สรุปเนื้อหาความน่าจะเป็นคืออะไร พร้อมตัวอย่างข้อสอบ

สรุปเนื้อหา ความน่าจะเป็น คืออะไร พร้อมตัวอย่างข้อสอบ

สรุปเนื้อหาที่สำคัญ

– ทบทวนความรู้พื้นฐาน

– การเรียงสับเปลี่ยน

– เรียงของเป็นวงกลม

– การจัดหมู่

– การจัดหมู่ของซ้ำ

– การเรียงสับเปลี่ยนของซ้ำ

– ทฤษฎีบททวินาม

– สตาร์ แอนด์ บาร์

– ทบทวนความน่าจะเป็น

– สมบัติของความน่าจะเป็น

กฎข้อที่ 1 ถ้าต้องการทำงานสองอย่างโดยที่งานอย่างแรกทำได้ n₁วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรกนี้ มีวิธีที่จะทำงานอย่างที่สองได้ n₂วิธี จะทำงานทั้งสองอย่างนี้ได้ n₁ n₂วิธี
กฎข้อที่ 2 ถ้าต้องการทำงานอย่างหนึ่งมี k ขั้นตอน ขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีเลือกทำได้ n₁วิธี ในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่หนึ่งมีวิธีเลือกทำขั้นตอนที่สองได้ n₂ วิธี ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานขั้นตอนที่หนึ่งและขั้นตอนที่สองมีวิธีเลือกทำขั้นตอนที่สามได้ n₃วิธี เช่นนี้ เรื่อยไปจนถึงขั้นตอนสุดท้ายคือ ขั้นตอนที่ k ทำได้ n_kวิธี จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะเลือกทำงาน k อย่าง เท่ากับ n₁ n₂ n₃… n_k วิธี
กฎข้อที่ 3 จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด เท่ากับ n ! วิธี
กฎข้อที่ 4 จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด โดยจัดทีละ r สิ่ง เท่ากับ n! / (n-r)! วิธี เมื่อ r £ n
กฎข้อที่ 5 จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับ (n – 1) ! วิธี
กฎข้อที่ 6 ถ้ามีสิ่งของอยู่ n สิ่งในจำนวนนี้มี n₁ สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่หนึ่ง มี n₂ สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่สอง มี n₃ สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่สาม… และมี n_k สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่ k โดยที่ n₁+ n₂ + n₃… + n_k = n แล้ว จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของทั้ง n สิ่ง เท่ากับ n! / n₁! n₂! n₃!… n_k! วิธี

การทดลองสุ่ม คือ การทดลองที่รู้ผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่รู้แน่นอนว่าแต่ละครั้งที่ทดลองจะได้ผลลัพธ์เป็นอย่างไร เช่น การทอยลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึ่งครั้ง แต้มบนหน้าลูกเต๋าที่อาจจะเป็นได้คือ 1,2,3,4,5,6 แต่บอกไม่ได้แน่นอนว่าแต้มที่จะได้เป็นอะไร

ปริภูมิตัวอย่าง คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม นิยมเขียนแทนด้วย S

เหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม นิยมเขียนแทนด้วย E ดังนั้นจะสังเกตได้ว่า เหตุการณ์จะเป็นสับเซตของปริภูมิตัวอย่างเสมอ

ตัวอย่าง ในการโยนเหรียญ 2 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ คือ หน้าของแต่ละเหรียญ จงหาปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง
วิธีทำ