คณิตศาสตร์พื้นฐาน-ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูลคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

สถิติ คืออะไร

คำว่า สถิติ (Statistics) มีความหมาย 2 แบบด้วยกัน ความหมายแรก คือ ‘สถิติศาสตร์’ ซึ่งเป็นวิชาที่ว่าด้วยการจัดเก็บ รวบรวม วิเคราะห์ สรุปผล และนำเสนอข้อมูล เพื่อนำข้อมูลไปใช้สำหรับการตัดสินใจ หรือการคาดคะเนข้อมูลบางอย่าง และเป็นความหมายที่เราจะมาพูดถึงกันในบทความนี้ ส่วนสถิติ ในอีกความหมายหนึ่ง คือ ตัวเลขที่ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูล ใช้บ่งบอกข้อเท็จจริงบางอย่างที่เราสนใจ แต่ก็มีบางครั้งที่ผู้พูดอาจจะนำข้อมูลสถิติไปใช้เป็นกลยุทธ์ลวงตาเรา จนทำให้ผู้ที่ไม่เข้าใจเรื่องสถิติ ตกเป็นเหยื่อของโฆษณาชวนเชื่อได้ เช่น “80% ของผู้ใช้ผลิตภัณฑ์นี้บอกว่าผิวกระจ่างใสขึ้นทันตาเห็น !” แต่คำว่า 80% ในที่นี้อาจจะมาจากผู้ทดลองใช้ผลิตภัณฑ์แค่ 5-10 คน ซึ่งไม่สามารถเป็นตัวแทนของผู้ใช้จริงทั้งหมด

ดังนั้น สถิติเลยไม่ใช่เรื่องของตัวเลขบนกราฟหรือแผนภูมิเพียงอย่างเดียว แต่เป็นเรื่องที่ช่วยให้เรารู้เท่าทันตัวเลขและข้อมูลต่าง ๆ ในชีวิตจริงว่าน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน และนำไปใช้วิเคราะห์อะไรได้บ้าง โดยเฉพาะในยุคที่โลกโซเชียลมีข่าวสารเยอะแยะไปหมดในปัจจุบัน

ประชากรและตัวอย่าง

ประชากร (population) คือ กลุ่มของหน่วยทั้งหมดในเรื่องที่สนใจศึกษา หน่วยในที่นี้อาจเป็นคน สัตว์ หรือสิ่งของก็ได้ เช่น ถ้าสนใจศึกษานักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ประชากรก็จะหมายถึงนักเรียนทุกคนที่กำลังเรียนอยู่ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 แต่ถ้าประชากรมีจำนวนมาก อย่างการสอบถามความคิดเห็นของคนไทยทั้งประเทศ คงเป็นเรื่องที่เก็บข้อมูลได้ยากและใช้เวลานาน ดังนั้น เราเลยต้องสุ่มเลือกประชากรบางส่วน (เหมือนเป็นตัวแทนหมู่บ้าน) ออกมาเพื่อสอบถามแล้วสรุปผลความคิดเห็นของประชากรทั้งหมด ซึ่งตัวแทนของประชากรที่เราสุ่มออกมานั้นเรียกว่า กลุ่มตัวอย่าง (sample)

ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล

ข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงของสิ่งต่างๆที่อยู่รอบตัวเรา ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่ต่าง ๆ ธรรมชาติทั่วไป

ประเภทของข้อมูลอาจแบ่งออกได้หลายประเภทดังต่อไปนี้

1. แบ่งประเภทข้อมูลตามวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท

ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) หมายถึง ข้อมูลที่ผู้ใช้เป็นผู้เก็บรวบรวมข้อมูล ขึ้นเอง เช่น การเก็บแบบสอบถาม การทดลองในห้องทดลอง
ข้อมูลทุติยภูมิ (Second Data) หมายถึง ข้อมูลที่ผู้ใช้นำมาจากหน่วยงานอื่น หรือผู้อื่นที่ได้ทำการเก็บรวบรวมมาแล้วในอดีต เช่น รายงานประจำปีของหน่วยงานต่างๆ ข้อมูลท้องถิ่นซึ่งแต่ละอบต.เป็นผู้รวบรวมไว้ ฯลฯ

