1. สมดุลกล ( Mechanical Equilbrium )

สมดุลกล หรือ สมดุล (Equilibrium) คือ การที่มีแรงลัพธ์มากระทากับวัตถุแล้ววัตถุคงสภาพการเคลื่อนที่หรือพูดอีกอย่างว่าไม่มีการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ กล่าวคือ ถ้าวัตถุอยู่นิ่งก็ยังคงสภาพนิ่งหรือ ถ้าเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงเดิม ซึ่งเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ข้อที่ 1

สมดุลแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ

1. สมดุลสถิต ( Static Equilibrium ) เป็นสมดุลของวัตถุขณะอยู่ในสภาพอยู่นิ่ง เช่น วางสมุดไว้บนโต๊ะแล้วสมุดไม่ล้ม ขวดน้าที่วางไว้หลังตู้เย็นแล้วไม่ตกลงมาจากตู้เย็น หรือกล่าวได้ว่าวัตถุใดๆก็ตามที่อยู่ในสภาพอยู่นิ่งเมื่อมีแรงลัพธ์มากระทาแล้ววัตถุยังคงสภาพอยู่นิ่งไว้ได้ถือว่าเป็นสมดุลสถิต
2. สมดุลจลน์( Kinetic Equilibrium ) เป็นสมดุลของวัตถุขณะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
เช่น รถยนต์วิ่งไปตามถนนด้วยความเร็วคงตัว กล่องลังไม้ไถลลงไปตามพื้นเอียงด้วยความเร็วคงตัว
หรือกล่าวได้ว่า วัตถุใดๆก็ตามที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่งเมื่อมีแรงลัพธ์มากระทากับแล้ววัตถุก็ยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงเดิมถือว่าเป็นสมดุลจลน์ นอกจากนั้นยังรวมไปถึงการเคลื่อนที่ของ รอก กว้าน ล้อและเพลาที่หมุนรอบแกนซึ่งวางอยู่ในสภาพเดิมด้วยอัตราการหมุนคงตัวด้วย
2. สมดุลต่อการเคลื่อนที่
การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งแกร่งอาจแบ่งได้เป็น 2 แบบคือ
1. การเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ คือทุกส่วนเลื่อนไปในทางเดียวกัน เช่น การผลักไม้บรรทัดแล้วไม้
บรรทัดเลื่อนไปข้างหน้าในทิศทางเดียวกัน
2. การเคลื่อนที่แบบหมุน คือมีส่วนเป็นแกนหมุนและส่วนอื่นๆเคลื่อนที่หมุนรอบแกน เช่น การ
เคลื่อนที่ของพัดลม แต่วัตถุบ้างที่ก็เคลื่อนที่แบบหมุนและเลื่อนที่ไปพร้อมๆกัน เช่น การเคลื่อนที่ของลูกบอล
เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่เป็นหลักอาจแบ่งสมดุลของวัตถุได้ 3 ชนิด คือ
1. สมดุลต่อการเลื่อนที่ (Translational Equilibrium ) คือ วัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว โดยไม่เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน จะมีค่าแรงลัพธ์หรือผลรวมของแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุทั้งหมดเป็นศูนย์ หรือเขียนได้ว่า ∑F = 0
2. สมดุลต่อการหมุน ( Rotational Equilibrium ) คือสมดุลที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุมีอัตราการหมุนคงตัว และไม่เปลี่ยนสภาพการหมุน
3. สมดุลสัมบูรณ์ของวัตถุ คือสภาพที่วัตถุนั้นเกิดสมดุลต่อการเลื่อนที่ (อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่)และ สมดุลต่อการหมุน(ไม่หมุน) ไปพร้อมๆกัน แรงต่างๆ ที่กระทาต่อวัตถุเป็นไปตามเงื่อนไข 2 ประการ คือ 1. แรงลัพธ์เป็นศูนย์ หรือผลรวมของแรงทุกแรงที่กระทาต่อวัตถุเป็นศูนย์ ( ∑ F = 0 )
2. ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทุกแรงที่กระทาต่อวัตถุเป็นศูนย์ ( ∑ M = 0 )

สมดุลที่เกิดจากแรง 2 แรง
เมื่อมีแรงกระทาต่อวัตถุ 2 แรงแล้ววัตถุสมดุลต่อการเคลื่อนที่( อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว)ดังรูป

จากรูป ได้ว่าแรงทั้งสองต้องมีความสัมพันธ์กันดังนี้
1. แรงทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน จากรูป (ก.) F1 = F2 รูป (ข.) T = mg และรูป(ค.) F = mgsin∅
2. แรงทั้งสองต้องมีทิศทางตรงกันข้าม และอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
3. แรงลัพธ์ (∑F = 0) ของแรงทั้งสองเท่ากับศูนย์
1. จากรูปวัตถุ A มีมวล 10 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นเอียงลื่นอยากทราบว่า มวล B จะมีค่าเท่าไร มวล A จึงอยู่นิ่งได้ ( สมดุล )

