จำนวนธรรมชาติ คืออะไร
คณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ (natural number) อาจนิยามได้ในรูปแบบตามหลักการของทฤษฎีจำนวน ก็คือ จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ (1, 2, 3, 4, …) แต่หาในกรณีนิยามในรูปแบบของหลักการในเชิงเซต ตรรกศาสตร์ และวิทยาการคำนวณ อาจกล่าวได้ว่า 0 เป็นจำนวนธรรมชาติตัวแรก หรือนิยามได้ว่า จำนวนธรรมชาติ คือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, …)
หรือสรุปได้ว่า จำนวนธรรมชาติ เป็นจำนวนที่เกิดขึ้นในทางธรรมชาติโดยธรรมดา ชัดเจน ไม่ซับซ้อน เช่น จำนวนไม่เป็นลบทั้งหมด อาจเขียนเซต ของ จำนวนธรรมชาติ โดยใช้สัญลักษณ์ N ซึ่งสามารถกำหนดได้สองรูปแบบ คือ N = {0, 1, 2, 3, …} และ N = (1, 2, 3, 4, …}
มีสันนิษฐานว่าจำนวนธรรมชาติเกิดขึ้นอย่างเป็นธรรมชาติตามรูปแบบของการนับหรือจำนวนนับ ซึ่งก็หมายถึงลำดับการนับของตัวเลขเพื่อแสดงค่าจำนวน ดังนั้น ถ้าถามว่าจำนวนธรรมชาติมีความสำคัญอย่างไร ? ก็คงตอบได้ว่า ไม่อาจกล่าวได้ว่ามีความสำคัญ แต่เป็นหลักการพื้นทางของวิชาคณิตศาสตร์ ที่ควรทำความเข้าใจเสียมากกว่า ซึ่งโดยปกติ เราใช้จำนวนธรรมชาติในการนับและการจัดอันดับเป็นส่วนใหญ่ ตัวอย่างการนับ เช่น บ้านหลังนี้มีจำนวนสมาชิกอยู่ทั้งหมด 5 คน ส่วนตัวอย่างการจัดอันดับเช่น กรุงเทพมหานครเป็นเมืองที่มีประชากรหนาแน่นเป็นอันดับที่ 1 ในประเทศ เป็นต้น
ข้อสังเกตที่เป็นข้อเท็จจริงอีกอย่างก็คือ ชุดจำนวนธรรมชาติไม่มีที่สิ้นสุด เพราะสำหรับจำนวนธรรมชาติใด ๆ จะมีจำนวนธรรมชาติอีกจำนวนหนึ่งที่จะยิ่งใหญ่กว่ามากกว่าจำนวนธรรมชาติ นอกจากนี้ชุดจำนวนธรรมชาติมักข้องเกี่ยวกับการดำเนินการต่าง ๆ เช่น การดำเนินการขั้นพื้นฐานอย่าง การบวก การลบ การคูณ และการหาร รวมไปถึง การยกกำลัง
นอกจากนี้จำนวนธรรมชาติก็ยังมีความสัมพันธ์เกี่ยวกับคุณสมบัติ กฎ ทฤษฎี ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับเรื่องของจำนวน การนับ การดำเนินการในเชิงคณิตศาสตร์มากมาย ซึ่งโดยปกติแล้วการศึกษาสมบัติของจำนวนธรรมชาติ ก็จะเป็นหลักการเริ่มต้นในวิชาทฤษฎีจำนวน
ถ้าใครชอบคณิตศาสตร์และชื่นชอบในทฤษฎีจำนวน บอกได้เลยว่า ถึงแม้ว่าจะเป็นวิชาที่มีโครงสร้างซับซ้อน แต่เป็นวิชาที่น่าสนใจ น่าค้นหา และน่าสนุกมาก ๆ เป็นวิชาที่เป็นระบบ ในความซับซ้อนนั้นแฝงไปด้วยความมหัศจรรย์เกี่ยวกับตัวเลขมากมาย รอคอยให้ผู้ที่ชื่นชอบและท้าทายความสามารถในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับตัวเลขได้เป็นอย่างดี
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ อาจหมายถึง จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ
(1, 2, 3, 4, …) หรือ จำนวนเต็มไม่เป็นลบ (0, 1, 2, 3, 4, …) ความหมายแรกมีการใช้ในทฤษฎีจำนวน ส่วนแบบหลังได้ใช้งานใน ตรรกศาสตร์,เซตและวิทยาการคอมพิวเตอร์
จำนวนธรรมชาติมีการใช้งานหลักอยู่สองประการ กล่าวคือเราสามารถใช้จำนวนธรรมชาติในการนับ เช่น มีส้มอยู่ 3 ผลบนโต๊ะ หรือเราอาจใช้สำหรับการจัดอันดับ เช่น เมืองนี้เป็นเมืองที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับที่ 3 ในประเทศ เป็นต้น
คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวกับการหารลงตัว เช่นการกระจายของจำนวนเฉพาะ เป็นเนื้อหาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวกับการนับ เช่น ทฤษฎีแรมซี นั้นถูกศึกษาในคณิตศาสตร์เชิงการจัดหมู่
กฏที่น่าสนใจ
1.1 กฏ Associative ของการคูณและการบวก คือ (a + b) + c = a + (b + c) และ (ab)c = a(bc)
1.2 กฏ Commutative ของการคูณและการบวก คือ a + b = b + a และ ab = ba
1.3 กฏ Distributive คือ a(b + c) = ab + ac
1.4 กฏ Additive identity ของ 0 และ Multiplicative identity ของ 1 คือ a + 0 = 0 + a = a และ ax1 = 1xa = a
1.5 กฏ Additive inverse –a สำหรับจำนวนเต็มใดๆ a คือ a + (-a) = (-a) + a = 0
ทฤษฎีของพีชคณิตขั้นพื้นฐาน จำนวนเต็มบวก (positive integer) ใดๆ ทุกจำนวนซึ่ง n > 1 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะ (prime numbers)
แหล่งที่มา
https://www.scimath.org/
