ลำดับ
บทนิยาม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ
ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด
และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์
ความหมายของลำดับในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป
กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …
เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ
เรียก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ
เรียก a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ
และเรียก an ว่า พจน์ที่ n ของลำดับ หรือพจน์ทั่วไปของลำดับ
ตัวอย่างของลำดับ
1) 4, 7, 10, 13 เป็น ลำดับจำกัด ที่มี
a1 = 4
a2 = 7
a3 = 10
a4 = 13
และ an = 3n + 1
บทนิยาม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ
ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด
และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์
ความหมายของลำดับในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป
กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …
เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ
เรียก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ
เรียก a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ
และเรียก an ว่า พจน์ที่ n ของลำดับ หรือพจน์ทั่วไปของลำดับ
ตัวอย่างของลำดับ
1) 4, 7, 10, 13 เป็น ลำดับจำกัด ที่มี
a1 = 4
a2 = 7
a3 = 10
a4 = 13
และ an = 3n + 1
2) – 2, 1, 6, 13, … เป็น ลำดับอนันต์ ที่มี
a1 = – 2
a2 = 1
a3 = 6
a4 = 13
และ an = n2 – 3
การเขียนลำดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจจะเขียนเฉพาะพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปพร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมน
ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด
และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์
ความหมายของลำดับ
ในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป
กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an
และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …
ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่มีผลต่างของพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n มีค่าคงที่เสมอ
เรียกผลต่างนี้ว่า ผลต่างร่วม โดยใช้สัญลักษณ์ d
ตัวอย่างลำดับเลขคณิต
1. 2, 5, 8, 11,…
จากลำดับจะเห็นว่า พจน์ที่ 1 บวกด้วย 3 มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 2 (2+3=5) ,
พจน์ที่ 2 บวกด้วย 3 มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 3 (5+3=8) , พจน์ที่ 3 บวกด้วย 3 มีค่าเท่ากับพจน์
ที่ 4 (8+3=11)
เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป จะเห็นว่าลำดับนี้แต่ละพจน์เพิ่มขึ้นทีละ 3 ผลต่างร่วม คือ 3 นั่นเอง
2. 100, 98, 96, 94,…
จากลำดับจะเห็นว่า พจน์ที่ 1 ลบด้วย 2 มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 2 (100-98=2) ,
พจน์ที่ 2 ลบด้วย 2 มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 3 (98-2=96) , พจน์ที่ 3 ลบด้วย 2 มีค่าเท่ากับ
พจน์ที่ 4 (96-2=94)
เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป จะเห็นว่าลำดับนี้แต่ละพจน์ลดลงทีละ 2 ผลต่างร่วม คือ –2 นั่นเอง
สูตรที่สำคัญ คือ
1.
2. 
ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนร่วมระหว่างพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n คงที่เสมอ
เรียกค่าคงที่นี้ว่า อัตราส่วนร่วม ใช้สัญลักษณ์ r
ตัวอย่างของลำดับเรขาคณิต
1. 2, 4, 8, 16,…
จากลำดับนี้จะเห็นว่า พจน์ที่ 1 คูณด้วย 2 มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 2 , พจน์ที่ 2 คูณด้วย 2
มีค่า เท่ากับพจน์ที่ 3 , พจน์ที่ 3 คูณด้วย 2 มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 4
เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป อัตราส่วนร่วม เท่ากับ 2
2. 81, 27, 9, 3 ,…
จากลำดับนี้จะเห็นว่า พจน์ที่ 1 คูณด้วย 1/3 มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 2 , พจน์ที่ 2 คูณด้วย 1/3
มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 3 , พจน์ที่ 3 คูณด้วย 1/3 มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 4
เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป อัตราส่วนร่วม เท่ากับ 1/3
สูตรที่สำคัญ คือ
1.
2. 
