คณิตศาสตร์ ม.1 อัพเดทล่าสุด ตามหลักสูตร สสวท.
คณิตศาสตร์พื้นฐาน จำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม
1.1 จำนวนเต็ม
1.2 การบวกจำนวนเต็ม
1.3 การลบจำนวนเต็ม
1.4 การคูณจำนวนเต็ม
1.5 การหารจำนวนเต็ม
1.6 สมบัติของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม (Integer)
จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น
จำนวนเต็มประกอบด้วย
1. จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …
2. จำนวนเต็มลบ ได้แก่ … , -4 , -3 , -2 , -1
3. ศูนย์ ได้แก่ 0
จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ไปเรื่อย ๆโดยที่ไม่สามารถระบุได้
ว่าจำนวนนับตัวสุดท้ายเป็นอะไร จำนวนนับเริ่มต้นที่ 1 , 2 , 3, … ซึ่งเราทราบแล้วว่า จำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 1 จำนวน
นับที่มากที่สุดหาไม่ได้ คุณสมบัติของศูนย์และหนึ่ง
จำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ศูนย์ มีตำแหน่งอยู่ทางด้านซ้ายมือของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจำนวน
และ จะมีค่าลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอกได้ว่าจำนวนใดจะมีค่าน้อยที่สุด แต่เราสามารถรู้ได้ว่าจำนวนเต็มลบ
ที่มีค่ามากที่สุด คือ –1 เราพอจะสรุปลักษณะที่สำคัญของจำนวนเต็มลบได้ดังนี้
1. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือถ้ามองบนเส้นจำนวนก็คือ เป็นจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือของศูนย์
2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่ จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ –1
3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ถ้ายิ่งมีค่ามากขึ้นจำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่าน้อยลงกล่าวคือ …-5 < -4 < -3 < -2 < -1
ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ “0″ )
ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ “0″ ) เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับจากหลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบ
ว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ์ “0″ ในราวปีค.ศ. 800 โดยที่ “0″ แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการกล่าวถึงแต่ก็ไม่ใช่ว่า 0
จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่างเช่น ระดับผลการเรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียนเป็น 0
ไม่ได้หมายความว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น
เส้นจำนวน
เส้นจำนวน แสดงได้ดังนี้แบ่งแต่ละช่องให้เท่ากัน จะแบ่งกี่ช่องก็ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนเต็ม ที่ต้องการในการเขียนเส้นจำนวน
เขียนหัวลูกศรทั้งสองข้างเพื่อแสดงว่ายังมีจำนวนอื่นๆ
การคูณและการหารจำนวนเต็ม
การคูณและการหารจำนวนเต็มมีหลักการในการคูณ/หารของเครื่องหมาย + / – ดังนี้
(+) x (+) = + และ (+) ÷ (+) = +
กล่าวคือ จำนวนเต็มบวก x จำนวนเต็มบวก = จำนวนเต็มบวก และ จำนวนเต็มบวก ÷ จำนวนเต็มบวก = จำนวนเต็มบวก
(+) x (-) = – และ (+) ÷ (-) = –
กล่าวคือ จำนวนเต็มบวก x จำนวนเต็มลบ = จำนวนเต็มลบ และ จำนวนเต็มบวก ÷จำนวนเต็มลบ = จำนวนเต็มลบ
(-) x (+) = – และ (-) ÷ (+) = –
กล่าวคือ จำนวนเต็มลบ x จำนวนเต็มบวก = จำนวนเต็มลบ และ จำนวนเต็มลบ ÷ จำนวนเต็มบวก = จำนวนเต็มลบ
(-) x (-) = + และ (-) ÷ (-) = +
กล่าวคือ จำนวนเต็มลบ x จำนวนเต็มลบ = จำนวนเต็มบวก และ จำนวนเต็มลบ ÷ จำนวนเต็มลบ = จำนวนเต็มบวก
หรืออาจกล่าวได้ว่า
– เครื่องหมายเหมือนกัน คูณ / หาร กันจะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวก
– เครื่องหมายต่างกัน คูณ / หาร กันจะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบ
การคูณจำนวนเต็ม
1). การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก
เช่น 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
หรือ 7 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกนั้น ได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
2). การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ
เช่น 3 x (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24
หรือ 2 x (-7) = (-7) + (-7) = -14
การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ ได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
3). การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก
เช่น (-7) x 4 = 4 x (-7) (สมบัติการสลับที่การคูณ) = (-7) + (-7)+ (-7) + (-7) = -28
การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
4). การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
เช่น (-3) x (-5) = 15 ( -11) x (-20) = 220
การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
ที่มา http://www.rooruepao.com/ระบบจำนวนเต็ม
