เมทริกซ์ผกผัน(Inverse Matrix)-เมทริกซ์ ม.ปลาย

ค้นหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์รอง 2×2 แต่ละตัว ทุกรายการของเมทริกซ์ 3×3 ที่เปลี่ยนใหม่จะเชื่อมโยงกับเมทริกซ์ “รอง” 2×2 ที่สอดคล้องกัน ในการค้นหาเมทริกซ์รองที่เหมาะสมสำหรับแต่ละคำก่อนอื่นให้ไฮไลต์แถวและคอลัมน์ของคำที่คุณเริ่มต้นด้วย ซึ่งควรรวมถึงห้าพจน์ของเมทริกซ์ สี่เทอมที่เหลือประกอบเป็นเมทริกซ์รอง

ในตัวอย่างที่แสดงด้านบนหากคุณต้องการเมทริกซ์รองของคำในแถวที่สองคอลัมน์แรกคุณจะเน้นคำศัพท์ห้าคำที่อยู่ในแถวที่สองและคอลัมน์แรก สี่เทอมที่เหลือเป็นเมทริกซ์รองที่เกี่ยวข้อง
ค้นหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์รองแต่ละตัวโดยการคูณไขว้ของเส้นทแยงมุมและการลบดังที่แสดง
สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวเมทริกซ์เล็ก ๆ น้อย ๆ และการใช้งานของพวกเขาดูเข้าใจพื้นฐานของการฝึกอบรม

คุณสมบัติอื่นๆ

นอกจากนี้ คุณสมบัติต่อไปนี้ถือเป็นเมทริกซ์แบบกลับด้านA :

( A ^-1 ) ^-1 = A ;
( k A ) ^-1 = k ^-1A ^-1สำหรับสเกลาร์ที่ไม่ใช่ศูนย์k ;
( ขวาน ) ⁺ = x ⁺A ^-1ถ้าAมีคอลัมน์ออร์โธนอร์มัล โดยที่⁺หมายถึงค่าผกผันของมัวร์–เพนโรสและxเป็นเวกเตอร์
( A ^T ) ^-1 = ( A ^-1 ) ^T ;
สำหรับการใด ๆ invertible n -by- nเมทริกซ์และB ( AB ) ^-1 = B ^-1 -1โดยทั่วไปแล้ว ถ้าA ₁ , …, A _kเป็นเมทริกซ์แบบย้อนกลับได้n -by- nเมทริกซ์ ดังนั้น( A ₁A ₂ ⋯ A _k₋₁A _k ) ⁻¹ = A^-1
_kอา^-1
_k −1⋯ อา^-1
₂อา^-1
₁;
det A ^-1 = (det A ) ^-1 .

แถวของเมทริกซ์ผกผันVของเมทริกซ์Uเป็นแบบออร์โธนอร์มัลกับคอลัมน์ของU (และในทางกลับกันจะสลับแถวกันสำหรับคอลัมน์) หากต้องการดูสิ่งนี้ สมมติว่าUV = VU = Iโดยที่แถวของVแสดงเป็น are $v_{i}^{\mathrm {T} }$ และคอลัมน์ของU as $u_{j}$ สำหรับ $1\leq i,j\leq n$ . เห็นได้ชัดว่าผลคูณภายในแบบยุคลิดของสองประการใด $v_{i}^{\mathrm {T} }u_{j}=\delta _{i,j}$ . สถานที่แห่งนี้ยังสามารถเป็นประโยชน์ในการสร้างความผกผันของตารางเมทริกซ์ในบางกรณีที่ชุดของฉากเวกเตอร์ ( แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นพาหะ orthonormal) กับคอลัมน์ของUเป็นที่รู้จักกัน ซึ่งในกรณีนี้หนึ่งสามารถใช้ซ้ำกระบวนการแกรมชมิดท์ที่จะตั้งค่าเริ่มต้นนี้เพื่อกำหนดแถวของผกผันV