เปอร์เซนต์ไทล์ เดไซล์ ควอร์ไทล์ เป็นการวัดตำเเหน่งของข้อมูลชุดหนึ่งๆ เมื่อแบ่งคะแนนหรือข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน 10 ส่วน และ 4 ส่วน ตามลำลับ เพื่อใช้ในการเปรียบเทียบข้อมูล
เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile Rank)
เปอร์เซ็นต์ไทล์ หมายถึงตำแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนร้อยละเท่าไหร่ของจำนวนคะแนนที่ค่าต่ำกว่าคะแนนที่ตำปหน่งนั้น เช่น นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาสถิติได้คะแนน 54 คะแนน และคะแนน 54 นี้ อยู่ตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่ 60 หมายความว่าร้อยละ 60 ของนักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาสถิติต่ำกว่า 54
การคำนวณหาคะแนนที่ตำแหน่งคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่กำหนดให้
การดำคำนวณหาคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่กำหนดให้ สามมารถทำได้ 2 วิธี คือ
1.) สำหรับคะแนนที่ไม่ได้จัดหน่วยหมู่ (Ungrouped Data)
2.) สำหรับคะแนนที่จัดหมวดหมู่(Grouped Data)
การคำนวณหาคะคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่กำหมดให้สำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่
ผลการสอบวิชาสถิติของศึกษาชั้นปีที่ 1 จำนวน 20 คน ได้คะแนนดังนี้ต่อไปนี้
67 45 73 78 38 54 61 41 53 36
55 37 74 65 47 34 66 68 77 44
คะแนนเท่าไหร่แสดงว่าศึกษาร้อยละ 75 ของนักศึกษา 20 คนนี้ ได้คะแนนต่ำกว่าคะแนนนั้น
วิธีทำ
1.) เรียงลำดับคะแนนจากน้้อยไปหามาก ดังนี้
34 36 37 38 41 44 45 47 53 54
55 61 65 66 67 68 73 74 77 78
2.) หาตำแหน่งของเปอณเซนต์ไทล์ที่กำนดให้จากตำแหน่งของคะแนนที่เรียงลำดับแล้วให้ข้อ 1.) คะแนนในตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่ 75 คือ (75 * 20) /100 =15
ดังนั้นจากคะแนนที่เรียงลำดับแล้ว ตำแหน่งที่ 15 คือคะแนน 67
การคำนวณหาคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่กำหมด สามารถทำได้ 3 วิธี คือ
1.) .ใช้สูตร
2.) เทียบบัญญัติไตรยางศ์
3.) ใช้โค้งความถี่สะสม
วิธีการคำนวณคล้สยกับการคำนวณหามัธยฐานต่างกันที่การหาตำแหน่งเปอร์เซ้นต์คะแนนชุดนั้น จะไม่ใช้คะแนนในตำแหน่งกลาง (N/2) เหมือนกับมัธยฐาน ซึ่งสูตรที่ใช้ในการคำนวณตำแหน่งเปอณ์เซ็นต์ไทล์ คือ
Pr = L+I{(F n-F 1)/(F 2-F 1)}
เมื่อ Pr =คะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่ต้องกการ
L =ขีดจำกัดล่างชั้นที่มี F n อยู่
I = ความกว้างของอันตราภาคชั้น = ขีดจำกัดบน-ขีดจำกัดล่าง
F n = ความถี่สะสมของตำแหน่งที่ต้องการ = (P*N)/100
F 1 = ความถี่สะสมชั้นที่อยู่ถัดจากชั้น F n ไปทางคะแนนน้อย
F 2 = ความถี่สะสมชั้น F n
|
คะแนน
|
ความถี่
|
|
10-19
|
2
|
|
20-29
|
8
|
|
30-39
|
9
|
|
40-49
|
1.4
|
|
50-59
|
8
|
|
60-69
|
6
|
|
70-79
|
3
|
|
N = 50
|
วิธีทำ 1.) ตางรางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก
|
คะแนน
|
ความถี่
|
ความถี่สะสม
|
|
10-19
|
2
|
2
|
|
20-29
|
8
|
10
|
|
30-39
|
9
|
19
|
|
40-49
|
1.4
|
33
|
|
50-59
|
8
|
41
|
|
60-69
|
6
|
47
|
|
70-79
|
3
|
50
|
|
N = 50
|
2.) คำนวณหาความถี่สะสมของตำแหน่งที่ต้องการ(F n) ของคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่กำหมดให้
