ติวเลข-สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

เลขยกกำลังคืออะไร ?

ถ้าจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำกันหลาย ๆ ตัว เราจะเขียนจำนวนเหล่านั้นออกมาในรูปของเลขยกกำลัง โดยจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำ ๆ จะเรียกว่า “ฐาน” และจำนวนตัวที่คูณ จะเรียกว่า “เลขชี้กำลัง” เพื่อให้เข้าใจมากยิ่งขึ้น เพื่อน ๆ ลองนึกถึงการพับกระดาษ 1 แผ่น

พับกระดาษ 1 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน

พับกระดาษ 2 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 = 4 ส่วน

พับกระดาษ 3 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 x 2 = 8 ส่วน

พับกระดาษ 10 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1,024 ส่วน

กระดาษพับซ้อนกัน 1,024 ทบนี่หนามาก ๆ เลย และในชีวิตจริง ถ้าต้องเขียน 2 x 2 x 2 x  … x 2 ให้ครบตามต้องการก็คงจะเหนื่อยและเสียเวลามาก ๆ นักคณิตศาสตร์จึงนิยมเขียนออกมาในรูปของ “เลขยกกำลัง” ซึ่งประกอบไปด้วยฐานและเลขชี้กำลัง เราสามารถเขียน  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ว่า 2¹⁰ ซึ่ง 2 คือฐาน และ 10 คือเลขชี้กำลัง และจะอ่าน 2¹⁰ ว่า…

2 กำลัง 10

2 ยกกำลัง 10

หรือ กำลัง 10 ของ 2

เลขยกกำลัง ฐาน และเลขชี้กำลัง

จำนวนที่สามารถเป็นฐานได้มีหลายรูปแบบ เช่น จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ เศษส่วน ทศนิยม ยกตัวอย่างเช่น 2⁴ (-2)⁴ ()² 0.4⁵ 

ข้อสังเกต: อ่านไม่เหมือนกัน ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน

ลบสองทั้งหมดยกกำลังสี่

(-2)⁴ = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16

ลบสองยกกำลังสี่

-2⁴ = – (2 x 2 x 2 x 2) = -16

จะเห็นว่า (-2)⁴ มีค่าไม่เท่ากับ -2⁴ แค่ใส่วงเล็บ ผลลัพธ์ก็ต่างกันแล้ว ดังนั้นเพื่อน ๆ ต้องระวังการใส่วงเล็บให้ดีนะ เราลองมาดูตัวอย่างอื่น ๆ เพิ่มกันดีกว่า

5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

(5)⁴ = (5)(5)(5)(5) = 625

-5⁴ = -(5 x 5 x 5 x 5) = -(625) = -625

(-5)⁴ = (-5)(-5)(-5)(-5) = (25)(25) = 625

กรณีนี้ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ สำหรับฐานที่เป็นจำนวนลบ จะเห็นว่า (-5)⁴ เท่ากับ 5⁴ แต่ไม่เท่ากับ -5⁴ อย่าลืมสังเกตให้ดีนะว่าเครื่องหมายลบอยู่ข้างในหรือข้างนอกวงเล็บ

5³ = 5 x 5 x 5 = 125

-5³ = -(5 x 5 x 5) = -125

(-5)³ = (-5)(-5)(-5) = -125

กรณีนี้ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ สำหรับฐานที่เป็นจำนวนลบ จะเห็นว่า (-5)³ เท่ากับ -5³ แต่ (-5)³ ไม่เท่ากับ 5³

*ข้อสังเกต*

ถ้าฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ > ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ

ถ้าฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ ​​> ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก

จากตัวอย่างที่ผ่านมา เราสามารถสรุปเป็นตารางได้ว่า

แต่เพื่อน ๆ ก็ต้องสังเกตให้ดีด้วยนะว่าเครื่องหมายลบอยู่ในวงเล็บหรือนอกวงเล็บ แถมบางครั้งโจทย์ก็มีเครื่องหมายลบซ้อนสองชั้นทั้งในและนอกวงเล็บด้วย สังเกตดี ๆ นะจะได้ไม่พลาด

การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง

หลักการในเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังนั้น ให้เขียนเป็นผลคูณของจำนวนที่ซ้ำ ๆ กัน ดังนี้

ให้เขียนเลข 9 ให้อยู่ในเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังมากกว่า 1
พบว่า 9 = 3 x 3 = 3²
หรือ 9 = (-3) x (-3) = (-3)²

ข้อสังเกต พบว่า ถ้าเลขยกกำลังใดที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ แล้วจะมีฐานเป็นไปได้ทั้งจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ

ให้เขียนเลข 125 และ -125 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังมากกว่า 1
พิจารณา 125 = 5 x 5 x 5 = 5³
พิจารณา -125 = (-5) x (-5) x (-5) = (-5)³

ข้อสังเกต พบว่า ถ้าเลขยกกำลังใดที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ แล้วจะมีฐานที่เป็นไปได้เพียงจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น