ประพจน์ (Propositions หรือ Statements)-ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

ประพจน์ (Propositions/Statement)

สิ่งแรกที่ต้องรู้จักในเรื่องตรรกศาสตร์คือ ประพจน์ ข้อความหรือประโยคที่มีค่าความจริง(T)หรือเท็จ(F) อย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนข้อความรูป คำสั่ง คำขอร้อง คำอุทาน คำปฏิเสธ ซึ่งไม่อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า จะเป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ สำหรับข้อความบอกเล่าแต่มีตัวแปรอยู่ด้วย ไม่สามารถบอกว่าเป็นจริงหรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด

ประพจน์และการเชื่อมประพจน์ – ประพจน์ (Propositions หรือ Statements)
ระพจน์ คือประโยคที่เป็นจริงหรือเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ประโยคที่มีลักษณะดังกล่าวจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้

          ตัวอย่างประโยคที่เป็นประพจน์

ดาวพุธเป็นดาวเคราะห์ จังหวัดเชียงใหม่ไม่อยู่ทางภาคใต้ของประเทศไทย 9  3 17+8  25  เป็นจำนวนตรรกยะ เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต

(จริง) (จริง) (จริง) (เท็จ) (เท็จ) (จริง)

ตัวอย่างประโยคที่ไม่เป็นประพจน์

การเชื่อมประพจน์
กำหนดให้ p, q, r, … แทนประพจน์ และให้ T แทนค่าความจริง ที่เป็นจริง และ F แทนค่าความจริงที่เป็นเท็จ เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมจะเรียกประพจน์ใหม่ว่า ประพจน์เชิงประกอบ

          ใช้สัญลักษณ์
  แทน ตัวเชื่อม “และ”
  แทน ตัวเชื่อม “หรือ”
 แทน ตัวเชื่อม “ถ้า…แล้ว…”
 แทน ตัวเชื่อม “…ก็ต่อเมื่อ…”
~    แทน นิเสธ