ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

1. เซต เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น เซต ของสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o และ u เซต ของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง กลุ่มของตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 สิ่งที่อยู่ในเซต เรียกว่า สมาชิก (element หรือ members)

2. การเขียนเซต การเขียนเซตอาจเขียนได้สองแบบ คือ

2.1 การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular From) โดยเขียน สมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมาย จุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 7 เขียนแทนด้วย {1, 2, 3, 4, 5, 6} เซตของพยัญชนะไทย 5 ตัวแรก เขียน แทนด้วย {ก, ข, ฃ, ค, ฅ} เซตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 2 ถึง 10 เขียนแทนด้วย {2, 4, 6, 8, 10}

2.2 เขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข (Builder Form) ใช้ตัวแปรเขียนแทน สมาชิกของเซต แล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่ในรูปของตัวแปร เช่น {x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ } อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นสระใน ภาษาอังกฤษ {x | x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี } อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปีเครื่องหมาย “ | ” แทนคำ ว่า โดยที่ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุดสามจุด ( . . . ) เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างที่อยู่ใน เซต เช่น {1, 2, 3, . . ., 10} สัญลักษณ์ . . . แสดงว่ามี 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เป็นสมาชิกของเซต {วันจันทร์, อังคาร, พุธ, . . ., อาทิตย์ } สัญลักษณ์ . . . แสดงว่ามีวันพฤหัสบดี วันศุกร์ และวันเสาร์ เป็นสมาชิกของเซต

3. สัญลักษณ์แทนเซต ในการเขียนเซตโดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และแทนสมาชิกของเซตด้วยตัว พิมพ์เล็ก เช่น a, b, c เช่น A = {1, 4, 9, 16, 25, 36} หมายถึง A เป็น เซตของกำลังสองของจำนวนนับหกจำนวนแรก

4. สมาชิกของเซต จะใช้สัญลักษณ์ “ Î ” แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน เช่น A = {1, 2, 3, 4} จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 1 Î A 3 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 3 Î A คำว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” หรือ “ไม่อยู่ใน” เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ “ Ï ” เช่น 5 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทน ด้วย 5 Ï A 7 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทนด้วย 7 Ï A สำหรับเซต A ซึ่งมีสมาชิก 4 ตัว เราจะใช้ n(A) เพื่อบอกจำนวน สมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 4

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก

1. เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี 2. เซตของจำนวนเต็มลบ 3. เซตของพยัญชนะในภาษาไทย

วิธีทำ

1) ให้ A เป็นเซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี

A = {สุพรรณบุรี, ปราจีนบุรี, สิงห์บุรี, ลพบุรี}

2) ให้ B เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ B = {-1, -2, -3, . . .}

3) ให้ C เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย C = {ก, ข, ค, . . ., ฮ}

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก

1. เซตของพยัญชนะในคำว่า คณิตศาสตร์ 2. เซตของสระในภาษาอังกฤษ 3.เซตของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 20

วิธีทำ

1) ให้ D เป็นเซตของพยัญชนะในคำว่า คณิตศาสตร์ D = {ค , ณ , ต , ศ , ส , ร}

2) ให้ E เป็นเซตของสระในภาษาอังกฤษ

E = {a , e , i , o , u}

3) ให้ F เป็นเซตของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 20 F = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 }

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก

1. A = {2, 4, 6, 8, 10}

2. B = {1, 3, 5, 7}

3. C = {2, 3, 5, 7}

วิธีทำ

1) A = {x | x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 12} 2) B = {x | x เป็นจำนวนคี่บวกที่น้อยกว่า 9} 3) B = {x | x เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 8}