ทฤษฎีวงกลม

“ ทฤษฎีวงกลม ” จะเกี่ยวข้องกับสมบัติของวงกลม ซึ่งเป็นเรขาคณิตชนิดหนึ่ง การทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับวงกลมจำเป็นต้องใช้สมบัติของวงกลมมากกว่า 1 สมบัติ ทำให้ต้องเข้าใจสมบัติของวงกลมทั้งหมด เพื่อให้ประยุกต์ใช้ได้จริง ถ้าน้อง ๆ คนไหนยังไม่ได้ศึกษาเรื่องเกี่ยวกับส่วนประกอบของวงกลม วันนี้เราไปดูกันเลย

สมบัติที่เกี่ยวข้องกับ มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม “ ทฤษฎีวงกลม ”

สมบัติข้อที่ 1 ในวงกลมวงเดียวกัน มุมที่จุดศูนย์กลางจะมีขนาดเป็น “สองเท่า” ของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน

สมบัติข้อที่ 2 ในวงกลมเดียวกัน มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันจะมีขนาดเท่ากัน

สมบัติข้อที่ 3 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดเท่ากัน แล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางนั้นจะยาวเท่ากัน

สมบัติข้อที่ 4 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการ หรือวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมในส่วนโค้งของวงกลมมีขนาดเท่ากัน แล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะยาวเท่ากัน

สมบัติที่เกี่ยวข้องกับ มุมในครึ่งวงกลมและในวงกลม“ ทฤษฎีวงกลม ”

วงกลม(Circle)

1. วงกลม เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบซึ่งทุกๆ จุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากันเรียกจุดคงที่นี้ว่า จุดศูนย์กลาง (Center)

2. รัศมี (Radius) คือระยะจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นรอบวง

3. เส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) คือความยาวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมโดยที่ปลายทั้งสองจรดเส้นรอบวง และความยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี

4. คอร์ด (Chord) คือ เส้นตรงภายในวงกลมโดยปลายทั้งสองจรดเส้นรอบวง และเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุด

5. เส้นตัดวงกลม (secant line) คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมสองจุด

6. เส้นสัมผัสวงกลม (Tangent line) คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้นและเรียกจุดตัดนั้นว่า จุดสัมผัส (point of tangency)

O เป็นจุดศูนย์กลาง

OA เป็นรัศมีวงกลม

BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม

DE เป็นคอร์ดของวงกลม

L1 เป็นเส้นตัดวงกลม โดยตัดวงกลมที่จุด F และ G

L2 เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด H

7. มุมที่จุดศูนย์กลาง (Central angle) คือมุมที่มีจุดศูนย์กลางของวงกลม เป็นจุยอดมุมและแขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม

8. มุมในส่วนโค้งของวงกลม (Inscribed angle) คือมุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม

9. มุมในครึ่งวงกลม คือมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและแขนทั้งสองของมุมผ่านจุดปลายทั้งสองของเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นหนึ่ง

– มุม AOB เป็นมุมที่จุดศูนย์กลาง O โดยมีโค้ง AXB รองรับ

– มุม DCE เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม โดยมีโค้ง DXE รองรับ

– มุม FCG เป็นมุมในครึ่งวงกลม

ทฤษฎีบทวงกลม

ทฤษฎีบทที่ 1 มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมจะมีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน

ทฤษฎีบทที่ 2 มุมในครึ่งวงกลมมีขนาด 90 องศา หรือหนึ่งมุมฉาก

ทฤษฎีบทที่ 3 ในวงกลมเดียวกัน มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันจะมีขนาดเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 4 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดเท่ากันแล้ว ส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางนั้นจะยาวเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 5 ในวงกลมที่เท่ากันทุกระการ หรือวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมในส่วนโค้งของวงกลมมีขนาดเท่ากัน แล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะยาวเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 6 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการ หรือวงกลมเดียวกัน ถ้าส่วนโค้งยาวเท่ากันแล้วมุมที่จุศูนย์กลางที่รองรับด้วยส่วนโค้งนั้นจะมีขนาดเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 7 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการ หรือวงกลมเดียวกัน ถ้าส่วนโค้งยาวเท่ากันแล้วมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วนส่วนโค้งนั้น จะมีขนาดเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 8 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการ หรือวงกลมเดียวกัน ถ้าคอร์ดสองคอร์ดยาวเท่ากันแล้วคอร์ดทั้งสองจะตัดวงกลมทำให้ส่วนโค้งน้อยยาวเท่ากัน และส่วนโค้งใหญ่ยาวเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 9 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการ หรือวงกลมเดียวกัน ถ้าคอร์ดสองคอร์ดตัดวงกลมทำให้ส่วนโค้งน้อยยาวเท่ากันและส่วนโค้งใหญ่ยาวเท่ากัน แล้วคอร์ดทั้งสองจะยาวเท่ากัน