2. แบ่งประเภทข้อมูลตามระดับการวัด สามารถแบ่งออกได้เป็น 4 ประเภท

ข้อมูลระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) หมายถึง ข้อมูลที่แบ่งเป็นกลุ่มเป็นพวก เช่น เพศ อาชีพ ศาสนา ผิวสี ฯลฯ ไม่สามารถนำมาจัดลำดับ หรือนำมาคำนวณได้
ข้อมูลระดับอันดับ (Ordinal Scale) หมายถึง ข้อมูลที่สามารถแบ่งเป็นกลุ่มได้ แล้วยังสามารถบอกอันดับที่ของความแตกต่างได้ แต่ไม่สามารถบอกระยะห่างของอันดับที่แน่นนอนได้ หรือไม่สามารถเปรียบเทียบได้ว่าอันดับที่จัดนั้นมีความแตกต่างกันของระยะห่างเท่าใด เช่น อันดับที่ของการสอบของนักศึกษา อันดับที่ของผู้เข้าประกวดนางสาวไทย ฯลฯ
ข้อมูลระดับอันตรภาค (Interval Scale) หมายถึง ข้อมูลที่มีช่วงห่าง หรือระยะห่างเท่าๆกัน สามารถวัดค่าได้แต่เป็นข้อมูลที่ไม่มีศูนย์แท้ เช่น อุณหภูมิ คะแนนสอบ ระดับผลการเรียน ฯลฯ
ข้อมูลระดับอัตราส่วน (Ratio Scale) หมายถึง ข้อมูลที่มีมาตราวัดหรือระดับการวัดที่สูงที่สุด คือ นอกจากสามารถแบ่งกลุ่มได้ จัดอันดับได้ มีช่วงห่างของข้อมูลเท่าๆกันแล้ว ยังเป็นข้อมูลที่มีศูนย์แท้ เช่น น้ำหนัก ส่วนสูง ระยะทาง รายได้ จำนวนต่างๆ ฯลฯ

3. แบ่งประเภทข้อมูลตามลักษณะของข้อมูล สามารถแบ่งได้ 2 ประเภทดังนี้

ข้อมูลเชิงปริมาณ คือ ข้อมูลที่เป็นตัวเลขที่ใช้แทนขนาดหรือปริมาณที่วัดออกมา สามารถนำมาเปรียบเทียบข้อมูลได้ เช่นอายุ ส่วนสูง น้ำหนัก รายได้ ฯลฯ
ข้อมูลเชิงคุณภาพ คือ ข้อมูลที่ไม่สามารถวัดออกมาเป็นจำนวนได้แต่อธิบายลักษณะของข้อมูลนั้น ๆ เช่น เพศ ระดับการศึกษา ฯลฯ

