ตรรกศาสตร์เบื้องต้น 

ตรรกศาสตร์ เป็นวิชาแขนงหนึ่งที่มีการศึกษาและพัฒนามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ คำว่า “ตรรกศาสตร์” มาจากภาษาสันสกฤตว่า “ตรฺก” (หมายถึง การตรึกตรอง หรือความคิด) อะริสโตเติล (Aristotle)

2.1     ประพจน์

2.2     การเชื่อมประพจน์

2.3     การหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์

2.4     การสร้างตารางค่าความจริง

2.5     รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

2.6     สัจนิรันดร

ประพจน์ :
ความหมายของประพจน์, ลักษณะของสิ่งที่เป็นและไม่เป็นประพจน์
การเชื่อมประพจน์ :
มี 5 รูปแบบดำเนินการ คือ นิเสธ, และ, หรือ, ถ้า..แล้ว, ก็ต่อเมื่อ
การหาค่าความจริงของประพจน์ :
จริงหรือเท็จ
สมมูลและนิเสธของประพจน์ :
รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันไม่ว่ากรณีใดๆ
สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล :
รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ, รูปแบบของประพจน์ที่แสดงถึงการอ้างเหตุผล
ซึ่งมีส่วนของเหตุและส่วนของผล
ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด :
รูปแบบและลักษณะของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ, การหาค่าความจริง/สมมูล/นิเสธ

ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้

p ∧ q     สมมูลกับ    q ∧ p

p ∨ q     สมมูลกับ    q ∨ p

(p ∧ q) ∧ r  สมมูลกับ    p ∧ (q ∧ r)

(p ∨ q) ∨ r  สมมูลกับ    p ∨ (q ∨ r)

p ∧ (q ∨ r)    สมมูลกับ    (p ∧ q) ∨ ( p ∧ r)

p ∨ (q ∧ r)   สมมูลกับ    (p ∨ q) ∧ ( p ∨ r)

p → q   สมมูลกับ    ~p ∨ q

p → q   สมมูลกับ    ~q → ~p

p ⇔ q   สมมูลกับ    (p → q) ∧ (q → p)

ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน

ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย

ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้

~(p ∧ q)   สมมูลกับ    ~p ∨ ~q

~(p ∨ q)   สมมูลกับ    ~p ∧ ~q

~(p → q)   สมมูลกับ    p ∧ ~q

~(p ⇔ q)    สมมูลกับ    (p ⇔ ~q) ∨(q ⇔ ~p)

~(p ⇔ q)    สมมูลกับ    (p ∧ ~q) ∨ ( q ∧~p)