สมบัติของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

1.  am∙an=am+n	6.   (ab)n=anbn
2. .  aman=am-n	7.   nab=na∙nb
3   (am)n=amn	8.  nab=nanb
4.  nam=amn	9.     am=an  ก็ต่อเมื่อ m=n
5.  (ab)n=an∙bn	10.  am=bm  ก็ต่อเมื่อ a=b หรือ  m=0

สมบัติที่สำคัญของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

1. เมื่อ a > 1 ฟังก์ชัน  y=ax  จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม และเมื่อ 0 < a < 1 ฟังก์ชัน  y=ax จะเป็นฟังก์ชันลด

2. ไม่มีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน

3. กราฟของฟังก์ชันจะผ่านจุด (0, 1) และจะอยู่เหนือแกน X เสมอ

4. โดเมนของฟังก์ชันเป็นจำนวนจริง (R) และเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นจำนวนจริงบวก ( R+)

5. เมื่อ a มีค่ามาก ๆ กราฟของฟังก์ชันจะเรียวยาว

6. แกน y จะเป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชัน  y = ax  และ  y=(1a)x

7. กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลบนระนาบ X ‘Y ‘ มีจุดกำเนิดที่ ( h, k) เทียบกับระนาบ  XY มีจุดกำเนิดที่ (0, 0) จะมีสมการเป็น    y – k = ax-h

8. a x= ay   ก็ต่อเมื่อ x =y

9. ถ้า a x> ay    แล้วx> y เมื่อ a > 1

10. ถ้า a x> ay   แล้ว x < y เมื่อ 0 < a < 1

ฟังก์ชัน

1.ฟังก์ชัน (Function)  คือ  ความสัมพันธ์  ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น  ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเท่ากันแล้ว  สมาชิกตัวหลังต้องไม่แตกต่างกัน
หรือ
ฟังก์ชัน  คือ  ความสัมพันธ์  ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น  ถ้าสมาชิกตัวหน้าเท่ากัน  สมาชิกตัวหลังต้องเท่ากันด้วย

นั่นคือ   ความสัมพันธ์ f จะเป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ ถ้า (x, y1) ε f และ (x, y2) ε f แล้ว  y1 = y2

ถ้าหากว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดให้อยู่ในรูปแบบบอกเงื่อนไข  การตรวจสอบว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชันหรือไม่สามารถทำได้กลายวิธี 

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง

(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B

สัญลักษณ์      ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A x B
หรือ เขียนในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขจะได้ว่า 

ความสัมพันธ์ (Relation)

 เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A x B

โดเมน (Domain) และ เรนจ์ (พิสัย) (Range)

1. โดเมน (Domain) ของความสัมพันธ์ r คือ เซตที่มีสมาชิกตัวหน้าของทุกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย Dr ดังนั้น  Dr = {x | (x, y) ε r}
2.  เรนจ์ (Range) ของความสัมพันธ์ r คือ เซตที่มีสมาชิกตัวหลังของทุกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย R rดังนั้น  Rr = {y | (x, y) ε r}