ความรู้เบื้องต้นทางสถิติ (Introduction of Statistical)
1.1 ความหมายของชีวสถิติ
• คือ ข้อมูลสถิติ(Statistical Data) ข้อมูลสรุปได้จากการประมวลหรือวิเคราะห์กลุ่มของข้อมูลเพื่อใช้
แสดงลักษณะข้อมูลของกลุ่มนั้น
• คือ สถิติศาสตร์ (Statistics) ศาสตร์ว่าด้วยการจัดกระท าต่างๆเกี่ยวกับข้อมูลเพื่อบรรยายลักษณะ
ของสิ่งที่ศึกษาได้อย่างเที่ยงตรงและเชื่อถือได้น าเอาไปใช้คาดคะเนและการตัดสินใจต่างๆ
1.2 ประเภทของสถิติ
• สถิติพรรณนา (Descriptive Statistics) วิธีการทางสถิติที่ใช้พรรณนาลักษณะ สิ่งต้องการศึกษาให้
อยู่ในรูปของตารางข้อมูลสรุป การน าเสนอแบบต่างๆเพื่อให้เข้าใจถึงข้อมูลที่รวบรวมมาได้ แต่ไม่สามารถ
คาดคะเนนอกเหนือไปจากข้อมูลที่มีอยู่ได้
• สถิติอนุมาน (Inferential Statistics) วิธีการทางสถิติที่ใช้ทฤษฏีความน่าจะเป็นในการอนุมาน
ลักษณะของประชากรจากข้อมูลของตัวอย่างเช่นการศึกษาโรคขาดสารอาหารในเด็กวัยก่อนเรียนในภาคอีสาน
ส่วนใหญ่จะสุ่มจากเด็กวัยก่อนเรียนมาบางส่วนเพื่อประเมินหาอัตราการขาดสารอาหาร เป็นต้น
1.3 ประเภทข้อมูล
ข้อมูล (Data) หมายถึง ข้อเท็จจริงที่เก็บรวบรวมได้จากตัวอย่างหรือประชากร
1.3.1 แบ่งตามลักษณะข้อมูล ได้ 2 ประเภท ดังนี้
1. ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) เป็นข้อมูลที่วัดค่าได้ว่ามากหรือน้อยในเชิง
ปริมาณ เช่น รายได้ อายุ ความสูงจ านวนสินค้า ฯลฯ ซึ่งแบ่งได้ 2 แบบ คือ
1.1 ข้อมูลแบบต่อเนื่อง (Continuous Data) หมายถึง ข้อมูลที่มีค่าต่อเนื่องกันในช่วงที่
ก าหนด สามารถแจงสมาชิกในข้อมูลได้ เช่น ความสูง อายุ ระยะทาง เป็นต้น
1.2 ข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Data) หมายถึง ข้อมูลที่มีค่าเป็นจ านวนเต็มหรือ
จ านวนนับ เช่น จ านวนนักศึกษา จ านวนสมาชิกในครัวเรือน เป็นต้น
2. ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) เป็นข้อมูลที่ไม่สามารถระบุค่าได้ว่ามากหรือ น้อย
อาจแทนด้วยตัวเลขก็ได้โดยตัวเลขดังกล่าวไม่มีความหมายในเชิงปริมาณ เช่น เพศ ระดับการศึกษา อาชีพ
ทัศนคติเป็นต้น
1.3.2 แบ่งตามแหล่งที่มาของข้อมูล ได้ 2 ประเภท ดังนี้
เอกสารประกอบการสอนรายวิชาชีวสถิติ บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นทางสถิติ (Introduction of Statistical)
1. ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) เป็นข้อมูลที่ผู้ใช้ไปเก็บรวบรวมข้อมูลเอง ข้อ มูลที่ได้จะมี
ความทันสมัยมีความถูกต้องน่าเชื่อถือ แต่การรวบรวมข้อมูลต้องใช้เวลานาน ต้องใช้ก าลังคนมาก เสียค่าใช้จ่าย
สูง ไม่สะดวกเท่าที่ควร
2. ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) เป็นข้อมูลที่มีการเก็บรวบรวมไว้แล้วผู้ใช้เป็นเพียงผู้ที่
น าข้อมูลนั้นมาใช้จึงเป็นการประหยัดทั้งเวลาและค่าใช้จ่าย แต่บางครั้งจะเป็นข้อมูลที่ไม่ตรงกับความต้องการ
หรือไม่ละเอียดพอ นอกจากนี้ผู้ใช้มักจะไม่ทราบถึงข้อผิดพลาดของข้อมูล ซึ่งมีผลท าให้การวิเคราะห์ผลอาจจะ
ผิดพลาดได้
1.4 ระดับของการวัด (Level of Measurement)
ข้อมูลในการวิจัยจ านวนมากได้มาจากการวัด ซึ่งการวัด (Measurement) หมายถึง การก าหนด
ตัวเลข หรือสัญลักษณ์อื่น ๆ แทนปริมาณหรือคุณภาพหรือคุณลักษณะ ของสิ่งที่วัด มาตราการวัดมี 4 ระดับ
คือ
1. มาตรานามบัญญัติ(Nominal Scale or Classification Scale)
เป็นข้อมูลที่มีลักษณะจ าแนกกลุ่มหรือประเภท โดยตัวเลขหรือค่าที่ก าหนดให้น ามาบวก ลบ คูณ
หาร กันไม่ได้ เป็นระดับการวัดที่ต่ า ที่สุด เป็นการก าหนดตัวเลขแทนชื่อคน แทนคุณลักษณะต่าง ๆ แทน
เหตุการณ์ต่างๆ หรือแทนสิ่งต่าง ๆ เช่น เบอร์นางงามที่เข้าประกวด เบอร์นักฟุตบอล เลขทะเบียนรถต่าง ๆ
การก าหนดให้เลข 0 แทน เพศหญิงเลข 1 แทนเพศชาย คุณสมบัติที่ส าคัญของมาตรานี้ก็คือ ตัวเลขที่
ก าหนดให้จะเพียงแต่ชี้ถึง ความแตกต่างกัน คือชี้ว่าไม่ใช่สิ่งเดียวกัน ไม่ได้แทนอันดับ ขนาด ปริมาณหรือ
คุณภาพใด ๆ ซึ่งตัวเลขหรือค่าต่าง ๆ ที่ก าหนดให้นั้นน ามาบวก ลบ คูณ หารกันไม่ได้ และจากการที่ไม่ได้ชี้
ปริมาณหรือคุณภาพดังกล่าว นักจิตวิทยาบางท่านจึงไม่ยอมรับการวัดชนิดนี้ว่าเป็นการวัด (Measurement)