P 25 ของคะแนนชุดนี้ตรงกับความถี่สะสมของตำแหน่งที่ = (P*N)/100
= (25*50)/100
= 12.5
ดังนั้น F n = 12.5
3.) หาชั้นของคะแนนในตารางความถี่สะสม ที่มีตำแหน่งที่ต้องการ (Fn) อยู่ซึ่งตำแหน่งที่ 12.5 ชั้นที่มีคะแนนระหว่าง 30 – 39 ดังนี้
L = 29.5
I = 19.5-9.5 = 10
F 1= 10
F2=19
4.) คำนวณหาคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ที่กำหมด จากสูตร
P = L 1 + I{(F n-F 1) / (F 2-F 1)}
P 25 = 29.5 + 10 {(12.5-10)/(19-10)}
=29.5 + 10 {2.5/9}
=29.5 +2.78
=32.28
ดังนั้นคะแนนในตำแหน่ง P 25 ของคะแนนชุดนี้ คือ 32.28 ซึ่งหมายถึงนักศึกษาร้อยละ 25 ของนักศึกษา 50 คน ได้คะแนนต่ำ 32.28 คะแนน
การคำนวณหาตำแหน่างของเปอร์เซนต์ไทล์ของคะแนนที่กำหมดให้
การคำนวณตำแหน่งของเปอร์เซนต์ไทล์ของคะแนนที่กำหมดให้ สามารถทำได้ 2 วิธี คือ
1.) สำหรับคะแนนที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่(Ungrouped Data)
2.) สำหรับคะแนนที่จัดหมวดหมู่ (Grouped Data)
การคำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคะแนนที่กำหมดให้สำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จักหมวดหมู่
ให้เรียงลำดับของคะแนนจากน้อยไปหามาก แล้วหาตำแหน่างเปอร์เซนต์ไทล์จากสูตร
P.R. = (100 R)/N
เมื่อ P.R = ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์
R = อันดับที่ของคะแนน
N = จำนวนประชากร
ผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาชั้นปีที่ 2 จำนวน 10 คน มีคะแนนเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก ดังนี้ 32 43 44 51 55 63 66 70 75 84
วิธีทำ จงหาตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคะแนนของคะแนนชุดนี้ คือ 32 สมารถ คำนวณหาตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ได้จากสูตร
P.R. = (100 R)/N
เมื่อ P.R.(1) = (100(1))/10
= 100/10
P.R.(2) = (100(2)/10)
= 200/10
= 20
ดังนั้น ตำแหล่งเปอร์เซนต์ไทล์ของคะแนนของนักศึกษา 10 คน นี้ คือ 10,20,30,..100
การคำนวณหาตำแหน่งเปอร์เว็นต์ไทล์ของคะแนนที่กำหมดให้สำหรับข้อมูลที่จัดหมวดหมู่
คำนวณหาตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์จากสูตร
Pr = L + I {(F n-F 1) /(F 2-F 1)}
เมื่อ P = คะแนนที่ตำแหน่งเปอณ์เซนต์ไทล์ที่ต้องการ
L = ขีดจำกัดล่างชั้นที่มี F n อยู่
I = ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ขีดจำกัดบน-ขีดจำกัดล่าง
F n = ความถี่สะสมของตำแหน่งที่ต้องที่ต้องการ = (P*N)/100
F 1 = ความถี่สะสมชั้นที่อยู่ถัดจากชั้น F n ไปทางคะแนนน้อย
F 2 = ความถี่สะสมชั้น F n
จงหาว่าคะแนน 35 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซนต์ที่เท่าไหร่ ซึ่งคะแนนของนักศึกษา 50 คน ดังนี้
|
คะแนน
|
ความถี่
|
|
10-19
|
2
|
|
20-29
|
8
|
|
30-39
|
9
|
|
40-49
|
1.4
|
|
50-59
|
8
|
|
60-69
|
6
|
|
70-79
|
3
|
|
N = 50
|
วิธีทำ 1.) สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาน้อยคะแนนมาก
|
คะแนน
|
ความถี่
|
ความถี่สะสม
|
|
10-19
|
2
|
2
|
|
20-29
|
8
|
10
|
|
30-39
|
9
|
19
|
|
40-49
|
1.4
|
33
|
|
50-59
|
8
|
41
|
|
60-69
|
6
|
47
|
|
70-79
|
3
|
50
|
|
N = 50
|
2.) จากตารางความถี่สะสม แสดงว่าคะแนน 35 อยู่ในชั้นคะแนน 30-39 ดังนั้น
