สรุปเนื้อหา รากที่สอง และ รากที่ n

นิยามของรากที่สอง

ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

สำหรับรากที่สองของจำนวนจริงลบจะไม่กล่าวถึง ณ ที่นี้เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงลบ แต่จะกล่าวถึงในการเรียนขั้นสูงต่อไป

คำว่า ราก ในทางคณิตศาสตร์นั้น มีความหมายในเชิงผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้สมการทางคณิตศาสตร์ การกล่าวถึง รากที่สองของสอง จึงมีความหมายเดียวกับผลลัพธ์ของสมการ x²=2 นั่นคือ +√2 และ -√2

ตัวอย่างของรากที่สอง

-2 เป็นรากที่สองของ 4 เพราะ (-2)² = 4

5 เป็นรากที่สองของ 100 เพราะ 5² = 25

25 เป็นรากที่สองของ 625 เพราะ 25² = 625

-25 เป็นรากที่สองของ 625 เพราะ (-25) = 625

ดังนั้นถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มี 2 ราก คือรากที่สองที่เป็นบวก และรากที่สองที่เป็นลบ

และถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0

นิยามของรากที่ n

รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้

นิยาม

ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 เราจะบอกว่า y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ $รากที่ n ของจำนวนจริง$

รากที่ n ของจำนวนจริง

บทนิยาม ให้ a , b เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1

b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ bกำลัง n = a

n เป็นจำนวนคู่

n เป็นจำนวนคี่

1. รากที่ n ของ a จะหาค่าได้ ก็ต่อเมื่อ a ≥เท่านั้น

2. ถ้า a = o แล้ว รากที่ n ของ a = 0

3. ถ้า a > 0 แล้วรากที่ n ของ a จะมี 2 จำนวน จำนวนหนึ่งเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ

4. ถ้า a < 0แล้ว ไม่สามารถหารากที่ n ของ ได้ในระบบจำนวนจริง

1. รากที่ n ของ a จะหาค่าได้เสมอ สำหรับจำนวนจริง a ทุกจำนวน

2. ถ้า a = o แล้ว รากที่ n ของ a = 0

3. ถ้า a > 0 แล้ว รากที่ n ของ a จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงบวก

4. ถ้า a < 0 แล้ว รากที่ n ของ a จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงลบ

ตัวอย่างที่ 1

1) รากที่ 4 ของ 625 คือ 5 และ – 5

ทั้งนี้เพราะ 5 กำลัง 4 = 625 และ (-5)กำลัง4 = 625

2) รากที่ 6 ของ 729 คือ 3 และ – 3

ทั้งนี้เพราะ 3กำลัง 6 = 729 และ(-3)กำลัง 6 = 729

3) รากที่ 5 ของ 1,024 คือ 4

ทั้งนี้เพราะ 4กำลัง5 = 1,024

4) รากที่ 7 ของ – 128 คือ – 2

ทั้งนี้เพราะ (-2) กำลัง 7 = – 128

ตัวอย่างที่ 2

1) (√4)² = 4

_{2) (}_√_{9)² = 9}

3) (³√15)² = 15

4) (³√-20)³ = -20

5) (5√-125)5= -125

สรุปเนื้อหา รากที่สอง และ รากที่ n