มาตรอันดับ (Ordinal Scale)
เป็นระดับของการวัดที่สูงกว่ามาตรานามบัญญัติ เป็นการก าหนดตัวเลขหรือสัญลักษณ์เพื่อชี้ถึง
อันดับ เช่น หลังจากพิจารณาภาพที่นักเรียนวาดมาแล้วก็ได้อันดับจากภาพที่ดีที่สุดเป็นอันดับ 1 รองลงมาเป็น
อันอับ 2 , 3 ,…… ตามล าดับ เป็นต้น จะเห็นได้ว่าในมาตรานี้มีคุณสมบัติของมาตรานามบัญญัติคือ ความ
แตกต่าง อันดับ 1 และอันดับ 2 จะเป็นคนละคนไม่เหมือนกัน สิ่งที่เราทราบเพิ่มขึ้นจากมาตรานามบัญญัติคือ
ทิศทาง ของความแตกต่าง อันดับ 1 อยู่เหนือกว่าอันดับ 2 เนื่องจากมีปริมาณหรือคุณภาพมากกว่า อย่างไรก็
ตาม แม้จะทราบว่าใครมากกว่า น้อยกว่า แต่ไม่อาจทราบว่ามากกว่ากันเท่าใด และช่วงระหว่างอันดับต่าง ๆ
มักไม่เท่ากัน เช่นที่ 1 อาจมีคุณภาพเหนือกว่าที่ 2 มากขณะที่ 2 มีคุณภาพห่างจากที่ 3 เพียงเล็กน้อย เป็นต้น
จากการที่ช่วงอันดับไม่เท่ากันดังกล่าว จึงไม่สามารถน าเอาตัวเลขในมาตรานี้มาบวก ลบ คูณ หรือหารกันได้
เช่น ผลการแข่งขันกีฬามหาวิทยาลัย ระดับความคิดเห็น ต าแหน่งทางวิชาการ
ข้อมูลที่ได้จากการวัดโดยใช้มาตรอันดับ (Ordinal scale)
เป็นข้อมูลที่นอกจากมีลักษณะจำแนกกลุ่มหรือประเภทได้แล้วยังสามารถเรียงอันดับได้ด้วย เช่น
ต าแหน่ง (ที่ 1, ที่ 2, ที่ 3, ฯลฯ) ระดับความพอใจ (มากที่สุด, มาก, ปานกลาง, น้อย, น้อยที่สุด)
1. กิจกรรมที่นิยมท าในวันหยุด (เรียงลำดับมากที่สุดเป็นลำดับ 1)
……… ดูหนัง
……… ฟังเพลง
……… เล่นกีฬา
……… ดูโทรทัศน์
……… ช๊อปปิ้ง
สรุป ถ้าข้อมูลบอกความแตกต่างได้ เป็นการจ าแนกข้อมูลที่ละเอียดขึ้น เพราะบอกความแตกต่างได้
เช่นชื่อนักศึกษาที่เรียงกันตามระดับความสูงทั้ง 30 คน เราเรียกข้อมูลที่เราสามารถจ าแนกถึงความแตกต่างได้
นี้ว่า ข้อมูลระดับมาตราอันดับบัญญัติ ( Ordinal scale )