พื้นฐานตรรกศาสตร์-การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์
การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์
ในการวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์นั้น สามารถทำการวิเคราะห์ได้ด้วยวิธีการดังนี้
- การวิเคราะห์ด้วยตารางค่าความจริง
การวิเคราะห์ด้วยตารางค่าความจริง สามารถทำการวิเคราะห์ได้ดังนี้ตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์ p v q → p ด้วยตารางค่าความจริง
นำพจน์ข้างบนมาเขียนเป็นตารางค่าความจริงได้ดังตารางต่อไปนี้
ตารางค่าความจริงของประพจน์ p v q → p
|
p |
q |
p v q |
p v q → p |
|
T |
T |
T |
T |
|
T |
F |
T |
T |
|
F |
T |
T |
F |
|
F |
F |
F |
T |
วิธีทำ 1. เขียนค่าของ p, q ก่อน
- หาค่าpvq ก่อน
- หาค่าpvq→p^~q
ตัวอย่าง จงวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์ (p v q) ^~ r ด้วยตารางค่าความจริง
นำพจน์ข้างบนมาเขียนเป็นตารางค่าความจริงได้ดังตารางต่อไปนี้
ตารางค่าความจริงของประพจน์ (p v q) ^~ r
วิธีทำ 1. เขียนค่าของ p, q, r ก่อน
|
p |
q |
r |
~ r |
p v q |
(p v q) ^~ r |
|
T |
T |
T |
F |
T |
F |
|
T |
T |
F |
T |
T |
T |
|
T |
F |
T |
F |
T |
F |
|
T |
F |
F |
T |
T |
T |
|
F |
T |
T |
F |
T |
F |
|
F |
T |
F |
T |
T |
T |
|
F |
F |
T |
F |
F |
F |
|
F |
F |
F |
T |
F |
T |
- หาค่า~ r ก่อน
- หาค่าpvq
- หาค่า(p v q) ^~ r
การสมมูลเชิงตรรกะ (Logical Equivalence)
ประพจน์ที่สมมูลกัน
ประพจน์ที่สมมูลกัน หมายถึง ค่าความจริงที่ของประพจน์ 2 ประพจน์ ถ้ามีค่าความจริงเหมือนกัน กรณีต่อกรณี แล้วสามารถนำไปใช้แทนกันได้ จะเรียกประพจน์นั้นว่า เป็นรูปแบบที่สมมูลกันเช่น p → q กับ ~p v q ถือว่าเป็นรูปแบบที่สมมูลกันและจะใช้
สัญลักษณ์ “≡” แทนการสมมูลและใช้
สัญลักษณ์ “” แทนการไม่สมมูล
ตัวอย่าง ประพจน์ที่สมมูลกัน
|
ประพจน์กรณีที่ 1 |
สมมูลกับ |
ประพจน์กรณีที่2 |
|
~p |
≡ |
p →~p |
|
~q v q |
≡ |
~p v p |
|
~(p→q) |
≡ |
p ^ ~q |
|
~(p ^ q) |
≡ |
~p v ~q |
|
p→q |
≡ |
~q →~p |
|
~p v~q |
≡ |
~(p ^ q) |
|
~p v q |
≡ |
p→q |
จงพิจารณาว่าประพจน์ ~(p ^ q) สมมูลกับประพจน์ ~p v ~q
นำประพจน์ทั้งสองมาเขียนเป็นตารางค่าความจริง
ตารางค่าความจริงของประพจน์ ~(p ^ q) สมมูลกับประพจน์ ~p v ~q
|
p |
q |
~p |
~q |
p ^ q |
~(p ^ q) |
~p v ~q |
|
T |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
|
T |
F |
F |
T |
F |
T |
T |
|
F |
T |
T |
F |
F |
T |
T |
|
F |
F |
T |
T |
F |
T |
T |
