การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ
การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบเป็นสิ่งที่ทำได้ง่าย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การหารากที่สองของจำนวนเต็มบวกที่สามารถแยกตัวประกอบได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงหารากที่สองของ 400
วิธีทำ เนื่องจาก 400 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5
= (2 × 2 × 5)2 = 20×2
400 = (-20) ²
ดังนั้น รากที่สองของ 400 คือ 20 และ -20
1. รากที่เป็นบวก ใช้สัญลักษณ์ √a โดยที่ (√a) ²= a
2. รากที่เป็นลบ ใช้สัญลักษณ์ -√a โดยที่ (-√a) ²= a
ตัวอย่างที่ 1
รากที่สองของ 9 คือ
3 x 3 = (3) ²= 9
(-3) x (-3) = (-3) ² = 9
ดังนั้น รากที่สองของ 9 คือ √9 และ – √9
หรือ รากที่สองของ 9 คือ 3 และ – 3
ตัวอย่างที่ 2
รากที่สอง 36 คือ √36 และ –√36
เนื่องจาก 36 = 6 x 6 = (6) ²
36 = (-6) x (-6) = (-6) ²
ดังนั้น รากที่สองของ 36 คือ 6 และ – 6
รากที่สอง หรือ Square root ของตัวเลข N หรือเขียนแทนด้วย √N คือตัวเลขจำนวนจริง R ใดๆ ที่คูณกันแล้วมีค่าเท่ากับ N ดังที่แสดงในสมการนี้
N = RXR
ดังนั้นในการหารากที่สองของ N เราจะต้องหาค่า R ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง โดยในบทเรียนนี้จะเป็นการหารากที่สองด้วยการแยกตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งวิธีนี้จะใช้ได้กับรากที่สองที่เป็นจำนวนเต็มหรือรากที่สองสมบูรณ์ (Perfect square root) เท่านั้น
ตัวอย่างของ N ที่มีรากที่สองที่สมบูรณ์
| ตัวเลข N | รากที่สองของ N |
| 4 | √4 = 2 |
| 9 | √9 = 3 |
| 16 | √16 = 4 |
| 625 | √625 =25 |
ตัวอย่างของ N ที่มีรากที่สองที่ไม่สมบูรณ์
| ตัวเลข N | รากที่สองของ N |
| 2 | √2 = 1.4142135623730951 |
| 5 | √5 = 2.23606797749979 |
| 30 | √16 = 5.477225575051661 |
| 500 | √500 = 22.360679774997898 |
