2. ตรรกศาสตร์กับวงจรไฟฟ้า

ตรรกศาสตร์เป็นเนื้อหาหนึ่งซึ่งค่อนข้างแห้งแล้ง จำทำให้การเรียนการสอนในชั้นเรียนเป็นเพียงการเรียนการสอนตามระบบ ตามประเพณี ทั้งที่ระบบตรรกศาสตร์มีบทประยุกต์มากมาย นอกจากจะเป็นรากฐานสำคัญที่อยู่เบื้องหลังการประดิษฐ์คอมพิวเตอร์แล้ว ตรรกศาสตร์ยังมีบทประยุกต์ที่เกี่ยวข้องกับการต่อวงจรของสวิตซ์ ซึ่งอาศัยเพียงความรู้เรื่องตรรกศาสตร์เบื้องต้นในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายก็สามารถเข้าใจได้

วงจรตรรกะ พีชคณิตบูลีนและการเขียนวงจรตรรกะเบื้องต้น

พีชคณิตบูลีน

พีชคณิตแบบบูลีน เป็นเทคนิคแบบหนึ่งที่ใช้ในการลดรูป Switching Function ในพีชคณิตบูลีนเราใช้ ตัวอักษร A,B,C,… แทนตัวแปรค่า 2 สภาวะ คือ 0 หรือ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละตัวเราใช้ เครื่องหมายทางเลขคณิตแทนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรค่านั้น เครื่องหมายทางเลขคณิตดังกล่าวได้แก่
– เครื่องหมาย .  (จุด)   แทนความหมาย AND
– เครื่องหมาย + (บวก) แทนความหมาย OR
– เครื่องหมาย –  (Bar) แทนความหมาย NOT

         พีชคณิตแบบบูลีน ใช้แสดงค่าของเลขฐานสองและการคำนวณทางตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ตัวแปรที่ใช้ จะแทนด้วยตัวอักษรเช่น A, B, x และ y เป็นต้น ค่าทางตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณได้แก่ AND, OR และ Complement

 ภาพที่ 3.3  a) แสดง Truth Table และ b) Logic Diagram

จุดประสงค์ของพีชคณิตแบบบูลีน คือ ช่วยในเรื่องของการวิเคราะห์และออกแบบวงจรดิจิตอล โดยวิธีดังต่อไปนี้
1) แสดงในรูปแบบของตัวแปรเชิงพีชคณิตและตารางค่าความจริง (Truth Table) ระหว่างตัวแปรแต่ละตัว
2) แสดงในรูปแบบของตัวแปรเชิงพีชคณิต บ่งบอกความสัมพันธ์ระหว่างอินพุต-เอาต์พุต ของวงจรดิจิตอล (Digital Logic Circuit)
3) แสดงในรูปแบบของวงจรลดรูป (Simpler Circuit) สำหรับฟังก์ชั่นนั้น ๆ

3.2.1 ทฤษฎีพีชคณิตบูลีน

1) ทฤษฎีบทที่ 1 : Commutative Law (กฎการสลับที่)
– A + B = B + A
– A . B = B . A

        2) ทฤษฎีบทที่ 2 : Associative Law (กฎการจัดหมู่)
– (A + B) + C = A + (B + C)
– (A . B) . C = A . (B . C)

       3) ทฤษฎีบทที่ 3 : Distributive Law (กฎการกระจาย)
– A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
– A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

       4) ทฤษฎีบทที่ 4 : Identity Law (กฎของเอกลักษณ์)
– A + A = A
– A . A = A

      5) ทฤษฎีบทที่ 5 : Negation Law (กฎการลบล้าง)

      6) ทฤษฎีบทที่ 6 : Redundance Law (กฎการลดทอน)

          – A + (A . B) = A

          – A . (A + B) = A

      7) ทฤษฎีบทที่ 7

         – 0 + A = A

         – 1 . A = A

         – 1 + A = 1

3.2.2 การใช้ทฤษฎีพีชคณิตบูลีนในการลดรูปสวิตชิ่งฟังก์ชัน
การออกแบบวงจรลอจิก จาก Switching function ใด ๆ ก็ตาม จำเป็นที่จะต้องทำการลดรูป Switching function นั้น ๆ ให้เหลือตัวแปรน้อยที่สุดเสียก่อน ทั้งนี้ก็เพื่อวัตถุประสงค์ในความประหยัด และข้อสำคัญอีกประการหนึ่งก็คือลดเวลาหน่วง (Delay Time) ให้น้อยที่สุด ดังนั้น Switching function ที่ยืดยาวต้องทำให้สั้นลง โดยใช้ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน