.uh.edu/~tomforde/calchistory.html
Oliver Knill. (2011, 9 September). Is calculus necessary?. Retrieved May 2, 2019, from http://www.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/use/index.html
