ประวัติความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ในทางคณิตศาสตร์ “ฟังก์ชัน” บัญญัติขึ้นโดย ไลบ์นิซ ใน พ.ศ. 2237เพื่ออธิบายปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้ง เช่น ความชัน ของเส้นโค้ง หรือจุด บนเส้นโค้ง ฟังก์ชันที่ไลบ์นิซพิจารณานั้นในปัจจุบันเรียกว่า ฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ และเป็นชนิดของฟังก์ชันที่มักจะแก้ด้วยผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ สำหรับฟังก์ชันชนิดนี้ เราสามารถพูดถึงลิมิต และอนุพันธ์ ซึ่งเป็นการทฤษฎีเซต พวกเขาได้พยายามนิยามวัตถุทาง คณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วย เซต ดีริคเลท และ โลบาเชฟสกี ได้ให้นิยามสมัยใหม่ของฟังก์ชันออกมาเกือบพร้อมๆกัน
ในคำนิยามนี้ ฟังก์ชันเป็นเพียงกรณีพิเศษของความสัมพันธ์ อย่างไรก็ตาม เป็นกรณีที่มีความน่าสนใจเป็นพิเศษ ความแตกต่างระหว่างคำนิยามสมัยใหม่กับคำนิยามของออยเลอร์นั้นเล็กน้อยมาก
แนวคิดของ ‘ฟังก์ชัน’ ที่เป็นกฎในการคำนวณ แทนที่เป็นความสัมพันธ์ชนิดพิเศษนั้น อยู่ในคณิตตรรกศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ด้วยหลายระบบ รวมไปถึง แคลคูลัสแลมบ์ดา ทฤษฎีฟังก์ชันเวียนเกิด และเครื่องจักรทัวริง
กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ฟอน ไลบ์นิซ ((อังกฤษ : Gottfried Wilhelm von Leibniz) (1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 (พ.ศ. 2189)ในเมืองไลพ์ซิจ ประเทศเยอรมนี 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 – 4 พฤศจิกายน ค.ศ. 1716 (พ.ศ. 2259)) เป็นนักปรัชญา, นักวิทยาศาสตร์, นักคณิตศาสตร์, นักการทูต, บรรณารักษ์ และ นักกฎหมาย ชาวเยอรมันเชื้อสายเซิบ เขาเป็นคนที่เริ่มใช้คำว่า “ฟังก์ชัน” สำหรับอธิบายปริมาณที่เกี่ยวกับเส้นโค้ง เช่น ความชันของเส้นโค้ง หรือจุดบางจุดของเส้นโค้งดังกล่าว ไลบ์นิซและนิวตันได้รับการยกย่องร่วมกันว่าเป็นผู้เริ่มพัฒนาแคลคูลัสโดยเฉพาะส่วนของไลบ์นิซในการพัฒนาปริพันธ์และกฎผลคูณ กอดฟริด ฟอนไลบ์นิช (Gottfried von Leibniz)
ต่อมาในปี ค.ศ. 1794 กอดฟริด ฟอนไลบ์นิช (Gottfried von Leibniz) ชาวเยอรมันได้ประดิษฐ์เครื่องคำนวณที่มีขีดความสามารถสูงสามารถคูณและหารได้
ในคริสต์ศตวรรษที่ 19 ชาวอังกฤษชื่อชาร์ลส์ แบบเบจ (Charles Babbage) ได้ออกแบบเครื่องจักรกำลังไอน้ำชื่อ อนาลิทิคัล เอนจิน ซึ่งสามารถคำนวณรากที่สอง รากที่ 3 และฟังก์ชั่นเอ็กโพเนนเชียลอื่นๆ ได้ ถึงแม้ว่าเครื่องดังกล่าวจะอยู่ในขั้นแบบจำลอง แต่ก็ใช้หลักการหลายอย่างเช่นในคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ จนเป็นที่รู้จักในนามของบิดาของคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน
และในปี ค.ศ. 1800 เขาประสบความสำเร็จสร้างเครื่องคำนวณ ที่เรียกว่า Difference engine
ซึ่งสร้างขึ้นตามข้อกำหนดของแบบเบจ โดยใช้กำลังของเครื่องจักรไอน้ำ สามารถคำนวณตารางลอการิทึมโดยใช้หลักการของผลต่างคงที่และบันทึกผลลงบนแผ่นโลหะ แบบจำลองถูกสร้างขึ้นในปี ค.ศ.1822 เป็นเครื่องคิดเลขขนาด 6 หลัก สามารถคำนวณและพิมพ์ตารางตัวเลขได้ ในปี ค.ศ. 1833 เขาได้ประกาศถึงแผนการที่จะสร้างแอนนาลิทิคัล เอ็นจิน ซึ่งมีกำลังสูงและใช้งานได้มากกว่าเดิม สามารถทำงานคำนวณได้อย่างกว้างขวาง สามารถเก็บตัวเลข 40 หลักไว้ได้ 100 จำนวน เครื่องจักรประกอบด้วยฟันเฟืองและวงล้อทำงานได้ ผู้ใช้งานจะสั่งให้เครื่องทำงานหรือที่เรียกในภาษาสมัยใหม่ว่าเขียนโปรแกรมโดยการเจาะรูบัตรชุดหนึ่ง
