สมบัติของลอการิทึม
วันนี้นั่งสอนเด็กๆแก้สมการลอการิทึม ปัญหาที่พบคือแก้สมการลอการิทึมไม่ได้สาเหตุที่แก้ไม่ได้คือดูโจทย์แล้วไม่รู้ว่าจะเริ่มต้นยังไง ซึ่งการที่เราจะแก้สมการลอการิทึมได้เราต้องรู้จักคุณสมบัติของลอการิทึมและนำคุณสมบัตินี้ไปใช้ในการแก้สมการซึ่งวันนี้ผมจะสรุปสมบัติทั้งหมดที่จำเป็นต้องนำไปใช้และจะแสดงตัวอย่างการแก้สมการให้ได้ดู
สมบัติที่สำคัญของลอการิทึมมีดังต่อไปนี้
สมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม
1.สมบัติการบวก
log a M + log a N = log a ( M•N )
2.สมบัติการลบ
log a M – log a N = log a (M/N)
3.สมบัติของเลขลอการิทึม ที่เท่ากับเลขฐาน
log a a = 1 เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1
4.สมบัติของลอการิทึม 1
log a 1 = 0 เมื่อ a > 0
5.สมบัติเลขยกกำลังของลอการิทึม
log a MP = P • ( log a M )
6.คุณสมบัติฐานลอการิทึมที่เขียนเป็นเลขยกกำลังได้
log a P M = (1/P)( log a M )
7.คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม
log b a = (log e a /log e a) เมื่อ a,b,c > 0 และ c,b, ≠ 1
– ลอการิทึมสามัญ คือ ลอการิทึมที่มีฐานเท่ากับ 10
การเขียน log 10 N แทนด้วย log N
*ค่าที่ควรจำ log 2 = 0.3010 และ log 3 = 0.4771
การหาค่าลอการิทึมสามัญ
การหาค่า log N ทุกจำนวน เมื่อ N เป็นจำนวนจริงบวก (N > 0) โดย N จะอยู่ในรูป N0 x 10n : 1 ≥ N0 ≥ 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม
N = N0 x 10n : 1 ≥ N0 ≥ 10
log N = log (N0 x 10n)
log N = log N0 + log 10n
log N = log N0 + n
– ลอการิทึมธรรมชาติ คือ ลอการิทึมที่มีฐาน e ซึ่ง e เป็นจำนวนอตรรกยะที่มีค่าประมาณ 2.7182…
การเขียน log e N แทนด้วย ln N
การหาค่าลอการิทึมฐาน e
โดยอาศัยลอการิทึมฐาน10 ดังนี้
ln x = logex = (log x/log e) = (log x/0.4343) = 2.3026 log x
สมบัติของลอการิทึมธรรมชาติ
ให้ M และN เป็นจำนวนจริงบวก ส่วน p เป็นจำนวนจริง
1.ln MN = ln M + ln N
2.ln (M/N) = ln M – ln N
3.ln M P = P ln M
4.ln 1 = 0
5.ln e = 1
6.ln x = (log x/log e) เมื่อ x เป็นจำนวนจริงบวก
7.e ln x = x