L = 29.5
I = 19.5-9.5 = 10
F 1 = 10
F 2 = 19
3.) หาตำแหน่งที่ต้องการ (F n) จากสูตร
Pr = L 1 +I{(F n-F 1) /(F 2-F 1)}
35 = 29.5 +10 {(F n-10)/(19-1-0)}
35-29.5 = 10{(F n-10)/9}
55 = (10/9)(F n-10)
4.95 = F n-10
F n = 14.95
เนื่องจาก F n = (P*N)100 จะได้
14.95 = (P*50)100
P = 14.95 * 100/50
= 29.9
ดังนั้นคะแนน 35 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์
4.2 เดไซล์ (Decile Rank)
เดไซล์ (Decile Rank)
เดไซล์ หมายถึงตำแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลเท่าไรใน 10 ส่วนของจำนวนข้อมูลทั้งหมดที่มีค่าต่ำกว่าข้อมูลที่ตำแหน่งนั้น เช่น นักเรียนคนหนึ่งสอบวิชาภาษาไทยได้คะแนน 55 คะแนนและคะแนน 55 นี้ อยู่ในตำแหน่งเดไซล์ที่ 7(D7) หมายความว่า 7 ใน 10 ของนักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาภาษาไทยต่ำกว่า 55 คะแนน และ 3 ในการ 10 ของนักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาภาษาไทยสูงกว่า 55 คะแนน
เปรียบเทียบเดไซล์ และเปอร์เซ็นต์ไทล์ ดังนี้
D 1 = P 10
D 2 = P 20
… = …
D 10 = P 100
เปอร์เซนไทล์แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน แต่เดไซล์แบ่งเป็น 10 ส่วน ใช้ข้อมูลในตารางเดิมก็แล้วกัน จะหาเดไซล์ที่ 8 ได้จาก อันดับแรกก็หา
ตำแหน่งเดไซล์ก่อน คือ = (D x N) /10 = (8 x 280)/10 = 224 อยู่ในชั้น 61 – 70
4.3 ควอร์ไทล์ (Quartile Rank)
ควอร์ไทล์ (Quartile Rank)
คุวอรํใทล์ หมายถึงตำแหน่งที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลเท่าไรใน 4 ส่วนของจำนวนข้อมูลทั้งที่มีคำตากว่าข้อมูลที่ตำแหน่งนั้น เซ่น นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาภาษาไทยได้ 72 คะแนนและคะแนน 72 นั้นอยู่ในตำแหน่งควอรไทลที่ 3 (Q s) หมายความว่า 3 ใน 4 ของศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาไม่ต่ำกว่า 72 คะแนน และ 1 ใน 4 ของนักศึกษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาภาษาไทยสูงกว่า 72 คะแนน
เปรียบเทียบควอร์ไทล์ และเปอร์เซ็นตํไทล์ ดังนี้
Q l = P 25
Q 2 = P 50
Q 3 = P 75
Q 4 = P 100
ดังนั้น การคำนวณหาควอรไทล์จีงใช้วิธีเดียวกันกับการคำนวณหาเปอร์เซ็นต์ไทล์ ต่างกันที่การ แบ่งหมู่เท่านั้น คือ การคำนวณควอรไทล์ ต้องแบ่งหมู่ออกเป็น 4 ส่วน แต่เปอร์เซ็นต์ไทล์แบ่งหมู่ ออกเป็น 100 ส่วน
จงคำนวณหาคะแนนในตำแหน่ง Q 3 ซึ่งคะแนนของศึกษา 50 คน ดังนี้
|
คะแนน
|
ความถี่
|
|
10-19
|
2
|
|
20-29
|
8
|
|
30-39
|
9
|
|
40-49
|
1.4
|
|
50-59
|
8
|
|
60-69
|
6
|
|
70-79
|
3
|
|
|
N = 50
|
วิธีทำ สร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมคะแนนน้อยไปหาน้อยไปมากคะแนนมาก
|
คะแนน
|
ความถี่
|
ความถี่สะสม
|
|
10-19
|
2
|
2
|
|
20-29
|
8
|
10
|
|
30-39
|
9
|
19
|
|
40-49
|
1.4
|
33
|
|
50-59
|
8
|
41
|
|
60-69
|
6
|
47
|
|
70-79
|
3
|
50
|
|
|
N = 50
|
|
Q 3 ของข้อมูลชุดนี้อยู่ในตำแหน่งที่ (Q*N)/4
= (3*50)/4
= 37.5
ตำแหน่งที่ 37.5 อยู่ในชั้นมีคะแนนระหว่าง 50-59 ดังนั้น
F n = 37.5
L = 49.5
I = 10
F 1 = 33
F2 = 41
จากสูตร Q r = L+I{(F n-F 1)/(F 2-F 1)}
Q 3 = 49.5+10{(37.5-33)/(41-33)}
= 49.5+10{(4.5)/(8)}
= 49.5+5.625
= 55.125
ดังนั้น คะแนนที่ตำแหน่งชุดนี้ คือ 55.125
