จำนวนลูกเจี๊ยบ (ตัว)	1	2	3	4	5	…
จำนวนราคา (บาท)	5	10	15	20	25	…

    จาก   ตารางดังกล่าวทำให้เราได้อัตราส่วนหลายชุด   ดังนี้

1 : 5 , 2 : 10 , 3 : 15 , 4 : 20 , 5 : 25 , …

    หรือ  

   อัตราส่วนเหล่านี้   เราถือว่าเป็น อัตราส่วนเดียวกัน หรือ อัตราส่วนที่เท่ากันทั้งนี้เพราะ เป็นอัตราส่วนที่มาจากความสัมพันธ์ของจำนวน ลูกเจี๊ยบ และ ราคาลูกเจี๊ยบ เดียวกัน

   ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้

                “แม่ให้รุ่งไปซื้อมะนาวจากตลาดนัดข้างบ้าน รุ่งซื้อมะนาวมา 4 ผลราคา 5 บาท “ จากข้อความดังกล่าว สามารถนำมาเขียนในรูปอัตราส่วน เป็น 4:5 นักเรียนคิดว่า ถ้ารุ่งต้องการซื้อมะนาวตามจำนวนที่กำหนดในตาราง แล้วราคามะนาวจะเป็นเท่าไร

ให้นักเรียนเติมราคามะนาวในตารางให้สมบูรณ์

จำนวนมะนาว (ผล)              4              8              12           16           20

ราคามะนาว (บาท)               5              …            …            …            …

นักเรียนคิดว่าจะเขียนอัตราส่วนของจำนวนมะนาวเป็นผลต่อราคาเป็นบาทได้อย่างไรบ้าง ซึ่งคำตอบจะเป็นดังนี้

               4:5   หรือ   8:10   หรือ   12:15   หรือ   16:20   หรือ   20:25

จะเห็นว่าอัตราส่วนเหล่านี้ ได้มาจากการซื้อมะนาวในราคาเดียวกันคือ มะนาว 4 ผล ราคา 5 บาท และกล่าวว่าอัตราส่วนเหล่านั้นเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งเขียนได้ดังนี้

              4:5 = 8:10 = 12:15 = 16:20 = 20:25 หรือ 4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20 = 20/25

เราจะสังเกตเห็นว่า อัตราส่วนที่เท่ากันข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกันกับอัตราส่วน 4/5 ดังนี้

       คูณด้วยจำนวนเดียวกัน                                             หารด้วยจำนวนเดียวกัน

4/5 = (4×2)/(5×2) = 8/10                                                8/10 = (8÷2)/(10÷2) = 4/5

4/5 = (4×3)/(5×3) = 12/15                                             12/15 = (8÷3)/(10÷3) = 4/5

4/5 = (4×4)/(5×4) = 16/20                                             12/15 = (8÷4)/(10÷4) = 4/5

4/5 = (4×5)/(5×5) = 20/25                                             12/15 = (8÷5)/(10÷5) = 4/5

การทำอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ข้างต้น เป็นไปตามหลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนี้

                หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

                หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน  7  :  9  มาอีก  2  อัตราส่วนโดยใช้หลักการคูณ

วิธีทำ           7 : 9  =   7/9  =  (7×2)/(9×2)  =  14/18

                    7 : 9  =   7/9  =  (7×3)/(9×3)  =  21/27

             ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน  7 : 9  คือ  14 : 18 และ 21 : 27

             ตอบ  14 : 18 และ 21 : 27

ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน  122/180  มาอีก  2  อัตราส่วนโดยใช้หลักการหาร

วิธีทำ           122/180  =  (122÷2)/(180÷2)  =  61/90

                    122/180  =  (122÷10)/(180÷10)  =  12.2/18

             ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน  122/180 คือ  61/90  และ   12.2/18

             ตอบ    61/90  และ   12.2/18

  

 ร้อยละ

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

                “เต้ยขายนาฬิกาเรือนหนึ่งได้กำไร 20%”

                ข้อความข้างต้นมีความหมายว่า  ถ้าเต้ยซื้อนาฬิกามาในราคา 100 บาท เต้ยจะขายนาฬิกาเรือนนี้ในราคา 120 บาท ทำให้ได้กำไร 20 บาท

                ดังนั้น อัตราส่วนของกำไรต่อราคาซื้อ เป็น 20 : 100 หรือ 20/100  จะเห็นว่าเราสามารถเขียนร้อยละ 20 หรือ 20%  ในรูปของอัตราส่วนได้ เป็น 20 : 100  หรือ 20/100

                คำว่า ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งต่อ 100 เช่น  ร้อยละ 50  หรือ 50%  เขียนแทนด้วย   50 :100  หรือ 50/100