 

2. วัตถุ A มวล 10 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต 0.2 จงหาของมวล B ที่มากที่สุดที่ยังทาให้ A อยู่นิ่งได้

3. จากรูป ถ้ารอกไม่มีความฝืด W1 = 500 นิวตัน จงหาค่า W2 ที่ทาให้ W1 และ W2 อยู่ในสภาวะสมดุลได้เมื่อผิวทุกผิวเกลี้ยง

สมดุลของแรง 3 แรง
เมื่อมีแรงกระทาต่อวัตถุ 3 แรง แล้ววัตถุสมดุลต่อการเคลื่อนที่( อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว) ดังรูป

 

จากรูป ได้ว่าแรงทั้งสามต้องมีความสัมพันธ์กันดังนี้
1. แรงทั้งสามต้องพบกันที่จุดๆหนึ่งเท่านั้น หรือแรงทั้งสามขนานกันหมด
2. แรงทั้งสามต้องอยู่ในระนาบเดียวกันเท่านั้น
3. ผลรวมของแรงคู่ใดคู่หนึ่งต้องมีขนาดเท่ากับแรงที่สาม แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
4. ถ้าเขียนผลรวมแรงทั้งสามจะได้ว่า
F1+F2+F3 = 0
หรือ F1+F2 = -F3
สมดุลของแรงหลายแรง
เมื่อมีแรงกระทาต่อวัตถุหลายแรง แล้วัตถุสมดุลต่อการเคลื่อนที่(อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว)
พบว่า
1. แรงเหล่านั้นไม่จาเป็นต้องพบกันที่จุดๆเดียวกัน เช่นดังรูป
F1 F2
F3 F4
2. แรงเหล่านั้นไม่จาเป็นต้องอยู่ในระนาบเดียวกันเท่านั้น เช่น
จากรูป จุด A อยู่นิ่ง เมื่อมีแรง F1,F2 ,F3,F4 กระทาโดยแรงทั้ง
4 ไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันเลย w
3. เมื่อเขียนสมการผลรวมของแรง จะได้ว่า
F1+F2+F3+…+Fn = 0
เมื่อวัตถุอยู่ในสภาพสมดุลต่อการเคลื่อนที่พบว่า∑F = 0 และยังพบอีกว่าไม่ว่าจะหาผลรวมของแรงย่อยในทิศทางใดๆ ก็จะมีแรงลัพธ์ในแนวนั้นๆ เท่ากับศูนย์ด้วย
F2 F1 จากรูป เมื่อแรง F1 ,F2 , F3 และ F4 กระทาต่อวัตถุแล้วถ้าวัตถุอยู่ใน
สภาพสมดุล แสดงว่า F1 +F2 + F3 + F4 = 0 เมื่อแตกแรงเหล่านั้นให้
อยู่ในแกน x , y พบว่า∑FX ( แรงลัพธ์ของแกน x ) ,∑Fy ( แรงลัพธ์ของ
แกน y ) ต้องมีค่าเท่ากับศูนย์ เพราะว่าถ้า

∑FX และ∑Fy ไม่เท่ากับศูนย์
F3 F4 เมื่อรวม

∑FX และ∑Fy เข้าด้วยกันจะได้แรงลัพธ์(∑F ) ไม่เท่ากับ
ศูนย์
ดังนั้นอาจเขียนได้ว่าเมื่อวัตถุสมดุลต่อการเคลื่อนที่
1.∑FX = 0 จะได้ว่า ผลรวมของแรงทางขวา = ผลรวมของแรงทางซ้าย
2.∑Fy = 0 จะได้ว่า ผลรวมของแรงพุ่งขึ้น = ผลรวมของแรงพุ่งลง
* หมายเหตุ
ในการแก้ปัญหาสมดุลต่อการเคลื่อนที่ อาจใช้แกนตั้งฉาก 2 แกนในแนวอื่นๆก็ได้ผลเหมือนกันไม่จาเป็นต้องเป็นแกน x , y เสมอไป
จากรูปข้างต้น จะได้ความสัมพันธ์ของแรงเมื่อวัตถอยู่ในสภาพสมดุลต่อการเคลื่อนที่ว่า
1.∑FX = 0
ได้ว่า F1cos∅+ F4 sin∅= F2sin∅+ F3cos∅

2.∑Fy = 0  ได้ว่า F1sin∅+ F2cos∅

= F3sin∅+ F4 cos∅

ซึ่งจากความรู้เรื่องสมดุลต่อการเคลื่อนที่ เราอาจนาไปใช้แก้ปัญหาโจทย์หาแรงที่ไม่ทราบค่าได้ดังจะได้