คณิตศาสตร์ โปรแกรมเชิงเส้นตรง (linear Programming)ในการดำเนินงานของธุรกิจ

ตัวอย่าง บริษัท ก. ต้องเลือกทำการผลิตวิทยุ โดยเลือกวิธีการผลิตระหว่าง ซื้อเครื่องจักรราคาเครื่องละ 250,000 บาท ซึ่งสามารถผลิตเสื้อวิทยุได้จำนวน 50,000 เครื่องต่อวัน กับจ้างพนักงานวันละ 220 บาทต่อวัน ซึ่งพนักงานหนึ่งคนสามารถ ผลิตวิทยุได้ 40 เครื่อง/คน/วัน คำถาม คือ บริษัท ก. ควรเลือกวิธีการผลิตด้วยวิธีใด เพื่อจะมีต้นทุนต่อเครื่องต่ำที่สุด

ต้นทุนการผลิตต่อหน่วย
กรณีเครื่องจักรต้นทุนการผลิตต่อเครื่อง 50,000X = 250,000 หรือ = 5 บาทต่อเครื่อง

กรณีแรงงานต้นทุนการผลิตต่อเครื่อง 40Y = 240 หรือ = 6 บาทต่อเครื่อง

*** เลือกลงทุนด้วยการซื้อเครื่องจักร

สมมติฐานของโปรแกรมเชิงเส้น
ความแน่นอน (certainty) หมายความว่าต้องทราบข้อมูลต่างๆแน่นอน เช่น จำนวนทรัพยากรที่มีอยู่ กำไรต่อหน่วย ต้นทุนต่อหน่วย
แบ่งแยกได้ (divisibility) หมายความว่าตัวแปรทุกตัวในโปรแกรมเชิงเส้นสามารถมีความเป็นเศษส่วนหรือเป็นทศนิยมได้
มีความเป็นสัดส่วน (proportionality) หมายความว่า การเปลี่ยนแปลงค่าตัวแปรจะมีผลกระทบที่แน่นอน ทั้งในฟังก์ชันวัตถุประสงค์และในฟังก์ชันเงื่อนไขบังคับ

เช่น บริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม ผลิตวิทยุแบบมาตรฐานได้กำไรเครื่องละ 250 บาท ถ้าผลิต 2 เครื่องได้กำไร (250×2) และผลิตวิทยุแบบพิเศษได้กำไรเครื่องละ 290 บาท ถ้าผลิต 10 เครื่องได้กำไร (290×10)

บวกเข้าด้วย (addibility) หมายความว่าผลรวมได้มาจากการบวกกันของกิจกรรมต่างๆ

เช่น กำไรรวมจากการผลิตวิทยุของบริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม คือ กำไรจากการผลิตวิทยุแบบมาตรฐาน 250X1 กำไรจากการผลิตวิทยุแบบพิเศษ 290 X2

ดังนั้นกำไรรวม (Z) = 250X1 + 290 X2

ตัวแปรไม่ติดลบ (nonnegativity) ตัวแปรทุกตัวแปรมีค่าไม่ต่ำกว่า 0

โครงสร้างของโปรแกรมเชิงเส้น
ตัวแปรที่ต้องตัดสินใจ (decision variable) ได้แก่ สิ่งที่ต้องการหาผลลัพธ์ มักนิยมให้เป็นตัวอักษร เช่น X1 , X2 หรือ A, B, C
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ วัตถุประสงค์ของโปรแกรมเชิงเส้นจะมีวัตถุประสงค์เดียว ซึ่งอยู่ในรูปของเป้าหมายการหาค่าสูงสุด (maximize) และต่ำสุด (Minimize) เช่น การทำกำไรให้สูงที่สุด ยอดขายที่สูงที่สุด ต้นทุนที่ต่ำที่สุด เป็นต้น โดยเขียนอยู่ในรูปของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

รูปแบบของฟังก์ชันวัตถุประสงค์

Maximize Z = C1X1 + C2X2+C3X3+C4X4
หรือ Minimize Z = C1X1 + C2X2+C3X3+C4X4

ในกรณีของบริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม สามารถเขียน ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ได้ดังนี้
Maximize Z = 250X1 + 290 X2

เงื่อนไขบังคับ (constraints) คือ สมการหรืออสมการที่แสดงขีดจำกัดในด้านทรัพยากร ความต้องการ หรือเงื่อนไขของปัญหาต่างๆ

ในกรณีของบริษัทผลิตวิทยุ เวลาที่ใช้ในการผลิตวิทยุแบบธรรมดาเท่ากับ 20 นาทีต่อเครื่อง เวลาในการผลิตวิทยุแบบพิเศษเท่ากับ 30 นาทีต่อเครื่อง โดยมีเวลาในการประกอบทั้งหมด 55 ชั่วโมง หรือ 3,300 นาที ซึ่งสามารถเขียนเงื่อนไขบังคับ ได้ดังนี้
20X1 + 30X2 ≤ 3,300

ข้อจำกัด (restriction) แสดงถึงเงื่อนไขของผลลัพธ์ที่ได้ว่าค่าตัวแปรที่ต้องตัดสินใจ (decision variables) ทุกตัวต้องไม่ติดลบ

แผนก แบบมาตรฐาน แบบพิเศษ
ประกอบ (3,300) 20 30
ทดสอบ (1,080) 10 6
บรรจุ (360) 3 3

โปรแกรมเชิงเส้นตรงที่แสดงถึงปัญหาของบริษัทพัฒนาอุตสาหกรรม จำกัด เขียนได้ดังนี้
Maximize Z = 250X1 + 290 X2
Subject to :
20X1 + 30X2 ≤ 3,300
10X1 + 6X2 ≤ 1,080
3X1 + 3X2 ≤ 360
X1, X2 ≥ 0

ที่มา:http://shine-management-tips.blogspot.com/