                ร้อยละ 7  หรือ  70%  เขียนแทนด้วย  7 : 100  หรือ 7/100

                การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำนวนแรกของอัตราส่วนเป็นค่าของร้อยละที่ต้องการ ดังตัวอย่าง

                9/10  =   90/100   =  90%

                4/5    =   80/100   =  80%

                1/4    =   25/100   =  25%

                0.25  =  0.25/1  =   25/100   =  25%

                0.075  =  0.075/1  =   7.5/100   =  7.5%

                การเขียนร้อยละให้เป็นอัตราส่วนทำได้โดยเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีจำนวนแรกเป็นค่าของร้อยละ  และจำนวนหลังเป็น 100  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

                33%    =  33/100

                6%      =  6/100  =  3/50

                1%      =  1/100

                0.1%   =  0.1/100  =  1/1000

                25.75%  =  25.75/100  =  2527/10000  =   103/400

 การคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ

เราอาจจะพบใน 3  ลักษณะ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

                 25% ของ 60 เท่ากับเท่าไหร่  หมายความว่า  ถ้ามี 25 ส่วนใน  100  ส่วน  แล้วจะมีกี่ส่วนใน 60

ให้มี  a  ส่วน ใน 60 ส่วน

เขียนสัดส่วนได้ดังนี้     a/60  =  25/100

จะได้                    a × 100  =  60  ×  25

                                   a  =  (60×25)/100

                    ดังนั้น          a  =  15

นั่นคือ  25%  ของ  60  คือ  15

                9 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 45 หมายความว่า  ถ้ามี  9  ส่วน  ใน  45  ส่วน  แล้วจะมีกี่ส่วนใน 100 ส่วน

ให้มี  9  เป็น  x%  ของ  45

x%  หมายถึง  x/100

เขียนสัดส่วนได้ดังนี้  9/45  =  x/100

จะได้                 9 × 100  = 45  ×  x

                                a  =  (9×100)/45

      ดังนั้น                     x  =  20

นั่นคือ  9  เป็น  20%  ของ  45

                8 เป็น  25%  ของจำนวนใด หมายความว่า  ถ้ามี  25  ส่วน  ใน  100  ส่วน  แล้วจะมี  8  ส่วนในกี่ส่วน

ให้มี  8  เป็น  25%  ของ  m

เขียนสัดส่วนได้ดังนี้  8/m  =  25/100

จะได้                 8 × 100  = m  ×  25

                             m  =  (8×100)/25

   ดังนั้น                      m  =  32

นั่นคือ  8  เป็น  25%  ของ  32

     การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ

ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างโจทย์ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ โดยใช้สัดส่วนต่อไปนี้

ตัวอย่างที่  1 ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีคนอาศัยอยู่ 1200 คน 6%  ของจำนวนคนทั้งหมดที่อยู่ในหมู่บ้านนี้ทำงาน      ในโรงงานสับปะรดกระป๋อง  จงหาจำนวนคนที่ทำงานในโรงงานสับปะรดกระป๋อง

วิธีทำ      ให้จำนวนคนที่ทำงานในโรงงานสับปะรดกระป๋อง เป็น  x  คน

                อัตราส่วนของจำนวนคนที่ทำงานในโรงงานต่อจำนวนคนทั้งหมด เป็น  x/1200

                อัตราส่วนดังกล่าวคิดเป็น  6%  =  6/100

                เขียนสัดส่วนได้ดังนี้    x/1200  =  6/100

                จะได้                     x  ×  100  =  1200 × 6

                                                    x    =  (1200×6)/100

                ดังนี้                                    x  =  72

                นั่นคือ  จำนวนคนงานที่ทำงานในโรงงานสับปะรดกระป๋องเป็น  72  คน

                ตอบ  72  คน

 

ตัวอย่างที่ 2 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 1800  คน  นักเรียนที่หนักเกิน  60  กิโลกรัมมีอยู่  81  คน  จงหาว่าจำนวนนักเรียนที่หนักเกิน  60  กิโลกรัม  คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด

วิธีทำ      ให้จำนวนนักเรียนที่หนักเกิน  60  กิโลกรัม  เป็น  x%  ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด

                เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้  x/100  =  81/1800

                จะได้                     x  ×  1800  =  100 × 81

                                                      x    =  (100×81)/1800

                ดังนี้                                      x  =  4.5

                นั่นคือ  จำนวนนักเรียนที่หนักเกิน  60  กิโลกรัมคิดเป็น 4.5%  ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด

                ตอบ  4.5  เปอร์เซ็นต์