ชนิดของเซต-เรื่องเซต(Set) ม.4 ออนไลน์

ชนิดของเซต-เรื่องเซต(Set) ม.4

เซตว่าง

            เซตว่าง  คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก สัญลักษณ์ที่ใช้ในเซตว่าง คือ {} หรือ( อ่านว่าไฟ (phi))

ตัวอย่างของเซตว่างได้แก่

            A = { x| x เป็นจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย “ข”}

เซตจำกัด

            คือ เซตซึ่งมีจำนวนสมาชิกต็มบวกหรือศูนย์

ตัวอย่างเซตจำกัด ได้แก่

            A = {0,2,4,…,10} , n(A) = 11

            B = {x| x เป็นพยัญชนะในคำว่า “เซตว่าง” }, n( A ) = 4

            C = {1,2,…,8}

เซตอนันต์

            คือ เซตที่มีจำนวนมากมาย นับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเซตอนันต์ ได้แก่

            A = {x| x เป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 5 }

            B = {x| x 3,7,11,15,…}

            C = {1,2,3,…}

ข้อตกลงเกี่ยวกับเซต

            1. เซตว่างเป็นเซตจำกัด

            2. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้น

    เช่น เซตของเลขโดดที่อยู่ในจำนวน 232 คือ {2,3}

            3. เซตของจำนวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอและใช้กันทั่วไป มีดังนี้
        

                        I     เป็นเซตของจำนวนเต็ม หรือ I = {…,-2,-1,0,1,2,…}

                        I⁺     เป็นเซตของจำนวนต็มบวก หรือ I = {1,2,3,…}

                        I^–     เป็นเซตของจำนวนต็มลบ หรือ I = {-1,-2,-3,…}

                        N     เป็นเซตของจำนวนนับ หรือ N = {1, 2, 3,…}

                        P     เป็นเชตของจำนวนเฉพาะ หรื P = { 2, 3 , 5 , 7,…}

เซตที่เท่ากัน

            เซต A = B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก ของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เป็นสมาชิกของเซต 

 

A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A = B      และเซตA ไม่เท่ากับเซต B   หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต 

 

A ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A  ≠  B

ตัวอย่างที่ 1        A = {0,1,2 } และ B = {2,0,1}

               ดังนั้น เซต A เท่ากันกับเซต B เขียนแทนด้วย A = B

ตัวอย่างที่ 2      กำหนด A= {1,1,2,4,5,6} , B ={2,1,2,4,5,6}, C = {1,2,4,5,5,6,7,8}   จงหาว่ามีเซตใดบ้างที่เท่ากัน

วิธีทำ                      A = {1,1,2,4,5,6}, B ={2,1,2,4,5,6}

        จะได้              A=B เพราะมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว

แต่ A  ≠  C , B  ≠  C เพราะว่า  7  ไม่เป็นสมาชิกของเซต A และ 7  ไม่เป็นสมาชิกของเซต  B

เอกภพสัมพัทธ์

        ในการเขียนเซตบอกเงื่อนไขของสมาชิก จะต้องกำหนดเซตของ เอกภพสัมพัทธ์ เขียนแทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า

 

เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซต จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์

ตัวอย่างที่ 1     U = {x| x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย } และ A  =  {x| x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย 3 ตัวแรก }

จงเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิก

วิธีทำ              U = {ก,ข,ค,…,ฮ}

ดังนั้น A = {ก,ข,ค}

ตัวอย่างที่ 2      U = {1,2,3,…} , B {x| x เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 } จงเขียน B แบบแจกแจงสมาชิก

วิธีทำ             U = {1,2,3,…}   

 

ดังนั้น B = {1,2,3,4}