ในรูป  ax² + bx + c  เมื่อ  a , b  เป็นจำนวนเต็ม และ  c  =  0

                     ในกรณีที่  c = 0  พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป  ax²+ bx  สามารถใช้สมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบได้

 1.2.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

       ในรูป  ax² + bx + c  เมื่อ  a = 1 , b  และ  c  เป็นจำนวนเต็ม และ  c  ≠  0

ในกรณีที่   a = 1   และ  c ≠ 0  พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว   จะอยู่ในรูป  x²  +  bx  +  c
สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้โดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนาม

 

ดังตัวอย่างต่อไปนี้

              จากการหาผลคูณ   ( x +2 )( x + 3 )  ดังกล่าว  จะได้ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของ            x² + 5x + 6  โดยทำขั้นตอนย้อนกลับ  ดังนี้

                    x² + 5x + 6   =  x² + (2 + 3)x + (2)(3)         [ 2 + 3 = 5  และ  (2) × (3) = 6 ]

                                          =  x² + (2x + 3x) + (2)(3)

=  (x² + 2x) + [3x + (2)(3)]
=  (x + 2)x + (x + 2)(3)

=  (x + 2)(x + 3)

                นั่นคือ     x² + 5x + 6  =  (x + 2)(x + 3)

พิจารณาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้

                   1.   (x + 2)(x + 3)  =  (x + 2)(x) + (x + 2)(3)
=  (x² + 2x)+ [3x + (2)(3)]  

=  x² + (2x+ 3x) + (2)(3)

=  x² + (2+ 3)x + (2)(3)
=  x² + 5x + 6

ดังนั้น   แยกตัวประกอบของ  x² + 5x + 6  ได้ดังนี้   x² + 5x + 6   = (x + 2)(x + 3)

                         ให้สังเกตว่า  เราจะแยกตัวประกอบของ  x²+ 5x + 6  ได้  ถ้าเราสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัว คือ 6  และบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ  x  คือ  5

              (x + 4)(x – 5)   =  (x + 4)(x) + (x + 4)(-5)
=   (x² + 4x) + [(-5)x + (4)(-5)]
=   x² + [4x + (-5)x] + (4)(-5)
=   x² + [4 + (-5)] x + (4)(-5)
=   x² + (-1)x + (-20)  

=   x²  –  x  – 20
ดังนั้น   แยกตัวประกอบของ    x² – x – 20   ได้ดังนี้  x² – x – 20   = (x + 4)(x – 5)