แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (Mathematical model)
ความคิดพื้นฐาน และเทคนิคของกำหนดการเชิงเส้นช่วยในการตัดสินใจเกี่ยวกับปัญหาทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดเพื่อให้เกิดประโยชน์หรือประสิทธิภาพสูงสุดแก่ผู้ตัดสินใจนั้น แสดงว่า การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นจึงเกี่ยวกับการหาค่าต่ำสุด หรือสูงสุดภายใต้เงื่อนไขข้อบังคับ โดยการนำเอาเงื่อนไขข้อบังคับมาสร้างในรูปแบบจำลองกำหนดการเชิงเส้น
แบบจำลองกำหนดการเชิงเส้นประกอบด้วย 2 ส่วนดังนี้
- ส่วนที่เราต้องนำไปหาค่าที่เกิดประโยชน์ หรือประสิทธิภาพสูงสุด ส่วนนี้จะอยู่ในรูปสมการ จึงเรียกส่วนนี้ว่า “สมการจุดประสงค์” หรือ “ ฟังก์ชันจุดประสงค์ ”
- ส่วนที่เป็นทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด ส่วนนี้อยู่ในรูปอสมการที่แสดงถึงเงื่อนไขบังคับ หรือข้อจำกัด “ จึงเรียกส่วนนี้ว่า ” อสมการข้อจำกัด หรือ “เงื่อนไขบังคับ”
หลักการ
- กำหนดให้ P(เป็นข้อความอื่นก็ได้ตามแต่เห็นสมควร) แทนปริมาณที่โจทย์ถามหาค่าต่ำสุด หรือสูงสุด และ x , y แทนปริมาณที่ P ขึ้นอยู่กับมัน
- อ่านข้อมูลจากโจทย์แล้วสรุปเป็นข้อมูลง่ายๆ
- สร้างสมการจุดประสงค์ เนื่องจากสมการจุดประสงค์ เป็นส่วนที่เราต้องนำไปหาค่าที่เกิดประโยชน์
หรือประสิทธิภาพสูงสุด จะได้ สมการจุดประสงค์ P = ax + by เมื่อ a , b E R - สร้างอสมการข้อจำกัด เนื่องจากอสมการข้อจำกัดเป็นส่วนที่เป็นทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด
ส่วนนี้อยู่ในรูปอสมการที่แสดงถึงเงื่อนไขบังคับ หรือข้อจำกัด จะได้ อสมการข้อจำกัดในเทอมของ x
และเทอมของ y
ตัวอย่างที่ 1 บริษัทแห่งหนึ่งผลิตอ่างล้างหน้า 2 ชนิด คือ ชนิด Aและ ชนิดB โดยที่อ่างล้างหน้าชนิดA แต่ละอ่างจะต้องเสียเวลาในการผลิตโดยใช้เครื่องจักร 2 ชั่วโมง ใช้แรงงานคน 1 ชั่วโมง และขายได้กำไรอย่างละ 30 บาท สำหรับอ่างล้างหน้าชนิด B แต่ละอ่างจะต้องเสียเวลาผลิตโยการใช้เครื่องจักร 1 ชั่วโมง ใช้แรงงานคน 3 ชั่วโมง และขายได้กำไร 40 บาท ถ้าวันหนึ่งการผลิตโดยใช้เครื่องจักร และใช้แรงงานคนทำงานไม่เกิน 6 ชั่วโมงและ 8 ชั่วโมง ตามลำดับต้องการทราบว่าบริษัทแห่งนี้ควรผลิตอ่างล้างหน้า
แต่ละชนิดเป็นจำนวนเท่าไรในแต่ละวัน จึงจะได้กำไรมากที่สุด จงสร้างแบบจำลองกำหนดการเชิงเส้น
วิธีทำ 1. กำหนดให้ P แทนปริมาณที่โจทย์ถามหาค่าต่ำสุด หรือสูงสุด
P แทนกำไรทั้งหมด
และ x , y แทนปริมาณที่ P ขึ้นอยู่กับมัน
x แทนจำนวนอ่างล้างหน้าชนิด A ที่ผลิตใน 1 วัน
y แทนจำนวนอ่างล้างหน้าชนิด B ที่ผลิตใน 1 วัน
- อ่านข้อมูลจากโจทย์แล้วสรุปเป็นข้อมูลง่ายๆ ได้ดังนี้
| ชนิดของอ่างล้างหน้า | ใช้เครื่องจักร
(อ่าง/ชม.) |
ใช้แรงงานคน
(อ่าง/ชม.) |
กำไร
(บาท/อ่าง) |
จำนวนที่ผลิตในแต่ละวัน |
| A | 2 | 1 | 30 | x ≥ 0 |
| B | 1 | 3 | 40 | y ≥ 0 |
3.สร้างสมการจุดประสงค์ เนื่องจากสมการจุดประสงค์เป็นส่วนที่เราต้องนำไปหาค่าที่เกิดประโยชน์ หรือประสิทธิภาพสูงสุด
จะได้ สมการจุดประสงค์ P = 30x + 40y
- สร้างอสมการข้อจำกัด เนื่องจากอสมการข้อจำกัดเป็นส่วนที่เป็นทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดส่วนนี้อยู่ในรูปอสมการที่แสดงถึงเงื่อนไขบังคับหรือข้อจำกัด
4.1 เวลาที่ใช้เครื่องจักรผลิตอ่างล้างหน้าชนิด A 2x
เวลาที่ใช้เครื่องจักรผลิตอ่างล้างหน้าชนิด B 1y
เนื่องจากโจทย์บอกว่าใช้เครื่องจักรทำงานในแต่ละวันไม่เกิน 6 ชั่วโมง
จะได้ 2x + y ≤ 6
4.2 เวลาที่ใช้แรงงานคนผลิตอ่างล้างหน้า ชนิด A 1x ชั่วโมง
เวลาที่ใช้แรงงานคนผลิตอ่างล้างหน้า ชนิด B 3y ชั่วโมง
จะได้ x + 3y ≤ 8
4.3 จำนวนอ่างล้างหน้าจะต้องไม่เป็นลบ
จะได้ x ≥ 0, y ≥ 0
แบบจำลองกำหนดการเชิงเส้นประกอบไปด้วย
- สมการจุดประสงค์ คือ กำไรที่ต้องการมากที่สุด มีสมการ คือ P = 30x + 40y
- อสมการข้อจำกัด คือ
2x+ y ≤ 6
x+3y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
ดังนั้น สามารถเขียนตารางสรุปเพื่อให้ชัดเจนได้ดังนี้
| ชนิดของอ่างล้างหน้า | ใช้เครื่องจักร
(อ่าง/ชม.) |
ใช้แรงงานคน
(อ่าง/ชม.) |
กำไร
(บาท/อ่าง) |
จำนวนที่ผลิตในแต่ละวัน |
| A | 2 | 1 | 30 | x ≥ 0 |
| B | 1 | 3 | 40 | y ≥ 0 |
| ข้อจำกัด | 2x + y ≤ 6 | x + 3y ≤ 8 | P = 30x + 40y |
-ขอบคุณข้อมูล https://uniquenessiam.wordpress.com/
